2023屆南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx23已知，如圖，在ABC中，CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長(zhǎng)為（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm4如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，則角的大小為（）A30B60C90D1205若等腰ABC的周長(zhǎng)為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（ ）A8B6C4D8或66一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A一B二C三D四7下列各式從左到右的變形正確的是(

3、)A= B=C =-D=8一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（ ）ABCD9小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：全等三角形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ()A1B2C3D410在中，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD11如圖，三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）ABCD12一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限二、填空題（每題4分，共24分）13隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米

4、材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_。14若關(guān)于的方程有增根，則k的值為_(kāi)15已知點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（x+y）2019的值為_(kāi)16因式分解：x249=_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=，AB=若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)18直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值（3）化簡(jiǎn)：20（8分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=_；表示當(dāng)時(shí)的值，則_；表示當(dāng)時(shí)的值，則=_；表示當(dāng)時(shí)的值，則_；表示當(dāng)時(shí)的值，則_；（拓展）試計(jì)算的值21（

5、8分）如圖（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t2時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA50”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，已知正方

6、體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c 的值；（2）判斷a+bc的平方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)23（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且DAE90，連接CE（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：BC與CE的位置關(guān)系為 ；BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論，并給予證明（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 24（10分） “天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含

7、人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價(jià)值和食用價(jià)值某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專(zhuān)業(yè)采摘隊(duì)，若承包給甲隊(duì)，預(yù)計(jì)12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來(lái)的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)采摘，則可以提前8天完成任務(wù)（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理已知甲、乙兩隊(duì)每日烘焙量相當(dāng)，甲隊(duì)單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊(duì)加工（烘焙），乙隊(duì)剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完工若甲、乙兩隊(duì)從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元問(wèn)：銀耳培育基地此次需要支付給采摘

8、隊(duì)的總工資是多少？25（12分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2）若，的周長(zhǎng)是求的長(zhǎng)度；若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出周長(zhǎng)的最小值26解下列方程組：（1）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷解：圖（1）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條

9、對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意故軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè)故選C考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形2、B【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.3、A【解析】根據(jù)ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.【詳解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了

10、全等三角形的判定與性質(zhì), 主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中4、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小詳解：如圖，連接AA，BB，分別AA，BB作的中垂線，相交于點(diǎn)O.顯然，旋轉(zhuǎn)角為90，故選C點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.5、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類(lèi)討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是

11、腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為 8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】k=20，b=-30，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.7、D【解析】解：A. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本

12、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. a20， ，故本選項(xiàng)正確；故選D.8、B【分析】先將每份的角度算出來(lái),再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度【詳解】180(2+3+5)18010=18518=90故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：全等三角形的形狀相同、大小相等；正確，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；正確，面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故錯(cuò)誤，全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，正確，故答案為：C【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根

13、據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則【詳解】CE垂直平分ADAC=CD6cm，CD平分故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對(duì)等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵11、B【解析】利用勾股定理求各邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論【詳解】連接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判

14、斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、3.410-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000034m=3.410-6，故答案為：3.410-6【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14、9

15、【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵15、-1【解析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x4，y3，（x+y）2019的值為：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵16、（x7）（x+7）【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式根據(jù)因式分解的一般步驟：

16、一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：49=（x7）（x+7）故答案為：（x7）（x+7）17、（2，1）【分析】作BNx軸，AMx軸，根據(jù)題意易證得BNOOMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：作BNx軸，AMx軸，OA=OB=，AB=，AO2+OB2=AB2，BOA=90，BON+AOM=90，BON+NBO=90，AOM=NBO，AOM=NBO，BNO=AMO，BO=OA，BNOOMA，NB=OM，NO=AM，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）

17、.故答案為（-2,1）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).18、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案【詳解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），故答案為：（0，-6）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則運(yùn)算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法法則運(yùn)算即可【詳解】（1）解：原式=

18、x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：，=，=（3）解：原式=+(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則20、，；2012.5【分析】（1）【發(fā)現(xiàn)】分別把x=1、2、 、3、 代入即可得出答案（2）【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到然后求解即可【詳解】解：【發(fā)現(xiàn)】；【拓展】【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出是解題的關(guān)鍵21、（1）ACP與BPQ全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）PCPQ，證明詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t2s，x2c

19、m/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理證明ACPBPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算【詳解】（1）ACP與BPQ全等，理由如下：當(dāng)t2時(shí)，APBQ4cm，則BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，證明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（3）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），則x2（cm/s）若A

20、CPBQP，則ACBQ，APBP，則2t12，解得，t3（s），則x83（cm/s），故當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專(zhuān)題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22、（1）a=3，b=1，c=1；（1）無(wú)理數(shù)【分析】（1）根據(jù)正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等可列出方程組，從而解出即可得出答案（1）根據(jù)（1）的結(jié)果，將各組數(shù)據(jù)分別代入可判斷出結(jié)果【詳解】（1）依題意，得 ，由 、得方程組：，解得：，由得：c=1，a=3，b=1，c=1（1）當(dāng)a=3，b=1，c=1 時(shí)a+b

21、c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1時(shí)a+bc=3+11=1和都是無(wú)理數(shù)，a+bc的平方根是無(wú)理數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，正確的列出并解出三元一次方程組是關(guān)鍵，注意第二問(wèn)要在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行23、（1）BCCE；BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE；（3）CEBC+CD【解析】(1)利用條件求出ABDACE，隨之即可得出位置關(guān)系.根據(jù)BDCE，可得BCBD+CDCE+CD（2）根據(jù)第二問(wèn)的條件得出ABDACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出ABDACE，即可得出CEBC+CD.【詳解】（1）如圖1BACDAE9

22、0，BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BACE45，ACE45ACB，BCE45+4590，即BDCE；BDCE，BCBD+CDCE+CD故答案為：BCCE，BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE理由：如圖2中，BACDAE90，BACBAEDAEBAE，即BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABD135，CDBC+BDBC+CEACB45DCE90，CEBC；（3）如圖3中，BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABCABAC，ABCACB45，BDBC+CD，即CEBC+CD故答案為：CEBC+CD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.24、（1）乙隊(duì)單獨(dú)需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采