基于介尺度穩(wěn)定性條件的多相流曳力與群體平衡模型

1、基于介尺度穩(wěn)定性條件的多相流曳力與群體平衡模型多相流廣泛存在于化工的單元操作，比如輸送、精餾、結(jié)晶、干燥、反應(yīng)等，是傳遞-反應(yīng)的重要媒介。化工多相流呈現(xiàn)非線性、多尺度、多流型的特征，直接影響著傳質(zhì)、傳熱和反應(yīng)速率，是工藝過程放大困難的根源。比如，對于氣固兩相流，隨著操作條件的變化，出現(xiàn)固定床、鼓泡床、湍動床、快速床以及輸送床流型，床內(nèi)涉及小尺度單顆粒、介尺度氣泡或者顆粒團、大尺度全床的流動行為。因此，復(fù)雜多尺度結(jié)構(gòu)的解析及形成機理是科學認識化工多相流的難點。近些年，計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)成為認識多相流的重要手段，包括直接數(shù)值模擬(DN

2、S)、歐拉-拉格朗日方法以及歐拉-歐拉方法1。歐拉-歐拉方法的模型是對單相流模型采用平均化方法得到的連續(xù)介質(zhì)多流體模型2。模型中含有額外的非封閉項，用于描述相內(nèi)或者相間微觀相互作用對宏觀流動的影響。常見的封閉子模型包括相間作用力模型、聚并破碎核函數(shù)以及湍流模型。相間作用力模型用于封閉由于相界面上黏性應(yīng)力和壓力分布不均產(chǎn)生的平均作用力，包括曳力、升力、虛擬質(zhì)量力、湍流擴散力以及壁面潤滑力等3。聚并破碎核函數(shù)針對的是分散相內(nèi)部的相互作用，描述分散相聚并破碎過程的動力學，包括聚并速率模型、破碎速率模型以及子氣泡分布模型4,5。湍流模型用于封閉速度脈動產(chǎn)生的額外應(yīng)力，包括大渦模擬和雷諾平均湍流模型。盡

3、管多流體模型框架經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導，解決了宏觀輸運尺度的動量傳遞問題，但將多相流的物理復(fù)雜性轉(zhuǎn)嫁到封閉子模型中，關(guān)鍵科學問題并沒有解決。從介科學角度發(fā)展介尺度物理模型，解析多相流非均勻結(jié)構(gòu)演化的控制機制，是認識多相流復(fù)雜性的新途徑。介尺度模型提出于20世紀80年代末，針對氣固流態(tài)化體系，認為在物理上流態(tài)化系統(tǒng)存在稀、密相兩種不同的運動機制。兩種機制的競爭協(xié)調(diào)構(gòu)成了系統(tǒng)的介尺度穩(wěn)定性條件，是系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)形成及演化的推動力6。21世紀初，該方法拓展至氣液鼓泡體系，認為體系存在有利于形成大氣泡和小氣泡的兩種形態(tài)機制，兩種機制的競爭協(xié)調(diào)決定了氣泡形態(tài)的演化7。進一步將介尺度模型與CFD相結(jié)合，為發(fā)展

4、多相流模型提供了新思路。通過介尺度理論模型，導出兩類介尺度封閉模型：介尺度曳力模型和介尺度群體平衡模型，本質(zhì)上是通過介尺度穩(wěn)定性條件決定系統(tǒng)的介尺度結(jié)構(gòu)和封閉模型。將該封閉模型與多流體模型耦合，可用于多相流裝備的模擬計算，實現(xiàn)了介尺度模型從理論到實用的跨越。本文將從能量最小多尺度方法、介尺度曳力模型、介尺度群體平衡模型以及模型應(yīng)用四個方面進行綜述，討論模型的發(fā)展歷程以及模型在實際體系的應(yīng)用，最后對該方向的發(fā)展進行展望。1 能量最小多尺度方法能量最小多尺度(energy-minimization multi-scale，EMMS)方法的總體思路8-10如圖1所示，將復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解成小尺度、介尺

