浙江省杭州市文瀾中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB=10cm，則DBE的周長(zhǎng)等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm2下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3對(duì)于函數(shù)y2x1，下列說(shuō)法正確的是（）A

2、它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)當(dāng)x1時(shí)，y04已知直線，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD5下列各式中，正確的有（）ABCDaaa6如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A4B8C16D647下列各式?jīng)]有意義的是（ ）ABCD8下列命題中，真命題是 （ ）A對(duì)頂角不一定相等B等腰三角形的三個(gè)角都相等C兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D等腰三角形是軸對(duì)稱圖形9如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E若CD2，AB7，則ABD

3、的面積為（）A3.5B7C14D2810下列手機(jī)APP圖案中，屬于軸對(duì)稱的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形圖中，_度12新定義：a，b為一次函數(shù)(a0，,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為3，m-2 的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)(1-m，1+m)在第_象限13如圖，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大2，那么BD=_14的立方根是_15若時(shí)，則的值是_16小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸17若

4、關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是_18已知：如圖，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的連線交于兩點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)=_三、解答題(共66分)19（10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值21（6分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.22（8分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點(diǎn)，且，求證：23（8分）如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等24（8分）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加，它

5、的面積增加了，求原來(lái)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)25（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，平分，交于點(diǎn)，求證：26（10分）解方程(或方程組) (1) （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周長(zhǎng)是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故選A考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形2、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答【詳解】A. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，正確，故本

6、選項(xiàng)不符合題意；C. ，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)3、D【解析】畫(huà)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A, 點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)，錯(cuò)誤.由圖可知，B，C錯(cuò)誤，D,正確. 選D.4、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定A=30，ACB=60，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出1=ACB.【詳解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并即可得A選項(xiàng)不正確；B.根據(jù)同底

7、數(shù)冪乘法法則，即可得B選項(xiàng)不正確；C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項(xiàng)正確；D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項(xiàng)不正確【詳解】解：A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不正確；B. ，故B選項(xiàng)不正確；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. aaa6, 故D選項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些法則6、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積【詳解】解：正方形PQED的面積等于2

8、25，即PQ2=225，正方形PRGF的面積為289，PR2=289，又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=1，則正方形QMNR的面積為1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵7、C【解析】A、B、D中被開(kāi)方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開(kāi)方數(shù)30，故本選項(xiàng)沒(méi)有意義故選C8、D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

9、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.9、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DECD2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角平分線

10、性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義即可判斷.【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，B是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、36.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】，是等腰三角形，度【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì) 解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180（n2）12、二【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【詳

11、解】解：“關(guān)聯(lián)數(shù)”為3，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，y3x+m2是正比例函數(shù)，m20，解得：m2，則1m1，1+m3，故點(diǎn)（1m，1+m）在第二象限故答案為：二【點(diǎn)睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.13、【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD，進(jìn)而可用HL證明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3x，然后在RtBDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，則，AD平分，CD=MD，又AD=AD

12、，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=3，BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵14、1【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵15、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代

13、入x即可求解【詳解】=把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則16、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)17、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,增根x=4，即m+1=4m=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟知解分式方程的方法.18、【分析】

14、連接OP1，OP2，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出OP= OP1= OP2=2，再證明OP1 P2是等腰直角三角形，則PMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成P1 P2的長(zhǎng)即可.【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，OP=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，BOP=BOP2，AOP=AOP1，AOB=45，P1O P2=90，即OP1 P2是等腰直角三角形，PN= P2N，PM= P1M，PMN的周長(zhǎng)= P1M+ P2N+MN= P1 P2，P1 P2=OP1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)將三角形

15、周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成線段的長(zhǎng)度.三、解答題(共66分)19、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開(kāi)方即可求得答案.【詳解】（1），原式=（2） = =4=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.20、；當(dāng)時(shí)，值為【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計(jì)算可得【詳解】解：原式為使分式有意義，則有，此時(shí)，取當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的應(yīng)用，注意取合適的值時(shí)，要使分式有意義21、（1）；（2）2；（3

16、）點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【分析】（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程組，得：得：；則點(diǎn)；（2）直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，；（3）在直線上能找到點(diǎn)，使得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，即，解得：，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，即解得：，此時(shí)；綜上，點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵22、詳見(jiàn)解

17、析【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得BAD+ABF =180，利用平行線判定定理，即可證得CD/EF【詳解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2ABG BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD/EF【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定定理，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行23、見(jiàn)解析【分析】先作CD的垂直平分線和AOB的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作【點(diǎn)睛】本復(fù)考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作24、6cm【分析】設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為acm，則現(xiàn)在邊長(zhǎng)為(a+3)cm，根據(jù)題意可得：，解得：原來(lái)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6cm【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程25、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出AB，根據(jù)SAS證ACDBEC，推出DCCE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可【詳解】證明：ADB