排列組合復(fù)習(xí)課件

1、解排列組合問題的常用策略基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題 知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第i類辦法中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，做第i步中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù). 解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安 排這兩個(gè)位置.先排末位共有_ 然后

2、排首位共有_最后排其它位置共有_由分步計(jì)數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。 7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)1解一：分兩步完成；第一步選兩葵花之外的花占據(jù)兩端和中間的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰, 共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法

3、=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列， 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列. 七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，共有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）練習(xí)2馬路上有編號(hào)為1、2、39的九盞路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中3盞燈關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿

4、足條件的關(guān)燈方法有多少種。練習(xí)3不同的關(guān)燈方法有：（種）（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法4*5*6*7定序問題可以用縮倍法，還可轉(zhuǎn)化為插空模型處理練習(xí)題410人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少種排法？10名學(xué)生分坐兩行，要求面對(duì)面坐下，但其中甲乙兩位同學(xué)不可相鄰也不可面對(duì)面，有多少種坐法？練習(xí)題5共有(1)甲在兩端：(2)甲不在兩端：六.排列組合混合問題先選后排策略例6.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi), 每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝 法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共 有_種方法.再把5個(gè)元

5、素(包含一個(gè)復(fù)合 元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有_種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.練習(xí)題6某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試中被發(fā)現(xiàn)的不同情況有多少種？七.相同元素分配問題隔板策略例7.有10個(gè)三好學(xué)生名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有_種分法。一班二班三班四班五班六班七班將

6、n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題7 有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把這10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有多少種?以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能組成多少個(gè)不同的四面體？ 練習(xí)8解排列組合題的常用方法6.排列組合混合題先選后排法1.特殊元素優(yōu)先考慮2.不相鄰問題插空法3.相鄰問題捆綁法4. 定序問題縮倍法5.多排問題直排法7.相同元素分配問題隔板法8.正難則反間接法練習(xí)1（5）6本不同的書分給甲、乙、丙3名同學(xué) 每人兩本，有多少種

7、不同分法？（4）6本不同的書分給3名同學(xué)，甲1本、乙2 本、丙3本，有多少種不同的分法？分配問題捆綁法練習(xí)1（6）8本不同的書分給3名同學(xué)，其中1名同 學(xué)2本、另兩人3本，有多少種不同分法？分配問題練習(xí)1：（8）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問題練習(xí)2：（1）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問題解：相當(dāng)于將7個(gè)小球用3塊隔板分成4份隔板法練習(xí)2：（2）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的不同放法有多少種？分配問題解：將7個(gè)小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法

8、練習(xí)4：用正方體的8個(gè)頂點(diǎn)共可以組成多少個(gè)不同的四面體？2.組圖形問題練習(xí)5：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數(shù)？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙；(3)4只鞋子恰有2只成雙；練習(xí)6：8名外交工作者，其中3人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)，3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)從則8人中選3個(gè)會(huì)英語(yǔ)，3個(gè)會(huì)日語(yǔ)的人去完成一項(xiàng)任務(wù)，有多少種不同的選法？3.選人問題例10：給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？4.涂色問題23154練習(xí)7：用4種顏色給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？練習(xí)8：6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的分法？5.綜合問題練習(xí)9：從5男3女中選5