5、度和大尺度特征，采用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)描述，可以建立動質(zhì)量守恒方程。同時，對系統(tǒng)的控制機制分解，物理上不同控制機制的競爭協(xié)調(diào)表達為介尺度穩(wěn)定性條件，決定了系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)的形成和演化。數(shù)學上，不同控制機制可由各自的單目標變分極值趨勢表達為Ei=min (i=A或者B)，則介尺度穩(wěn)定性條件應(yīng)該表達為多目標變分EAEB=min。因此，該模型方法不同于一般方法的特點在于介尺度穩(wěn)定性條件。下面將從氣固流態(tài)化和氣液體系介紹EMMS方法在多相流方面的應(yīng)用。圖1圖1EMMS方法的總體思路9Fig.1General framework of EMMS approach9在氣固流態(tài)化體系中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解為稀密兩相，包

6、括顆粒小尺度、顆粒聚團介尺度以及全床大尺度，需要8個結(jié)構(gòu)參數(shù)描述，能夠建立6個方程，模型不封閉。從運動趨勢方面分析流態(tài)化體系控制機制表明，氣體尋求阻力做功最小的方向穿越床層，數(shù)學上表達為Wst=min；顆粒尋求維持勢能最小，表達為g=min。則介尺度穩(wěn)定性條件數(shù)學上表達為Wstg=min，轉(zhuǎn)化為單目標極值趨勢Nst=Wst1-gs=min，物理上描述為單位質(zhì)量固體顆粒懸浮輸送能耗趨于最小。求解該模型表明，在某個臨界操作條件下，模型的解在兩個局部最小值之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，物理上為系統(tǒng)在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變，出現(xiàn)了噎塞現(xiàn)象，操作流域由循環(huán)流化床過渡到輸送床11。在氣液鼓泡體系中，如圖2所示，氣相分解

7、為大氣泡、小氣泡兩相，需要6個結(jié)構(gòu)參數(shù)描述，能建立三個守恒方程,即氣相質(zhì)量守恒方程、大氣泡以及小氣泡受力平衡方程, 模型并不封閉。系統(tǒng)的總能量耗散(NT)由三部分組成7：(1)Nturb,通過湍流能量級串向小尺度渦傳遞，最后黏性耗散；(2)Nsurf,氣泡界面滑移和表面振蕩過程產(chǎn)生的局部微流場而形成的黏性耗散；(3)Nbreak,氣泡破碎過程中因相界面積增加而從液相主體汲取的能量，在聚并過程中耗散。可以看出，能量都是以黏性方式耗散，但耗散的途徑并不相同。由于聚并破碎過程所經(jīng)歷的時空尺度比湍流或者氣泡表面振蕩過程大，因此Nbreak稱為介尺度能耗，而前兩部分Nturb和Nsurf總和稱為小尺度能

8、耗。從氣泡形貌角度分析鼓泡系統(tǒng)控制機制發(fā)現(xiàn)，氣泡表面變形和振蕩耗散趨于最小有利于形成小氣泡，表達為Nsurf=min；液相湍動能耗散趨于最小傾向于形成大氣泡，表達為Nturb=min。則兩種機制競爭協(xié)調(diào)的介尺度穩(wěn)定性條件為NsurfNturb=min，轉(zhuǎn)化為單目標極值趨勢Nst=Nsurf+Nturb=min。圖2圖2氣液體系的介尺度理論模型7Fig.2A mesoscale model for gas-liquid bubbly flow7介尺度理論模型結(jié)果表明12-14，對于空氣-水體系鼓泡塔，隨著表觀氣速增加，氣含率增大，但在表觀氣速0.101 m/s時，氣含率發(fā)生跳躍，由0.275降低

9、至0.248，出現(xiàn)動力學系統(tǒng)中的“分岔”現(xiàn)象，反映了系統(tǒng)本征穩(wěn)定性的變化規(guī)律，流域由此過渡到湍流鼓泡區(qū)。數(shù)學上，在過渡點附近Nst存在兩個極小值，而Nst=min在兩個極小值間發(fā)生了轉(zhuǎn)化，導致了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的跳躍，物理上表現(xiàn)為系統(tǒng)在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變，宏觀流域發(fā)生了過渡。可見，理論模型能很好地闡明宏觀流域過渡的介尺度物理機制7,12,15。Ruzicka等16-17的實驗表明，黏度或者表面張力對氣液流動穩(wěn)定性呈雙重影響：在低黏度或者表面張力時，增加黏度或者表面張力有利于流動穩(wěn)定，流域過渡延遲；而在高黏度或者表面張力時恰恰相反。Yang等12發(fā)現(xiàn)介尺度理論模型預(yù)測的跳躍點能反映此雙重效應(yīng)：

