廣東省茂名市2022年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為，則的值是()ABCD任意實(shí)數(shù)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直線和軸上，是以，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）ABCD3平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角

2、線互相垂直C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直且相等4小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過(guò)程中，杯底始終緊貼魚(yú)缸底部，則下面可以近似地刻畫(huà)出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（ ）ABCD5如圖，OC平分MON，P為OC上一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D46如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7下列等式變形是因式分解的是（）A

3、a（a+b3）a2+ab3aBa2a2a（a1）2C4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）D2x+1x（2+）8若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是( )A6或8B8或10C8D109如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)10證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示求證：， 以下是排亂的證明過(guò)程，正確的順序應(yīng)是，四邊形ABCD是平行四邊形，（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到另一

4、條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)在平面斜坐標(biāo)系中，若45，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為（7，2），連接PG，則線段PG的長(zhǎng)度是_12若a+b=3，ab=2，則= 13甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%若設(shè)甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元.y元，則可列方程組為_(kāi)；14已知，則

5、_15一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是_.16一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 17已知的兩條邊長(zhǎng)分別為4和8，第三邊的長(zhǎng)為，則的取值范圍_18如圖，ABC，ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：BDF，CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；BD=CE其中正確的是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形： （1）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)

6、明理由； （2）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論） 20（6分）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一名同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請(qǐng)求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.21（6分）分解因式：4m216n2 （x+2）（x+4）+122（8分）_23（8分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式例如：，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”例如：像，這樣的分式是假分

7、式；像，這樣的分式是真分式類(lèi)似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式 例如：；或(1)分式是 分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值24（8分）已知,求代數(shù)式的值.25（10分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請(qǐng)判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF

8、上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）2個(gè)3個(gè)4個(gè)4個(gè)以上26（10分）兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的ABP的面積；(3)觀察圖象:請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，l1的圖象在l2的下方.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母0，列出方程和不等式即可求出的值【詳解】解：分式的值為解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母0，是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4，A20

9、19坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題【詳解】解：在直線，設(shè)，則有，又，都是等腰直角三角形，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，又，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律3、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分故選A考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)4、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開(kāi)始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面

10、高度在升高，升高的比開(kāi)始慢故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象5、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明RtAPO和RtBPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB【詳解】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正確；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正確，PO平分APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題

11、的關(guān)鍵6、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成7、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選

12、：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解8、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證9、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)如圖：過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)

13、C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)10、C【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，所以正確的順序應(yīng)為故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】如圖，作PAy軸交X軸于A，PH

14、x軸于HGMy軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明ANPMNG（AAS），再根據(jù)勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長(zhǎng)度【詳解】如圖，作PAy軸交X軸于A，PHx軸于HGMy軸交x軸于M，連接PG交x軸于NP（1，2），G（12），OA1，PAGM2，OM1，AM6，PAGM，PANGMN，ANPMNG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PG2PN2 故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則=54=1故答案

15、為1考點(diǎn)：完全平方公式13、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，即可得到答案【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，x+y=100，甲商品降價(jià)10%后的單價(jià)為：（1-10%）x，乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為：（1+40%）y，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)為：100（1+20%

16、），則（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程組為： 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵14、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積15、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根【詳解】解：= 64， = 1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先立方運(yùn)算，再開(kāi)平方運(yùn)算16、16或1【解析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種

17、情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或117、41【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-484，進(jìn)而求解即可【詳解】由題意，得8-484，即41故答案為：41【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊18、【詳解】解：BF是ABC的角平分線，ABFCBF，又DEBC，CBFDFB，DBDF即BDF是等腰三角形，同理ECFEFC，EFEC，BDF，CEF都是等腰三角形；故正確BDF，CEF都是等腰三角形，DFDB，EFEC，D

18、EDFEFBDEC，故正確BDF，CEF都是等腰三角形BDDF，EFEC，ADE的周長(zhǎng)ADDFEFAEADBDAEECABAC；故正確，無(wú)法判斷BDCE，故錯(cuò)誤，故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）CD=BE理由見(jiàn)解析；（2）AMN是等邊三角形理由見(jiàn)解析.【分析】（1）CD=BE利用“等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60”的性質(zhì)證得ABEACD；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）AMN是等邊三角形首先利用全等三角形“ABEACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊ABC的性質(zhì)證得ABMACN；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角

19、相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，所以有一個(gè)角是60的等腰三角形的正三角形【詳解】（1）CD=BE理由如下：ABC和ADE為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，BAE=BACEAC=60EAC，DAC=DAEEAC=60EAC，BAE=DAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）CD=BE（2）AMN是等邊三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，BM=CNAB=AC，ABE=ACD，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS）AM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BA

20、C=60AMN是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形20、1x111x2；1（x3）1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將1（x1）（x9）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將1（x1）（x4）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式【詳解】1（x1）（x9）1x110 x2；1（x1）（x4）1x111x16；原多項(xiàng)式為1x111x21x111x21（x16x9）1（x3）1【點(diǎn)睛】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二

21、次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確21、4（m+2n）（m2n）；（x+3）2【分析】原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案【詳解】 解：4m216n2 =4（m24n2） =4（m+2n）（m2n）解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1 =x2+6x+9=（x+3）2【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如果是三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解

22、題的關(guān)鍵22、【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，但需要注意最后結(jié)果必須為最簡(jiǎn)二次根式的形式23、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）分子8的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1分式是真分式，故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：故答案為：；（1）分式的值為整數(shù)，也必

23、須為整數(shù)x也為整數(shù)或解得：x=0或2或-1或1【點(diǎn)睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類(lèi)問(wèn)題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵24、【分析】先將x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握化簡(jiǎn)方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（