高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章立體幾何初步50線面平行與面面平行課件文

1、第九章立體幾何初步第50課線面平行與面面平行課 前 熱 身1. (必修2P41練習(xí)2改編)若直線ab，且b平面，則直線a與平面的位置關(guān)系為_2. (必修2P45習(xí)題9改編)已知，是三個(gè)不重合的平面，那么與的位置關(guān)系為_3. (必修2P41練習(xí)1改編)已知兩個(gè)命題：p: 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；q: 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行則真命題為_，假命題為_激活思維a平面或a平面 平行 q p 4. (必修2P32練習(xí)3改編)如圖，在三棱臺ABCA1B1C1中，A1B1與平面ABC的位置關(guān)系是_，AA1與平面BCC1B1的位置關(guān)系是_，AC與平面ACC1A1的位置關(guān)系是_【解析】直線與平面的

2、位置關(guān)系有三種：平行、相交、線在面內(nèi)(第4題) 平行 相交 線在面內(nèi) 1. 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系知識梳理位置關(guān)系直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示a直線a在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)aAa圖形表示2. 直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的性質(zhì)定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行3. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)符號表示圖形表示兩平面平行兩平面相交沒有公共點(diǎn)有一條公共直線a 4. 兩個(gè)平面平行的判定定理： 兩個(gè)平面平

3、行的性質(zhì)定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行課 堂 導(dǎo) 學(xué)(2016合肥質(zhì)檢)若a，b，c為空間中三條不同的直線，為三個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是_(填序號)若ab，ac，則bc；若a，b，則ab；若，則；若a，則a.線面基本位置關(guān)系的判斷例 1 【解析】對于，空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以異面、相交或平行，故錯(cuò)誤；對于，空間中垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確；對于，空間中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交或平行，故錯(cuò)誤；對于，當(dāng)a，時(shí)，可以得出a或a，故錯(cuò)誤【精要點(diǎn)評】(1) 判

4、斷命題的真假，需要根據(jù)所給符號語言借助空間圖形和空間基本定理來判定(2) 如果該命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可(2015鎮(zhèn)江期末改編)設(shè)，為互不重合的平面，m，n是互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：若mn，n，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若m，m，n，則nm.其中正確的命題為_(填序號)【解析】對于，直線m可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對于，沒有m與n相交的條件，故錯(cuò)誤；對于，m與n還可能異面，故錯(cuò)誤變 式 如圖，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PAD.線面平行的判定定理與性質(zhì)定理例 2(例2) 【思維引導(dǎo)】證明線面平行可以取

5、PD的中點(diǎn)M，構(gòu)造平行四邊形AEFM；也可以構(gòu)造三角形，找到中位線，再找平行關(guān)系；還可以先證明面面平行，再證線面平行【解答】方法一：如圖(1)，取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM，因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)， 圖(1) 所以四邊形AEFM為平行四邊形，所以EFAM.又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.方法二：如圖(2)，連接CE并延長交DA的延長線于點(diǎn)N，連接PN. 圖(2) 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又AEEB，所以CEBNEA，所以CENE.因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以EFNP.又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.【精

6、要點(diǎn)評】(1) 線線平行線面平行(2) 找平行關(guān)系時(shí)，常借助三角形的中位線與邊的平行關(guān)系，或借助平行四邊形邊的平行關(guān)系有時(shí)還可以借助兩平面平行的關(guān)系來證明線面平行(3) 證明線面平行時(shí)務(wù)必要說清三點(diǎn)：兩線平行；一線在面外；一線在面內(nèi)(2016廣東一模改編)如圖(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AA1，B1C的中點(diǎn)求證：DE平面ABC.【解答】如圖(2)，取BC的中點(diǎn)G，連接AG，EG.變 式1(變式1(1) (變式1(2) 所以EGAD且EGAD，所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DEAG.又因?yàn)镈E平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.所以EGAD且EGAD，所

7、以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DEAG.又因?yàn)镈E平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2015宿遷一模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BCl.【解答】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BCAD.因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)锽C平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl.變 式2(變式2) 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面BDC1平面AB1D1.【思維引導(dǎo)】要證明面面平行可以尋找線線平行和線面平行，即由判定定理，在一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交線平行于另一個(gè)平面面面平行的判定定

8、理與性質(zhì)定理例 3(例3) 【解答】在正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳D1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1.同理可證，B1D1平面BDC1.又因?yàn)锳D1B1D1D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1內(nèi)，所以平面AB1D1平面BDC1.【精要點(diǎn)評】(1) 把面面平行問題轉(zhuǎn)化為線面平行問題，利用面面平行的判定定理來證明面面平行(2) 在立體幾何中，常常通過線線、線面、面面間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，使問題得到解決熟練掌握這種轉(zhuǎn)化的思想方法，往往能找到解決問題的突破口(3) 證明面面平行的方法：面面平行的定義；面面平行的判定定理；a，a ；，.(2016南昌模擬

9、改編)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點(diǎn)【解答】因?yàn)槠矫鍭B1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM.又ACA1C1，所以四邊形ANC1M為平行四邊形，變 式(變式) 如圖，在三棱錐PABC中，BC平面PAB.已知PAAB，D，E分別是PB，BC的中點(diǎn)(1) 求證：AD平面PBC；【解答】因?yàn)锽C平面PAB，AD平面PAB，所以BCAD.因?yàn)镻AAB，D為PB的中點(diǎn)，所以ADPB.因?yàn)镻BBCB，PB，BC平面PBC，所以AD平面PBC.備用例題

10、(備用例題) 【解答】連接DC，交PE于點(diǎn)G，連接FG.因?yàn)锳D平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFG，課 堂 評 價(jià)1. 在梯形ABCD中，若ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能是_【解析】因?yàn)锳BCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面平行或異面 2. (2015安徽卷改編)若m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是_(填序號)若，垂直于同一平面，則與平行；若m，n平行于同一平面，則m與n平行；若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【解

11、析】中平面與還可能相交；中直線m與n可以平行、相交或異面；中在內(nèi)可以存在與平行的直線只有正確 3. (2016合肥一測)如圖(1)，在四棱錐EABCD中，ADBC，ADAE2BC2AB，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)求證：CF平面EAB.(第3題(1) 【解答】如圖(2)，取AE的中點(diǎn)G，連接GF，GB.且GFBC，所以四邊形CFGB為平行四邊形，所以CFBG.因?yàn)镃F平面EAB，BG平面EAB，所以CF平面EAB.(第3題(2) 4(2016金陵中學(xué)改編)如圖(1)，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)求證：EF平面BDD1B1.所以O(shè)FBE且OFBE，所以四邊形OFEB是

12、平行四邊形，所以EFBO.又因?yàn)镋F平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.(第4題(1) (第4題(2) 編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的