山西省陽泉市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知一次函數(shù)yaxb和ykx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）ABCD2如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )ABCD3將用科學(xué)記數(shù)

2、法表示應(yīng)為（ ）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5下列各式中是分式的是（ ）ABCD6如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）A，B，C，D，7下列四個(gè)“QQ表情”圖片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8小明用兩根同樣長的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D無法確定9如圖，在四邊形中， ，則四邊形的面積是( )ABCD10已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方

3、差為（）A3B4.5C5.2D611下列命題是假命題的是（ ）A平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0；B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5；D數(shù)軸上沒有點(diǎn)表示這個(gè)無理數(shù)12下列式子從左到右變形一定正確的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則_.14如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB=_度15如圖，AD是ABC 的中線，ADC=30，把ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長度為 _16因式分解：=_17分式有意義的條件是_18如圖，平行四邊形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，則

4、DE+DF的長度為_. 三、解答題（共78分）19（8分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： )，理由如下：設(shè)則，由對(duì)數(shù)的定義得又，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_；計(jì)算_；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 20（8分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形

5、式例如：，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分式；像，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式 例如：；或(1)分式是 分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；并寫出的坐標(biāo)；（2）是直角三角形嗎？說明理由22（10分）分解因式（1） （2）23（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b

6、）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積24（10分）為了了解400名八年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽取了100名八年級(jí)男生進(jìn)行身高測量，得到統(tǒng)計(jì)表：估計(jì)該校八年級(jí)男生的平均身高為_cm身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518025（12分）解方程：解下列方程組（1）（2）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，ACx軸于C，BDy軸

7、于D（1）求a 、b及k的值；（2）連接OA，OB，求AOB的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意

8、的理解能力2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BDFC3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C【點(diǎn)睛】本題

9、考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵3、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？?/p>

10、題型5、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵6、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可【詳解】A、ABCD， DABADC180，而，ADCBCD180，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、ABDC，ADBC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題

11、意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵7、B【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；故選B8、D【解析】分析：對(duì)角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等解答：解：用兩根同樣長的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無法確定故選D9、A【分析】如下圖，連接AC，在RtABC中先求得AC的長，從而可判斷ACD是直角三角形，從而求得ABC和ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積【詳解】如下圖，連接

12、ACAB=BC=1，ABBC在RtABC中，AC=，AD=，DC=2又三角形ADC是直角三角形四邊形ABCD的面積=+2=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可10、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）55，則方差 （15）1+（35）1+（55）1+（75）1+（85）15.1故選C【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的

13、距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可判斷D【詳解】A. 平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意； B. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；C. 點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意； D. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上有點(diǎn)表示這個(gè)無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵12、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷【詳解】解：A. ，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

14、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故此選項(xiàng)正確；D. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.【詳解】解： 35=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.14、75【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可【詳解】由圖知, A=60, ABE=ABC-DBC=90-45=45,AEB=180-(A+ABE)= 180-(60+45)=75 .故答案為：7515、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定EDC是等邊三角形，然后再

15、利用RtBEC求BE【詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折， 是等腰三角形， ，為等邊三角形， 在中，【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解16、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x1；故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意

16、義的條件是解答本題的關(guān)鍵18、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，進(jìn)而得出AEB=CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出ABF=CBF，進(jìn)而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【詳解】平行四邊形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案為：4cm【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵三、解答題（共78

17、分）19、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式4364寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaMm，logaNn，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：Mam，Nan，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計(jì)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式4364寫成對(duì)數(shù)式為：3log464，故答案為：3log464；（2）設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對(duì)數(shù)的定義得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a

18、0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系20、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）分子8的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1分式是真分式，故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：故答案為：；（1）

19、分式的值為整數(shù)，也必須為整數(shù)x也為整數(shù)或解得：x=0或2或-1或1【點(diǎn)睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵21、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出，并寫出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】（1）如圖所示，為所求， C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，AB2=AC2+BC2是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵22、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式

20、，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）原式=m3(x1)m(x1)=m(x1)(m11)=m(x1)(m+1)(m1)；（1）原式=4ab4a1b1=(4a14ab+b1)=(1ab)1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)割補(bǔ)法,用含有a,b的式子表示出整個(gè)長方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.(2)將a20，b12分別代入(1)問中求出的關(guān)系式即可解決.【詳解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a20，b12時(shí) 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積是2720平方米【點(diǎn)睛】(1)本題考查了割補(bǔ)法,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方式的運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.(2)本題考查了整式的化簡求值,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則和步驟