10、當黏度由1.0 mPas增加至3.0 mPas或者表面張力由20 mN/m增加至40 mN/m時氣含率跳躍點向高表觀氣速移動，流域過渡延遲；進一步增加黏度或者表面張力，跳躍點向低表觀氣速移動，流域過渡提前。需要指出的是，基于EMMS方法的介尺度理論模型是零維概念模型，反映的是體系多相流的內(nèi)在本征穩(wěn)定性，并不包含裝置結(jié)構(gòu)(如塔徑、氣體分布器以及內(nèi)構(gòu)件等)外在因素的影響。對于有外在因素影響的實際問題，需要求解完整的介尺度穩(wěn)定性條件約束的多流體模型(stability-constrained multi-fluid model, SCMF)。但是，該完整模型的求解需要在每個時間步內(nèi)進行優(yōu)化計算，在技

11、術(shù)上和計算量上目前都還比較困難?？梢圆扇∫环N簡化的穩(wěn)定性條件約束的多流體模型，如圖3所示。對于計算單元建立介尺度穩(wěn)定性條件約束的穩(wěn)態(tài)守恒方程，獲得單元結(jié)構(gòu)信息參數(shù)，然后重構(gòu)介尺度曳力模型或者介尺度群體平衡模型，再耦合到平均化的多流體模型控制方程中去。該方法通過介尺度本構(gòu)模型這一橋梁間接實現(xiàn)了穩(wěn)定性條件對多流體模型的約束。下面將詳細介紹介尺度曳力和介尺度群體平衡模型及模型的應(yīng)用。圖3圖3簡化的穩(wěn)定性條件約束的多流體模型Fig.3Simplified multi-fluid model constrained by stability condition2 介尺度曳力模型曳力是多相流中連續(xù)相和離散

12、相之間重要的相間作用力，分散相受到的單位體積平均曳力大小為：FD=(uc-ud)=34ccCDdduc-ud(uc-ud)(1)其中，為平均相間曳力系數(shù)；uc為連續(xù)相速度；ud為分散相速度；c為連續(xù)相含率；c為連續(xù)相密度；CD為有效曳力系數(shù)；dd為分散相粒徑。Yang等18首次從介尺度理論模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)重構(gòu)了考慮顆粒團聚物影響的氣固曳力模型，并用于循環(huán)流化床的CFD模擬。模擬結(jié)果表明，與WenYu/Ergun曳力模型相比，該介尺度曳力模型能很好地捕捉顆粒聚團現(xiàn)象，床層顆粒夾帶量與實驗值更加符合，還可以預(yù)測快速流態(tài)化的噎塞現(xiàn)象。Wang等19采用兩步法建立了曳力系數(shù)與計算網(wǎng)格內(nèi)相含率及氣固速度的

13、關(guān)系，模型能捕捉S型軸向固含率分布。近些年氣固流態(tài)化體系的介尺度曳力模型在介尺度結(jié)構(gòu)參數(shù)模型化20-21、拓寬應(yīng)用流域范圍22、與人工智能結(jié)合23-24以及實際應(yīng)用25-26等方面取得重要進展，大幅推進了該研究領(lǐng)域的發(fā)展及影響力。在氣液體系，有效曳力系數(shù)和氣泡粒徑都是體系的未知參數(shù)，隨著操作參數(shù)而改變。但是，如式(1)所示，有效曳力系數(shù)CD和氣泡粒徑db比值的大小決定了多流體模型中的平均相間曳力系數(shù)。因此，從介尺度理論模型結(jié)構(gòu)參數(shù)重構(gòu)這一比值足以實現(xiàn)與多流體模型的耦合，并不需要具體指定曳力系數(shù)的修正因子或者氣泡粒徑的大小。Chen等27、Yang等13以及Xiao等14計算了不同表觀氣速下鼓泡

14、塔的CD/db的大小，并建立了CD/db和表觀氣速Ug之間的數(shù)學關(guān)聯(lián)式，如表1所示。表1氣液體系介尺度曳力模型數(shù)學關(guān)聯(lián)式Table 1Mathematical correlations for the mesoscale drag model in the gas-liquid system文獻介尺度曳力模型類型數(shù)學關(guān)聯(lián)式Xiao等14整體式CDdb=431.14-6729.02Ug+35092.2Ug2Ug0.101m/s122.49-553.94Ug+741.24Ug2Ug0.101m/s蔣雪冬28局部式CDdb=560.2+1108.9Ug+2812.6Ul+3681.5Ul2+316.

