2022年廣東云浮市云安區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下面數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）ABCD0.5858582若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A1B0CD3下列語(yǔ)句中，是命題的是（ ）A延長(zhǎng)線段到B垂線段最短C畫D等角的余角相等嗎？4的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（ ）A7B1CD105把ABC

2、各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）ABCD6已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足+（b5）20，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A13B14C13或14D97為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（ ）A增加62B增加92C減少92D保持不變8若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（ ）A1B-2C-1D29如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=（）A30B25C15D1010如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、

3、，則、 的關(guān)系是（ ）ABCD11不等式組的解集在數(shù)軸上表示為ABCD12下列命題中，是假命題的是（ ）A平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對(duì)角線相等D對(duì)角線相等的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13若|3x+2y+1|+0，則xy_14已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)15已知，則代數(shù)式_.16如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為_(kāi)18

4、一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE20（8分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)成立七十周年，開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代“為主題的讀書活動(dòng)德育處對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（ 下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（1）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量“的眾數(shù)為 本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量

5、”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)21（8分）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備再一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為米的通道（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，求剩余草坪的面積是多少平方米？22（10分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水在隨后的分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，直到容器內(nèi)的水量達(dá)到如圖，坐標(biāo)系中的折線段表示這一過(guò)程中容器內(nèi)的水量（單位：）與時(shí)間（單位：分）之間的關(guān)系（1）單獨(dú)開(kāi)進(jìn)水管，每分鐘可進(jìn)水_；（2）求進(jìn)水管與出水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)容器內(nèi)的水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)容器

6、內(nèi)的水量達(dá)到時(shí)，立刻關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器內(nèi)的水全部放完請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出表示放水過(guò)程中容器內(nèi)的水量與時(shí)間關(guān)系的線段，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖,四邊形ABCD中，B=90, AB/CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分BAD，DM平分ADC，求證:(1) AMDM; (2) M為BC的中點(diǎn).24（10分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組25（12分）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC26閱讀下列解題過(guò)程，并解答下列問(wèn)題（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子 （2）計(jì)算:參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）

7、1、A【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.0.585858是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可【詳解】

8、函數(shù)y=（k+1）x+k21是正比例函數(shù)，解得：k=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)3、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段AB到C，不是命題；B、垂線段最短，是命題；C、畫，不是命題；D、等角的余角相等嗎？不是命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題4、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可【詳解】解：，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可5、A【分析】平面

9、直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的方法：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵6、C【解析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長(zhǎng)，接下來(lái)，

10、利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，最后求得三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a40，b50，解得a4，b5，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、5，4+485，能組成三角形，周長(zhǎng)4+4+513，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長(zhǎng)4+5+51，所以，三角形的周長(zhǎng)為13或1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵7、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長(zhǎng)為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長(zhǎng)為a+3，a3，面積為a21故減少1m2故選C8、C【解析】試題分

11、析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）= +x2 =+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=2，所以m+n=12=1故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式9、C【詳解】解：CG=CD ,DF=DE ,CGD=CDG ,DEF=DFE ,ACB=2CDG ,CDG=30CDG=2E ,E=1510、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可【詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾

12、股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系11、C【詳解】不等式組的解集為：1x3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”，“”要

13、用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示.12、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【詳解】解：|3x+2y+1|+0， 解得， xy11

14、161故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.14、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如圖1所示，當(dāng)=BCO+BAO=75，如圖2所示，當(dāng)=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，C（-6，0），BCO=45，如圖1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=12，如

15、圖2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案為：12或4【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出BAO=30或ABO=3015、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x16、【分析】連接BE，由

16、DE是AC的垂直平分線，可得DBEA30，進(jìn)而求得EBC30根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE2EC，AE2EC，進(jìn)而可以求得AE的長(zhǎng)【詳解】連接BE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分線，DECE5，在ADE中，ADE90，A30，AE2DE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得EACDAM（SAS），進(jìn)而得出當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過(guò)已知值計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，在AB

17、上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC與DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC =AM，EACDAM（SAS）CE=MD，當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM為等腰直角三角形，DM=BD，由勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜18、（2，3）【分析】?jī)蓷l一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛

18、】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】欲證BD=DE，只需證DBE=E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明DBE=E=30【詳解】ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB為CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理；3等腰三角形的判定與性質(zhì)20、（1）3本；（2）3；（3）該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人【分析

19、】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3；（2）利用讀書總量除以學(xué)生總數(shù)即得平均數(shù)；（3）根據(jù)百分比進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1）讀4本的人數(shù)有：20%12（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是15%10%30%20%35%，補(bǔ)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3本；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)是：3（本）；（3）根據(jù)題意得：50010%50（本），答：該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人【點(diǎn)睛】本題是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息21、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余

20、草坪的面積；（2）將，代入（1）中的結(jié)果，即可解答本題【詳解】（1）剩余草坪的面積是：平方米；（2）當(dāng)時(shí)，=1，即時(shí)，剩余草坪的面積是1平方米【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)4分鐘水量達(dá)到即可求解；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）求出出水管每分鐘的出水量，再求出容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間，得到C點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖【詳解】（1）單獨(dú)開(kāi)進(jìn)水管，每分鐘可進(jìn)水204=故答案為：5；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入中，得解，得，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（3）設(shè)出水管每分鐘的出水量為a，題意可得（12-4）（5-a）=36-20解得a=3容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間為363=12（分鐘） C如圖，線段即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線