不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問題 數(shù)學(xué)模型

1、不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問題 隊(duì)長：高薈凱 408500441 信信息08155隊(duì)員：汪正康4408504433 信息息0815隊(duì)員： 劉濤 408500276 信息08110摘要：供應(yīng)鏈?zhǔn)鞘且环N新的企企業(yè)組織形態(tài)態(tài)和運(yùn)營方式式,包括從客客戶需求信息息開始經(jīng)過原原材料供應(yīng)、生生產(chǎn)批發(fā)銷售售等環(huán)節(jié)。供供應(yīng)鏈運(yùn)作過過程中需要應(yīng)應(yīng)對生產(chǎn)和需需求的不確定定性。本文通通過遵循從簡簡單到復(fù)雜，從從一級到多級級，從不變到到變化的過程程，建立了三三個(gè)數(shù)學(xué)模型型。對于不確確定性的分析析是以變量在在變化區(qū)間內(nèi)內(nèi)均勻分布為為基礎(chǔ)，結(jié)合合概率論求期期望和微積分分求最大值的的知識，來確確定生產(chǎn)與訂訂購決策的最

2、最優(yōu)化問題，使企業(yè)獲得最大利潤，保障社會主義市場經(jīng)濟(jì)健康、持續(xù)、快速的發(fā)展。關(guān)鍵詞：均勻分分布、期望、微微積分、模型型的逐步遞進(jìn)進(jìn)。問題的重述與分分析：供應(yīng)鏈?zhǔn)且环N新新的企業(yè)組織織形態(tài)和運(yùn)營營方式,包括括從客戶需求求信息開始經(jīng)經(jīng)過原材料供供應(yīng)、生產(chǎn)批批發(fā)銷售等環(huán)環(huán)節(jié),到最后后把產(chǎn)品送到到最終用戶的的各項(xiàng)制造和和商業(yè)活動。供供應(yīng)鏈運(yùn)作過過程中需要應(yīng)應(yīng)對生產(chǎn)和需需求的不確定定性。在不確確定環(huán)境下，研研究供應(yīng)鏈成成員的生產(chǎn)與與訂購決策問問題，具有重重要的理論和和現(xiàn)實(shí)意義。通過建立數(shù)學(xué)模型，求解不同情況下供應(yīng)鏈中銷售商的最優(yōu)訂購量和生產(chǎn)商的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量。這個(gè)問題需要我我們討論如何何確定訂購量量和生產(chǎn)量

3、，使使生產(chǎn)者和銷銷售者的利益益達(dá)到最大。為為此，我們需需要分類討論論他們不相同同時(shí)，生產(chǎn)者者和銷售者的的利益函數(shù)，并并求得最大值值，其對應(yīng)的的生產(chǎn)量和訂訂購量就是我我們要求的最最優(yōu)方案！模型假設(shè)：假設(shè)只有一個(gè)生生產(chǎn)商和一個(gè)個(gè)銷售商（針針對模型1、2）；假設(shè)只有一個(gè)一一級生產(chǎn)商和一個(gè)個(gè)二級生產(chǎn)商(針對對模型3)；假設(shè)市場需求是是確定的（針針對模型1,3）； 4.假設(shè)設(shè)市場需求量量是不確定的的，其概率密密度函數(shù)符合合均勻分布（針針對模型2）； 5.一級生產(chǎn)商商的生產(chǎn)量是是不確定的，其其概率密度函函數(shù)符合均勻勻分布； 6.二級級生產(chǎn)商的生生產(chǎn)量是不確確定的，其概概率密度函數(shù)數(shù)符合均勻分分布。模型建立

4、與求解解：符號定義：Q:生產(chǎn)商計(jì)劃劃生產(chǎn)量；Z：銷售商計(jì)劃劃訂購量；N：商品市場需需求量；X:二級生產(chǎn)商商訂購量；M:二級生產(chǎn)商商生產(chǎn)量；Y：一級生產(chǎn)商商生產(chǎn)量；W1：一級生產(chǎn)產(chǎn)者利潤；W：二級生產(chǎn)者者利潤；W2: 銷售商商利潤。模型一:（1）對于銷售售商：(商品品市場需求量量N為400)當(dāng)Z=N時(shí)；經(jīng)營成本：40Z+55(Z-N); 銷售總額：60N; 企業(yè)利潤：60N-440Z-5(Z-N)=260000-45Z;當(dāng)Z=N時(shí)時(shí)，銷售者企企業(yè)利潤W22為Z的減函函數(shù)； 當(dāng)Z=Z時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+(Y-Z)*5; 銷銷售總額為：40*Z; 企企業(yè)利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5

