教學總結-體現(xiàn)四個核心概念的教學要求

1、體現(xiàn)四個核心概念的教學要求核心概念之一：符號意識。所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關系式等等構成了數(shù)學的符號系統(tǒng)。標準對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”。其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識，這涉及的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等等。其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了除符號理解和操

2、作之外的要求，即符號的表達與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”。核心概念之二：幾何直觀。這是此次新增的核心概念。課程標準中幾何直觀的含義是：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”希爾伯特（Hilbert）在其名著直觀幾何一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；尋求解決問題的思路；理解和記憶得到的

3、結果。幾何直觀在研究、學習數(shù)學中的價值由此可見一斑。它表明：今后數(shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形描述”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數(shù)學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考尋求解決問題的思路。核心概念之三：模型思想。所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數(shù)學結構。在義務教育階段，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關系式、方程、函數(shù)、不等式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)。這些步驟反映的是一個相對嚴格的數(shù)學建模過程，義務教育階段特別是小學的數(shù)學建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。核心概念之四：創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核