15、8Ul31+39.9Ug+201.5Ug2+246.4Ug3+5.8Ul+14.5Ul2Ug0Ul-0.55Ug0Ul-0.5500Ug0Guan等29局部式CDdb=1-723.26exp(-2.76g)-248.37+488.54exp(-7.17g)=0.5+0.5tanh300g-0.26注：“整體式”表示與宏觀操作條件有關(guān)，“局部式”表示與局部流動參數(shù)（流速或者相含率）有關(guān)。新窗口打開|下載CSVYang等13以及Xiao等14將該介尺度曳力模型應(yīng)用到鼓泡塔的CFD模擬。如圖4所示, 將介尺度曳力模型和CFD模型耦合后，總體氣含率隨表觀氣速增加而增大，但進入湍動流域后總體氣含率隨表觀

16、氣速變化不顯著，出現(xiàn)平臺現(xiàn)象。傳統(tǒng)曳力模型只能預(yù)測氣含率單調(diào)遞增，而介尺度曳力模型與實驗結(jié)果更加相符。僅用基于EMMS的介尺度理論模型總體氣含率有跳躍現(xiàn)象，表明流型發(fā)生了過渡。但理論模型是零維概念模型，僅能反映體系內(nèi)在的本征穩(wěn)定性，不能考慮設(shè)備結(jié)構(gòu)外在因素的影響。將理論模型導出的介尺度曳力模型與CFD結(jié)合后，可以考慮外在因素的影響，提高了總體氣含率的預(yù)測。Xiao等32還考察了將鼓泡塔系統(tǒng)分成氣相及水相的兩相模型、稀相(大氣泡)及密相(小氣泡和水)的兩相模型和大氣泡相、小氣泡相及水相的三相模型，分別結(jié)合相應(yīng)的介尺度曳力模型，均能很好地預(yù)測總體氣含率、氣含率及液速徑向分布。圖4圖4高表觀氣速下總

17、體氣含率的平臺現(xiàn)象14Fig.4The shoulder of total holdup at high superficial gas velocity14Guan等33建立了不同操作模式下的介尺度曳力模型，應(yīng)用于不同操作模式的鼓泡塔的模擬，在總體氣含率及氣含率分布方面獲得很好的預(yù)測效果。Zhou等34-35將介尺度曳力模型拓展應(yīng)用至含固體顆粒的漿態(tài)床模擬，表明低固含率下可以直接采用氣液體系的介尺度曳力模型，而高固含率情況下需要針對性的發(fā)展氣液介尺度曳力模型。Yan等36-37在常壓空氣-水體系的介尺度曳力模型的基礎(chǔ)上，考慮氣體密度、黏度或者表面張力的修正，應(yīng)用于壓力或者物性不同的鼓泡塔體系

18、模擬。上述工作將CD/db和整體宏觀操作參數(shù)直接關(guān)聯(lián)，然后應(yīng)用至整個氣液體系，稱此類模型為“整體式介尺度曳力模型”。然而，在氣液鼓泡體系內(nèi)，尤其是處于湍流鼓泡區(qū)時，流動的時空非均勻性強烈，強烈的局部流動效應(yīng)使得介尺度結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)時空動態(tài)變化，致使有效曳力系數(shù)也將隨之動態(tài)變化。因此，發(fā)展考慮局部流動效應(yīng)的“局部式介尺度曳力模型”更為合適。蔣雪冬28首先嘗試關(guān)聯(lián)了CD/db和局部表觀氣速及表觀液速的關(guān)系，然后將每個計算網(wǎng)格的表觀速度代入得到計算網(wǎng)格的CD/db。Guan等29計算了介尺度理論模型在不同表觀氣速下的氣含率和CD/db，然后將氣含率和CD/db一一對應(yīng)，進而實現(xiàn)CD/db和計算網(wǎng)格內(nèi)氣含

