彈性力學(xué)測(cè)驗(yàn)參考習(xí)題

1、彈性力學(xué)測(cè)試參照習(xí)題作者：日期：圖3-14所示為一厚度t=1cm的均質(zhì)正方形薄板，上下受均勻拉力q=106N/m，資料彈性模量為E，泊松比，不記自重，試用有限元法求其應(yīng)力重量。qyq22y432mx2112x6=10N/mq圖圖.力學(xué)模型的確定因?yàn)榇私Y(jié)構(gòu)長(zhǎng)、寬遠(yuǎn)大于厚度，而載荷作用于板平面內(nèi)，且沿板厚均勻分布，故可按平面應(yīng)力問題辦理，考慮到結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，可取結(jié)構(gòu)的1/4來研究。.結(jié)構(gòu)失散該1/4結(jié)構(gòu)被失散為兩個(gè)三角形單元，節(jié)點(diǎn)編號(hào)，單元區(qū)別及取坐標(biāo)如圖3-15所示，其各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值見表3-1。節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表3-1.求單元的剛度矩陣計(jì)算單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)差及單元面積單元（i、j、m1，2，3）b1

2、y2y31b2y3y11b3y1y20c1x2x30c2x3x11c3x1x2111b2c3b3c21110112222)計(jì)算各單元的剛度矩陣先計(jì)算用到的常數(shù)11Et9EE9E234(12)162(12)8代入可得:111001101019E1333K1116111110001103339E1016103K1219E11311611K13;331109E161319E4231330K221624;33K2319E33K33161;13119E16001因此單元1的剛度矩陣為:K111K121K1319EK166K211K221K231K311K321K33116101113343對(duì)稱11303

3、11303113341131031因?yàn)閱卧?若按341對(duì)應(yīng)單元1的123排碼時(shí),則這兩個(gè)單元?jiǎng)偠染仃噧?nèi)容完整相同，故有:2K661011013311110333319E421333316對(duì)41133稱10314.組集整體剛度矩陣K1112按剛度集成法可得整體剛度矩陣為：K2111K8K22812K321K3312K31K41222K43K44因?yàn)镵rs=KsrT，又單元1和單元2的節(jié)點(diǎn)號(hào)按123對(duì)應(yīng)341，則可得123E30K11K33160112K121T3E31K21K43161112K131T3E01K31K131610123E42K22K44162412K231T3E11K32K141613123E10K33K111603212T3E01K31K13K131610404對(duì)212T3E11314稱K41K23K1416133E1124因此組集的整體剛度