5、=45*Z-25*Y; 當(dāng)YZ 時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+15(Z-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;假設(shè)生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)量概率密度度函數(shù)f(YY)為服從【00.85Q,1.15QQ】的均勻分分布，則 ff（Y）=.由上面分析析可知，在最最優(yōu)訂購量RR*=4000時(shí)求Q，使使得W1取得得最大值，WW1是隨機(jī)變變量Y的函數(shù)數(shù)，所以它也也為隨機(jī)變量量，所以即求求W1期望取取得最大值時(shí)時(shí)對應(yīng)的Q值值。當(dāng)0.85Q44001.15Q時(shí)：當(dāng)4000.85Q時(shí)：當(dāng)1.15Q400時(shí)：分別計(jì)算出E(W1)，再再求導(dǎo)可得：當(dāng)4000.85Q

6、時(shí)：;E(W11)遞減；當(dāng)1.15Q=N時(shí)；經(jīng)營成本：40Z+55(Z-N); 銷售總額：60N; 企業(yè)利潤：60N-440Z-5(Z-N)=65N-445Z;當(dāng)Z=Z時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+(Y-Z)*5; 銷銷售總額為：40*Z; 企企業(yè)利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 當(dāng)YZ 時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+15(Z-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;由模型一的分析析可得（此時(shí)時(shí)最優(yōu)訂購量量Z等于3990）：當(dāng)0.85Q33901.15Q時(shí)：當(dāng)3900.85Q時(shí)：當(dāng)1.15Q280時(shí)時(shí):

7、生產(chǎn)成成本：40XX+10M+7(M-2280) 銷售總額：95*2880 企業(yè)利潤：285600-40X-17M; 當(dāng)MM280時(shí)時(shí): 生產(chǎn)成成本：40XX+10M+30(2880-M); 銷售總額額：95M; 企業(yè)利潤潤：115MM-40X-8400; 現(xiàn)在在我們需要做做的，就是通通過計(jì)算出企企業(yè)利潤期望望的最大值，找找出它所對應(yīng)應(yīng)的X，即最最優(yōu)訂購量。 當(dāng)00.63X28000.77X: 當(dāng)2280=00.63X: 當(dāng)00.77X=280: 在0.63X280=X時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+(Y-X)*5; 銷銷售總額為：40*X; 企企業(yè)利潤為：40*X-20Y-(Y-X)*5=45*X

8、-25*Y; 當(dāng)YYX 時(shí)：生產(chǎn)成本為為：20Y+15(X-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業(yè)利潤為：40*Y-20Y-(X-Y)*15=355*Y-155*X； 前面面我們已經(jīng)計(jì)計(jì)算出二級生生產(chǎn)商的最優(yōu)優(yōu)訂購量X為393.22；所以：當(dāng)0.85Q33931.15Q時(shí)：當(dāng)3930.85Q時(shí)：當(dāng)1.15Q393時(shí)：在區(qū)間0.855Q39331.155Q內(nèi)，E(W1)可取取的最大值，當(dāng)0.85Q33931.15Q時(shí)：;當(dāng)時(shí)，Q=3998.5；所所以一級生產(chǎn)產(chǎn)商（原材料料或原產(chǎn)品生生產(chǎn)商）的最最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量量為398.55。模型評價(jià)： 本文建建立了三個(gè)模模型，在逐步步遞進(jìn)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上討論了不不確定

9、環(huán)境下下供應(yīng)鏈的生生產(chǎn)與訂購決決策問題。本本文以概率論論和微積分知知識為基礎(chǔ)，模模型簡單易懂懂，十分具有有可操作性，計(jì)計(jì)算量小，使使用價(jià)值強(qiáng)！但是本文的的模型也只局局限于二級生生產(chǎn)者參與的的生產(chǎn)鏈，若若對于更復(fù)雜雜的生產(chǎn)鏈則則無法起到很很好的預(yù)測作作用，適用范范圍有限！模型推廣：在本文討論的兩兩級生產(chǎn)不確確定的供應(yīng)鏈鏈中，產(chǎn)成品品的市場需求求量是一個(gè)定定值，但實(shí)際際生活中卻總總是在一定范范圍內(nèi)變化的的隨機(jī)變量。所所以，為了推推廣模型的應(yīng)應(yīng)用，我們可可以假設(shè)在模模型三中，產(chǎn)產(chǎn)成品的市場場需求量服從從一定范圍內(nèi)內(nèi)的均勻分布布，結(jié)合模型型二的經(jīng)驗(yàn)，則則二級生產(chǎn)商商的利潤函數(shù)數(shù)可以看成兩兩個(gè)隨機(jī)變量量的函數(shù)，而而且它們的期期望已知，可可以通過求這這兩個(gè)隨機(jī)變變量的聯(lián)合分分布來確定利利潤函數(shù)的最最大值