2022年河南省安陽(yáng)市正一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1約分的結(jié)果是（ ）ABCD2如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則有以下四個(gè)結(jié)論：是等邊三角形；的周長(zhǎng)是10；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD中，AB=1，則AC的長(zhǎng)是()A1BCD24一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位

2、數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）A86B95C59D685下列運(yùn)算正確的是：（ ）ABCD6要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A9B3C3D37如圖，在ABC中，B30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D如果CE12，則ED的長(zhǎng)為()A3B4C5D68.已知兩條線段長(zhǎng)分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是( )A5BC5或D不能確定9如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C縮小為原來(lái)的D縮小為原來(lái)的10將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中ABC30，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，120，添加下列哪一

3、個(gè)條件可使直線mn( )A220B230C245D250二、填空題(每小題3分,共24分)11將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，則CDF= 12已知，則_13已知實(shí)數(shù)，0.16，其中為無(wú)理數(shù)的是_.14已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y2x1的圖象上，則4a2b+1_15如圖，在中，則的度數(shù)為_(kāi).16如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：隨的增大而減?。?；關(guān)于的方程的解為其中說(shuō)法正確的有 （把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）17一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來(lái)是_18如圖，在ABC中，A90，AB2，

4、AC，以BC為斜邊作等腰RtBCD，連接AD，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組: 20（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出的位置，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)，_，_；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由21（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交ACB的角平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EOFO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，若AE3，EC4，AB12，BC

5、13，請(qǐng)直接寫(xiě)出凹四邊形ABCE的面積為 22（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：；垂直平分；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_23（8分）已知，是等邊三角形，、分別是、上一點(diǎn)，且（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：24（8分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ；B1 ；C1 ；（2）畫(huà)出A1B1C1，并求A1B1C1面積25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿(mǎn)足3x2的整數(shù)26（10分）如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，

6、垂足為F（1）求證：ABCADE；（2）求FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵2、D【分析】先由BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，可知：BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BCD=60，從而得BAE=ABC=60，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=6

7、0，而B(niǎo)DC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，則AE=CD，AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【詳解】BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，正確；ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正確；BDE是等邊三角形，DE=BD=4，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，AE=CD，AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+

8、DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正確；BDE是等邊三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長(zhǎng)；【詳解】解：在RtABC中，AB=BC=1，AC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題正確的理解勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到

9、等量關(guān)系列出方程組求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得：這個(gè)兩位數(shù)為95故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系5、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A. ，故錯(cuò)誤；B. ，故錯(cuò)誤；C. ，故錯(cuò)誤；D. ，正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為

10、0的條件，要使分式的值為0，則必須故選D7、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEC12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：DE是BC的垂直平分線，EBEC12，B30，EDB90，DEEB6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵8、C【解析】由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為,故選C.【

11、點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類(lèi)討論,不要漏解.9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得，即可求解【詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有，該分式的值是原分式值的，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，即可得出結(jié)論【詳解】直線EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】試題分析：AB=AC，A=90，ACB=B=45EDF=90，E=30，F(xiàn)

12、=90E=60ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=2512、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，a42，b32，解得a4，b3，所以1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2也考查了求算術(shù)平方根.13、【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所有無(wú)理數(shù)是， ，故答案為， .【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：類(lèi)，如2，3等；

13、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001，等.注意解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來(lái)求解.14、1【分析】直接把點(diǎn)P（a，b）代入一次函數(shù)y2x1，可求b2a1，即可求4a2b+11【詳解】解：點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y2x1的圖象上，b2a14a2b+14a2（2a1）+11故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵15、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90，進(jìn)而求出B的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BA

14、D=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.16、【詳解】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b0，故本項(xiàng)正確因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確故答案為17、0.1【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記

15、數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】610-6m=0.1m故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）18、【分析】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明BDECDF（AAS），可得DEDF，BECF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得DAEDAF45，AEAF，代入AB2，AC可得BE、AE的長(zhǎng)，再在RtA

16、DE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，EDF90，BDC90，BDECDF，BEDCFD90，BDDC，BDECDF（AAS），DEDF，BECF，四邊形AEDF是正方形DAEDAF45，AEAF，2BE+BE，BE，AE，ADAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先算括號(hào)里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減

17、消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3），2-5得：-7y=7，解得y=-1，代入，解得x=2，方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.20、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；故答案為：（-1，1）

18、，（-4，2），（-3，4）；（3）存在設(shè)Q（0，m），SACQ= SABC，|m|3-|m|1=（9-23-13-12），解得|m|=，m=，Q（0，）或（0，-）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對(duì)稱(chēng)、三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形，理由詳見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出OECOCE，證出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出ACE的面積AEEC

19、，再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，得出ABC的面積ABAC，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，EOCO，同理：FOCO，EOFO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EOFO，又O是AC的中點(diǎn)，AOCO，四邊形CEAF是平行四邊形，EOFOCO，EOFOAOCO，EFAC，四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，AEC90，AC5，ACE的面積AEEC346，122+52132，即AB2+AC2BC2

20、，ABC是直角三角形，BAC90，ABC的面積ABAC12530，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積3061；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質(zhì)，矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.22、1【分析】根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】，AB=AC，是的中點(diǎn)，AD平分BAC，DE=DF，故正確；，DEA=DFA=90DE=DFDA=ADADEADF(HL)AE=AF，故正確，ED=FDAD垂直平分EF，故正確，DEB=DFC=90又B=C，且B+DEB+EDB=180， C

21、+DFC+FDC=180，BDE=180-B+DEB，F(xiàn)DC=180-C-DFC，故正確故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)23、（1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形 （2）， 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵24、（1）A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；（2）圖詳見(jiàn)解析，【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖

22、形的性質(zhì)得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）點(diǎn)的位置畫(huà)出A1B1C1，進(jìn)而利用A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e得出答案【詳解】解：（1）A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；故答案為：（1，1）；（4，2）；（3，4）；（2）如圖所示：A1B1C1，即為所求，A1B1C1面積為：9233112【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵25、-5【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型26、（1）證明見(jiàn)