2022年山東省梁山縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖點(diǎn)在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點(diǎn)O，且分別與交于點(diǎn)，連接，有如下結(jié)論：；為等邊三角形；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A4B3C2D13已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

2、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形4已知：如圖，下列三角形中，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5在，1.01001這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（ ）個(gè)A1B2C3D46下列圖形線段、角、等腰三角形、直角三角形，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A4,4,8B2,4,7C4,8,8D2,2,78若（b0），則=（）A0BC0或D1或 29近期，受不良?xì)庀髼l件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細(xì)顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴(yán)重威脅人民群眾的身

3、體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米10下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A227B38C0.414414414二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，要使，則的度數(shù)是_12已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_13計(jì)算：_14函數(shù) y 中自變量 x 的取值范圍是_15比較大?。篲516要想在墻上固定一根木條，至少要釘_根釘子.17如圖，在等邊中，點(diǎn)O在線段上，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于一

4、個(gè)點(diǎn)，連接，如果，那么的長(zhǎng)是_18已知是完全平方式，則_.三、解答題(共66分)19（10分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競(jìng)走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？20（6分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個(gè)位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們?nèi)苛谐鰜?，并求所取兩位?shù)大于20的概率21（6分）如圖，和中，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，

5、當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.22（8分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：分析：等腰三角形是一種常見的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)23（8分）如圖，為的角平分線，于

6、點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由24（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知ACDF，AD，ABDE，求證：BCEF25（10分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（

7、1）上表中眾數(shù)m的值為 ；（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A(1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D (0，n)在點(diǎn)C上方連接AD，BD(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)SABD2時(shí)，作等腰直角三角形DBP

8、，使DBDP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由SAS即可證明，則正確；有CAE=CDB，然后證明ACMDCN，則正確；由CM=CN，MCN=60，即可得到為等邊三角形，則正確；由ADCE，則DAO=NEO=CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：DAC和EBC均是等邊三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），則正確；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；則正確；MCN=60，為等邊三角形；則正確；

9、DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；則正確；正確的結(jié)論由4個(gè)；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識(shí)圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵2、C【解析】由題意得：x=y，4x+3x=14，x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1故選C3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，是等邊三角形，即以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和

10、等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】頂角為：36，90，108的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個(gè)小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，72，72，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在

11、新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，1.01001故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得到軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，故一共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱軸7、C【詳解】解：4+4

12、=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；2+47，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；2+27，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形8、C【詳解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a當(dāng)a=0時(shí)，原式=0；當(dāng)b=a時(shí)，原式=故選C9、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

13、個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；【詳解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C. 0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一

14、定是無理數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、115【分析】延長(zhǎng)AE交直線b于B，依據(jù)2=3，可得AECD，當(dāng)ab時(shí)，可得1=5=65，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到4的度數(shù)【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE交直線b于B，2=3，AECD，當(dāng)ab時(shí)，1=5=65，4=180-5=180-65=115，故答案為：115【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆12、a3b2【解析】，23m+4n=.故答案為：.13、【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解可得【詳解】解:=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的

15、定義14、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1【詳解】解：根據(jù)題意得：x-21，解得：x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1.15、【分析】先確定的大小，再計(jì)算的大小，即可與5比較.【詳解】56,45,5,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.16、兩【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可解答本題【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；故答案為：兩【點(diǎn)睛】本題考查的是固定知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線17、【

16、分析】連接OD，則由得到ADP是等邊三角形，則OPD=B=A=60，由三角形外角性質(zhì)，得到APD=BDP，則APOBDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接OD，ADP是等邊三角形，ABC是等邊三角形，OPD=B=A=60，AB=AC=10，APD=APO+OPD=BDP+B，APO=BDP，APOBDP，BP=AO=3，AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出BP的長(zhǎng)度.18、1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)

17、即可確定m的值【詳解】是一個(gè)完全平方式，m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗(yàn)，得到答案【詳解】解：設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答20、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件

18、的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意分析可得：有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數(shù)有2個(gè)；故隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個(gè)；故其概率為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= 21、（1）；（2）22.5、112.5、45；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得CE，再用勾股定理可得FC的長(zhǎng)度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即

19、可；（3）連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知AEP=45，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得ABF為等腰三角形，得到APBF，則AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），AB=5，EC=EF=3，F(xiàn)C=；（2）由題意可知CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，當(dāng)CM=CN時(shí)， CNE=（180-45）=67.5，NEC=90，=ACE=22.5；當(dāng)CM=CN時(shí)，=ACE，ACB=45，CNM=CMN=45=22.5，CEM=90，ECM=67.5，=ACE=112.

20、5；當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，=BCA=45；綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為：22.5、112.5、45.（3）AE+CF=連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：CEB=BAC=90，A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：AEB=ACB=45，且CEQ=45，EQC=90，可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，AC=AF=AB，點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，APBF，APE為等腰直角三角形，AE=，又EFC為等腰直角三角形，CF=，+=AE+CF，BP=PF，AE+CF=.【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)

21、，是一道很好的壓軸題22、證明見解析；證明見解析；經(jīng)驗(yàn)拓展【解析】閱讀材料：先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與

22、性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案【詳解】閱讀材料：小明做法：作交于，則，即；小白做法：作交的延長(zhǎng)線于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵23、探究：AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明RtAEDRtAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30角所對(duì)直角邊等

23、于斜邊的一半計(jì)算即可【詳解】探究：AEF是等邊三角形理由如下：AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AFBAC=60，AEF是等邊三角形發(fā)現(xiàn)：DO=AD理由如下：AD為ABC的角平分線，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等邊三角形，AD為ABC的角平分線，AEF=60，ADEFDEAB，DEA=90，DEO=30，OD=DE，DO=AD【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵24、見詳解【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定ABCDEF，則對(duì)應(yīng)角ACBDFE，故證得結(jié)論【詳解】證明：在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS），ACBDFE，BCEF【點(diǎn)睛】本題考