2023屆吉安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在，0，3.1415，0.010010001（相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（ ）.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長(zhǎng)相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC3如圖，已知鈍角ABC，依下

2、列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3:連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD4在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一點(diǎn)P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )ADC=DEBAED=90CADE=ADCDDB=DC6已知，是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）A

3、BCD7不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得ABC是等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A4B6C8D109如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片，其三邊長(zhǎng)之比為，按圖中方法分別將其對(duì)折，使折痕(圖中虛線)過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（ ）ABCD10如果一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A13B17C13或17D以上都不是二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算:_12對(duì)于實(shí)數(shù)p，q， 我們用符號(hào)minp， q

4、表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 則x=_.13把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式_.14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)15等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_16要使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是_.17一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)18如圖，是的角平分線，垂足為，且交線段于點(diǎn)，連結(jié)，若，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)

5、買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).20（6分）從2019年9月1日起，我市積極開(kāi)展垃圾分類活動(dòng)，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱少用160元（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購(gòu)買型垃圾箱個(gè)，購(gòu)買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購(gòu)買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用21（6分）如圖，

6、已知在同一直線上，.求證：.22（8分）已知：如圖，求證 ：23（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E為直線BC上一點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DEAD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BDBE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AMCM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長(zhǎng)的最小值24（8分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.25（10分）如圖，已知A（4，1）

7、，B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過(guò)平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC；（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積26（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個(gè)角均為直角）中，AB8，P為線段BC上一點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQAP，交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到BQC，延長(zhǎng)QC交AD于點(diǎn)N（1）求證：BPCQ；（2）若BPPC，求AN的長(zhǎng)；（3）如圖2，延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若BPx（0 x8），BMC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式參考答案一、選擇題(每小題3

8、分,共30分)1、C【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】=1，=3，無(wú)理數(shù)有：，0.010010001（相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0），共3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】通過(guò)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A、ABDCDB，ABD和CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABDCDB，ABD和CDB的周長(zhǎng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABDCDB，AC，ABDCDB，A+ABDC+CDBC+CBD，故本選項(xiàng)正確；D、ABDCDB，ADBC，ADBCBD，ADBC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形

9、的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯(cuò)誤CA不一定平分BDAC、錯(cuò)誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯(cuò)誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A4、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5、D【分析】證明ADCADE，利用全等三角形的性

10、質(zhì)即可得出答案【詳解】在ADC和ADE中，ADCADE(SAS)，DC=DE，AED=C=90，ADE=ADC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對(duì)于選擇題來(lái)說(shuō)，可以運(yùn)用排除法得解6、B【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】一次函數(shù)中，k=-5，y隨x的增大而減小，-3-21，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2

11、這3個(gè)，故答案選C考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.8、C【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.9、A【分析】設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)，利用

12、x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積【詳解】解：如圖，設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，在直角BDE中，BE=5x-3x=2x，根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，則SA=BEDE=2xx=x2，同理可得：SB=x2，SA-SB=10，x2-x2=10，x2=12，紙片的面積是：3x4x=6 x2=1故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+37，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰

13、時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是3+72=17（厘米）故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對(duì)2x1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)2x+11，即x0時(shí)，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+11，即x0時(shí)，min2x+1， 1=1x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)

14、思想是解決此題的關(guān)鍵13、如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果那么形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等14、50或130【分析】分類討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小【詳解】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知，三角形內(nèi)角和是，在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖

15、根據(jù)題意可知,同理，在中，是的外角，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵15、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒(méi)有確定，所以分兩種情況討論【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵16、且a-3.【解析】分析：解分

16、式方程，用含a的式子表示x，由x0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x1)(x1)x(x2)a，去括號(hào)得，x21x22xa，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，2xa1，系數(shù)化為1得，x.根據(jù)題意得，0，解得a1.當(dāng)x1時(shí)，21a1，解得a3；當(dāng)x2時(shí)，2(2)a1，解得a3.所以a的取值范圍是a1且a3.故答案為a1且a3.點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問(wèn)題的一般解法是：根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值；綜合，求出字母系數(shù)的范圍.17、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根

17、據(jù)方差的公式計(jì)算【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，解得：，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立18、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD是AE的垂直平分線，進(jìn)而得到ADED，求出的度數(shù)即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式【詳解】是的角平分線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是

18、：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用20、（1）每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費(fèi)用為3200元【分析】（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價(jià)可列出與的函數(shù)表達(dá)式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的

19、值，代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，則 ，解得： 每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元（2）購(gòu)買型垃圾箱個(gè)，則型垃圾箱個(gè)，（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，故總費(fèi)用為3200元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析.【分析】由，則AD=AE，然后利用SAS證明ABEACE，即可得到AB=AC.【詳解】解：，AD=AE，ABEACE，AB=AC.【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等角對(duì)等邊性質(zhì)得到AD=AE

20、.22、見(jiàn)解析【分析】利用“角角邊”證明ABE和DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后利用等邊對(duì)等角證明即可【詳解】證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），BE=CE，EBC=ECB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵23、（1）BE=82；（2）證明見(jiàn)解析；（3） +5+3【分析】（1）先求出DEAD4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BMD90，再判斷出ADMBCM得出AMDBMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對(duì)稱確定出MG就是BP+QM的最小值，最后

21、利用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在RtCDE中，CE，BEBCCE82；（2）如圖2，連接BM，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，點(diǎn)M是RtCDE的斜邊的中點(diǎn)，DMCM，CDMDCM，ADMBCM在ADM和BCM中， ，ADMBCM（SAS），AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)Q作QGBP交BC于G，作點(diǎn)G關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接QG，當(dāng)點(diǎn)G，Q，M在同一條線上時(shí)，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，此時(shí)，四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小

22、，QGPB，PQBG，四邊形BPQG是平行四邊形，QGBP，BGPQ5，CG3，如圖2，在RtBCD中，CD6，BC8，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在RtMHG中，HG6+39，HM4，MG，在RtCDE中，DE，ME，在RtBME中，BM 3，四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小值為BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG+PQ+PM +5+3，【點(diǎn)睛】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，確定BP+QM的最小值是解答本題的關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，先證明BDEBHE，再證明BOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=CD，根據(jù)AD=BD，ADB=90，HEAB，可得BAD=45，HEA=HAE=45，可推出HE=AH=CD，即可證明結(jié)論【詳解】（1）ABC的角平分線如圖所示：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，BE平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH=ED，在RtBDE和RtBHE中，BDEBHE（HL），H=BD，在RtBDE和RtADC中，BOEADC（HL），DE=DC，HE=CD，AD=BD，ADB=90，BAD=45，HE