2023屆江蘇省靖江市實驗學校數學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，時鐘在下午4：00時，時針和分針所形成的夾角是

2、（ ）A60B90C120D1502已知方程組2xy=4x2y=m中的x，y互為相反數，則m的值為（ A2B2C0D43使（x2+px+8）（x23x+q）乘積中不含x2和x3項的p，q的值分別是（）Ap=3，q=1Bp=3，q=9Cp=0，q=0Dp=3，q=14民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5下列各式：(x-2y)(2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計算的是（ ）ABCD6如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（ ）ABCD7如圖，ABO關

3、于x軸對稱，若點A的坐標為（a，b），則點B的坐標為( )A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）8一個多邊形的內角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（ ）A三邊形B四邊形C五邊形D六邊形9在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時,有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（ ）ABCD10下列運算中，正確的是()A(x3)2=x5B(x2)2=x6Cx3x2=x5Dx8x4=x211如圖為某居民小區(qū)中隨機調查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數和中位數分別是（ ）A，B，C，D，12第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不

4、服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若是完全平方公式，則_14科學家測出某微生物長度為1111145米，將1111145用科學記數法表示為_15計算：16依據流程圖計算需要經歷的路徑是 （只填寫序號），輸出的運算結果是 17若關于的方程的解不小于，則的取值范圍是_18九章算術是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著 是算經十書中最重要的一部，成于公元一世紀左右 全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就 同時，九章算術在數學上還有其

5、獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數學問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 問：何日相逢？”譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半 問它們幾天可以相逢？”請你用所學數學知識方法給出答案：_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，與的角平分線交于點，.求的度數.20（8分）如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，ABOC，AO

6、C=90，BCO=45，BC=12，點C的坐標為(-18，0)（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OFE=45，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標21（8分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程方案二：方案三：22（10分）如圖，平分，平分外角，（1）求證：；（2）若，求的度數23

7、（10分）解不等式組：；并將解集在數軸上表示出來24（10分）如圖，ABC是等邊三角形，DFAB，DECB，EFAC，求證：DEF是等邊三角形25（12分）（1）因式分解：x1+x；（1）解分式方程：126（1）如圖1，在ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BFCE已知CDE的面積為1，AEkCE，用含k的代數式表示ABD的面積為；求證：AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在ABC中，若122，G是ABC外一點，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，設Gx，BACy，試探究x與y之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下

8、，AFD是銳角三角形，當G100，ADa時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，FD上找一點M，使PQM的周長最小，試用含a、k的代數式表示PQM周長的最小值（只需直接寫出結果）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先確定下午4：00時，時針指向3，分針指向12，然后列式求解即可【詳解】解：如圖：當時鐘在下午4：00時，時針指向3，分針指向12，則時針和分針所形成的夾角是360124=120故答案為C【點睛】本題主要考查了鐘面角，確定時針和分針的位置以及理解圓的性質是解答本題的關鍵2、D【解析】根據x與y互為相反數,得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值【詳解】由題

9、意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值3、A【分析】先根據多項式乘以多項式把展開，再合并同類項，讓和項的系數為0即可【詳解】原式=x4+(3+p)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q，(x2+px+8)(x23x+q)乘積中不含x2和x3項，3+p=0，q3p+8=0，p=3，q=1，故選A【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵4、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合

10、；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B5、A【解析】試題分析：將4個算式進行變形，看那個算式符合（a+b）（ab）的形式，由此即可得出結論解：（x2y）（2y+x）=（x2y）（x+2y）=x24y2；（x2y）（x2y）=（x2y）（x+2y）=4y2x2；（x2y）（x+2y）=（x+2y）（x+2y）=（x+2y）2；（x2y）（x+2y）=（x2y）（x2y）=（x2y）2；能用平方差公式計算的是故選A點評：本題

11、考查了平方差公式，解題的關鍵是將四個算式進行變形，再與平方差公式進行比對本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平分差公式是解題的關鍵6、C【分析】由題意根據題意得出DEFBCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，點E是邊AD的中點，AE=ED=AD=BC，=故選：C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出DEFBCF是解題關鍵7、C【分析】由于ABO關于x軸對稱，所以點B與點A關于x軸對稱根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，得出結果【詳