19、率的關(guān)聯(lián)，如表1所示。Guan等29比較了不同曳力模型對鼓泡塔總體氣含率、氣含率和液速分布的預(yù)測，表明局部式介尺度曳力模型能進一步提高對液速的預(yù)測。介尺度曳力模型的發(fā)展經(jīng)歷了從氣固體系到氣液及氣液固體系、從整體式模型到局部式模型的發(fā)展歷程。該曳力模型不含有可調(diào)參數(shù)，彌補了傳統(tǒng)多流體模型丟失介尺度結(jié)構(gòu)信息的缺陷，突破了傳統(tǒng)方法的薄弱環(huán)節(jié)，從而極大地提高了多流體模型模擬的準確性。3 介尺度群體平衡模型聚并破碎核函數(shù)用于描述氣泡聚并破碎過程動力學，是群體平衡模型的核心。介尺度群體平衡模型的思路如圖5所示，求解介尺度理論模型獲得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及基于結(jié)構(gòu)分解的介尺度能耗。將結(jié)構(gòu)參數(shù)代入簡化群體平衡模型

20、，可獲得分散相粒徑分布，進而得到基于該粒徑分布的介尺度能耗。該介尺度能耗與介尺度理論模型得到的介尺度能耗應(yīng)該相等，采用此物理限制條件確定聚并破碎速率。換而言之，將介尺度能耗作為系統(tǒng)聚并破碎過程的物理限制，用于改進傳統(tǒng)聚并破碎核函數(shù)。體系的介尺度能耗是由穩(wěn)定性條件決定的，因此改進的聚并破碎核函數(shù)也受穩(wěn)定性條件的約束。圖5圖5介尺度群體平衡模型38Fig.5Mesoscale population balance model38Yang等38以及An等39針對鼓泡塔，確定了采用Luo-Svendsen破碎模型分別結(jié)合Prince-Blanch聚并模型以及Luo聚并模型的聚并修正因子，并建立了修正因

21、子與表觀氣速的關(guān)聯(lián)。如圖6所示，無論是Luo聚并模型還是Prince-Blanch聚并模型，采用基于介尺度理論模型的修正因子均能給出較好的氣泡粒徑分布，而原始模型或者采用Bhole修正因子時的準確性對聚并模型有依賴性，適用性有限。王玨等40發(fā)現(xiàn)介尺度群平衡模型能更好地預(yù)測鼓泡塔內(nèi)不同高度的氣泡粒徑分布和軸向液速。An等39將介尺度群體平衡模型應(yīng)用至漿態(tài)床的氣泡粒徑分布模擬，并分析了固體顆粒對物性、液膜排干時間和湍流的影響，表明固體顆粒對湍流的衰減作用是改變氣泡粒徑分布的主要原因。圖6圖6Luo-Svendsen破碎模型結(jié)合不同聚并模型時的氣泡粒徑分布預(yù)測38Fig.6Bubble size d

22、istribution predicted by different coalescence model combined with Luo-Svendsen breakage model38聚并破碎過程復(fù)雜，影響因素很多，造成現(xiàn)有的聚并破碎核函數(shù)需要針對不同操作條件、裝備結(jié)構(gòu)以及物化性質(zhì)調(diào)整模型參數(shù)。介尺度群體平衡模型采用介尺度能耗對群體平衡模型進行了額外的物理限制，避免了隨意調(diào)整模型參數(shù)，提高了對粒徑分布的預(yù)測。4 模型的應(yīng)用介尺度曳力和群體平衡模型已經(jīng)拓展應(yīng)用至氣升式環(huán)流反應(yīng)器、氣液攪拌槽、液液乳化設(shè)備等不同工藝過程核心設(shè)備的模擬、優(yōu)化以及放大。氣升式環(huán)流反應(yīng)器包括內(nèi)環(huán)流反應(yīng)器和外環(huán)流反

23、應(yīng)器兩類。根據(jù)下降管內(nèi)氣體存在形態(tài)劃分為三種流動形態(tài)41：無氣體攜入流域、氣體攜入而不循環(huán)流域以及氣體完全循環(huán)流域。能模擬下降管內(nèi)氣體的形態(tài)是準確預(yù)測環(huán)流反應(yīng)器流動規(guī)律的前提。Xu等42以及張佳寶等43將局部式介尺度曳力模型應(yīng)用至內(nèi)環(huán)流反應(yīng)器，表明模型能很好地模擬下降管內(nèi)氣體形態(tài)以及氣含率，而其他曳力模型預(yù)測結(jié)果表明下降管內(nèi)未觀察到氣體，處于無氣體攜入流域，與實驗現(xiàn)象不一致。Jiang等44將該介尺度曳力模型應(yīng)用至外環(huán)流反應(yīng)器，表明模型能很好地預(yù)測上升管內(nèi)的總氣含率、局部氣含率、液速和氣泡速度。氣液攪拌槽是一類帶機械攪拌的氣液反應(yīng)器，根據(jù)氣體的運動形態(tài)劃分為氣泛區(qū)、載氣區(qū)和完全循環(huán)區(qū)三種流型4

24、5。肖頎等46比較了整體式介尺度曳力模型和Schiller-Naumann曳力模型在三種流型下攪拌槳附近排出區(qū)的流動預(yù)測效果。表明在完全循環(huán)區(qū)流域，Schiller-Naumann曳力模型明顯低估槳葉下方的氣含率，而介尺度曳力模型能更準確描述此流域的槽內(nèi)流動情況。李新菊等47將局部式介尺度曳力模型應(yīng)用至氣液攪拌槽，并與Tomiyama曳力模型預(yù)測結(jié)果相比較。模擬結(jié)果表明Tomiyama曳力模型只能可靠地預(yù)測低轉(zhuǎn)速(140 r/min，280 r/min)條件下循環(huán)區(qū)局部氣含率，而介尺度曳力模型能適用于整個實驗測量的轉(zhuǎn)速范圍。Guan等48比較了整體式和局部式介尺度曳力模型、Brucato曳力模

25、型以及Schiller-Naumann曳力模型在預(yù)測流型方面的可靠性，表明Brucato曳力模型預(yù)測的流域過渡提前，而Schiller-Naumann曳力模型流域過渡延遲，而介尺度曳力模型能很好地預(yù)測不同操作條件下的操作流域。如圖7所示，在400 r/min的轉(zhuǎn)速下，實驗處于載氣區(qū)，即氣體在攪拌槳上方能有效分散，但氣體不能被攜帶至攪拌槳下方，介尺度模型能給出準確的流型，而Schiller-Naumann模型預(yù)測是氣泛區(qū)，氣體在攪拌槳上方未得到有效分散。在600 r/min的轉(zhuǎn)速時，實驗處于完全循環(huán)區(qū)，即氣體能帶到攪拌槳下方形成循環(huán)，介尺度模型的預(yù)測確實有氣體能攜帶入攪拌槳下方，處于完全循環(huán)區(qū)，

26、而Schiller-Naumann模型預(yù)測的是載氣區(qū)流型，攪拌槳下方未觀察到氣體。圖7圖7氣液攪拌槽操作流域的預(yù)測48-49(模擬圖左邊：氣含率云圖；右邊：氣體速度矢量圖)Fig.7Predicted flow regime in gas-liquid stirred tanks48-49(left: gas holdup contour; right: gas velocity vector)介尺度群體平衡模型用于預(yù)測分散相粒徑分布。Qin等50以及Chen等51-52將介尺度群體平衡模型拓展應(yīng)用至轉(zhuǎn)子-定子乳化設(shè)備，表明該方法能改善模型對不同操作條件下液滴尺寸分布、索特平均直徑、中位直徑以

27、及跨度的預(yù)測。Chen等52將介尺度群體平衡模型與表面活性劑在體相及界面上分配的輸運模型相耦合，建立了跨層次的介尺度模型，揭示了相界面層次和設(shè)備層次介尺度結(jié)構(gòu)的耦合機制，深化了對乳化過程流動-傳遞的科學認識。如圖8所示，僅考慮相界面層次或者設(shè)備層次的介尺度機制均明顯高估液滴尺寸，而將兩個層次的介尺度耦合起來將大幅度提高液滴尺寸分布的預(yù)測準確性，與實驗結(jié)果更加相符。圖8圖8跨層次介尺度模型對液滴尺寸分布的預(yù)測5230%（質(zhì)量）分散相，乳化劑0.1%（質(zhì)量），轉(zhuǎn)速9000 r/minFig.8Prediction of droplet size distribution with level-crossing meso-scale model5230%(mass) dispersed phase, 0.1%(mass) emulsifier, rotational speed 9000 r/min5 結(jié)論及展望相間作用力模型、湍流模型以及聚并破碎核函數(shù)用于描述微觀的相內(nèi)或者相間的相互作用對宏觀流動的影響，這些封閉子模型直接決定了多流體模型模擬結(jié)果的準確性。本文首先概述了能量最小多尺度方法及其在氣固流態(tài)化和氣液多相流中的應(yīng)用，然后總結(jié)了基于介尺度穩(wěn)定條件的兩類介尺度封閉模型(介尺度曳力模型和介