12、解】由題意，可知點B與點A關于x軸對稱，又點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（a，b）故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關于x軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系能夠根據題意得出點B與點A關于x軸對稱是解題的關鍵8、D【解析】根據多邊形的外角和為360得到內角和的度數，再利用多邊形內角和公式求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為x，多邊形的內角和等于外角和的兩倍，多邊形的內角和為3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故選D.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和與外角和，n邊形的內角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n為整數）；多邊形的外角和為360.9、C【分析】

13、根據三角形的高的概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案【詳解】解：AC邊上的高應該是過B作BEAC，符合這個條件的是C，A，B，D都不過B點，故錯誤；故選C【點睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關鍵.10、C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【詳解】A(x3)2=x6，故此選項錯誤；B(x2)2=x4，故此選項錯誤；Cx3x2=x5，正確；Dx8x4=x4，故此選項錯誤故選：C【點睛】此題考查積的乘方運算，同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵11、B【解析】根據統計圖可得眾數為，將10個數據從

14、小到大排列：，中位數為，故選12、B【解析】根據烏龜早出發(fā)，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數為和，再利用完全平方式求解即可 【詳解】解：，故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據乘積二倍項確定出這兩個數是求解的關鍵14、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法

15、表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定15、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.16、，【分析】根據化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案【詳解】解：，依據流程圖計算需要經歷的路徑是；輸出

16、的運算結果是；故答案為：；【點睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟17、m-8【分析】先根據題意求到的解，會是一個關于的代數式，再根據不小于列出不等式，即可求得正確的答案【詳解】解：解得故答案為：【點睛】本題考查的是方程的相關知識，根據題意列出含有m的不等式是解題的關鍵18、天【分析】算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內進行的天數，再加上前3天的時間，即可得出結果.【詳解】解：根據題意可得：墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，第二天：大老鼠打2尺，

17、小老鼠打尺，累計共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計共尺，故在第四天相逢，設第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進行了天，天，答：它們天可以相逢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題時要理解情景中的意思，仔細算出每一步的量，最后不要忘記加上前三天的時間.三、解答題（共78分）19、【分析】根據角平分線的性質可知，與的角平分線交于點，則，由三角形內角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點，三角形內角和等于，故答案為：.【點睛】利用角平分線的性質可得，由三角形內角和，可得的兩個底角的和為，再次利用三角形內

18、角和可求出結果.20、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BGx軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG與BG的長，根據OCCG求出OG的長，確定出B坐標即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯立求出D坐標即可【詳解】解：（1）過B作BGx軸，交x軸于點G，在RtBCG中，BCO=45，BC=12，BG=C

19、G=12，C（18，0），即OC=18，OG=OCCG=1812=6，則B=（6，12）；（2）EOF=90，OFE=45，OEF為等腰直角三角形，OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F坐標代入得：，解得：k=1，b=4，直線DE解析式為y=x+4；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=2，直線OB解析式為y=2x，聯立得：，解得：，則D（4，8）【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵21、見解析.【解析】

20、分析：根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1+=a1+1ab+b1=（a+b）1點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由已知條件可得，根據同位角相等，兩直線平行即可得；（2）根據角平分線的定義，可得出，再根據外角的性質可得與，通過角度的計算可得出答案【詳解】（1）證明：平分外角，又，（2）解：BE、CE分別是ABC內角ABC和外角ACD的平分線，又ACD是AB

21、C的外角，ECD是BCE的外角，A=50，【點睛】本題考查了角平分線的定義和三角形外角的性質，熟練運用三角形外角的性質進行角度的計算是解題的關鍵23、數軸表示見解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可【詳解】解：，由不等式解得，由不等式解得，所以，原不等式組的解集是在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關鍵24、詳見解析.【解析】根據已知條件利用角與角之間的關系來求得DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個等邊三角形.【詳解】ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，ABC

22、=ACB=CAB=60，DFAB，DECB，EFAC，DAB=ACF=CBE=90，FAC=BCE=DBA=30，D=E=F=9030=60，DF=DE=EF，DEF是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.25、（1）（x）1；（1）x=2【分析】（1）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）原式 （1）去分母得：x8+31x14，解得：x2，經檢驗x2是分式方程的解【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關鍵.26、（1）k+1；見解析；（2）yx+45，理由見解析；（3）【分析】（1）先根據AE與CE之比求出ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以ABD面積與ADC面積相等；延長BF至R，使FRBF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BGAC交EF于G得，再利用等腰三角形性質和判定即可解答；（2）設2則31222，