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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng),按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1約分的結(jié)果是( )ABCD2如圖,在等邊中,是邊上一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,若,則有以下四個(gè)結(jié)論:是等邊三角形;的周長(zhǎng)是10;其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )ABCD3如圖,正方形ABCD中,AB=1,則AC的長(zhǎng)是()A1BCD24一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位
2、數(shù)字,所得的新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)是( )A86B95C59D685下列運(yùn)算正確的是:( )ABCD6要使分式的值為0,你認(rèn)為x可取得數(shù)是A9B3C3D37如圖,在ABC中,B30,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D如果CE12,則ED的長(zhǎng)為()A3B4C5D68.已知兩條線段長(zhǎng)分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是( )A5BC5或D不能確定9如果把分式中的x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,現(xiàn)么該分式的值( )A不變B擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C縮小為原來(lái)的D縮小為原來(lái)的10將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中ABC30,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,120,添加下列哪一
3、個(gè)條件可使直線mn( )A220B230C245D250二、填空題(每小題3分,共24分)11將一副直角三角板如圖擺放,點(diǎn)C在EF上,AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D已知A=EDF=90,AB=ACE=30,BCE=40,則CDF= 12已知,則_13已知實(shí)數(shù),0.16,其中為無(wú)理數(shù)的是_.14已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y2x1的圖象上,則4a2b+1_15如圖,在中,則的度數(shù)為_(kāi).16如圖,一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則下列說(shuō)法:隨的增大而減?。?;關(guān)于的方程的解為其中說(shuō)法正確的有 (把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上)17一種微生物的半徑是,用小數(shù)把表示出來(lái)是_18如圖,在ABC中,A90,AB2,
4、AC,以BC為斜邊作等腰RtBCD,連接AD,則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19(10分)計(jì)算及解方程組:(1);(2);(3)解方程組: 20(6分)如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,(1)若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng),畫(huà)出的位置,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi),_,_;(2)在軸上是否存在點(diǎn),使得,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由21(6分)如圖,在ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交ACB的角平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證:EOFO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下,若AE3,EC4,AB12,BC
5、13,請(qǐng)直接寫(xiě)出凹四邊形ABCE的面積為 22(8分)如圖,在中,是的中點(diǎn),是垂足,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:;垂直平分;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_23(8分)已知,是等邊三角形,、分別是、上一點(diǎn),且(1)如圖1,若,求;(2)如圖2,連接,若,求證:24(8分)如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 ;B1 ;C1 ;(2)畫(huà)出A1B1C1,并求A1B1C1面積25(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,且x為滿(mǎn)足3x2的整數(shù)26(10分)如圖,BAD=CAE=90,AB=AD,AE=AC,AFCB,
6、垂足為F(1)求證:ABCADE;(2)求FAE的度數(shù);(3)求證:CD=2BF+DE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將分式分子分母因式分解,再約去公因式即得【詳解】解:故選:D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分,找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵2、D【分析】先由BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,可知:BD=BE,DBE=60,則可判斷BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ABC=C=BAC=60,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=BCD=60,從而得BAE=ABC=60,根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=6
7、0,而B(niǎo)DC60,則可判斷ADEBDC;由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,則AE=CD,AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【詳解】BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BD=BE,DBE=60,BDE是等邊三角形,正確;ABC為等邊三角形,BA=BC,ABC=C=BAC=60,BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BAE=BCD=60,BAE=ABC,AEBC,正確;BDE是等邊三角形,DE=BD=4,BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,AE=CD,AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+
8、DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,正確;BDE是等邊三角形,BDE=60,BDC=BAC+ABD60,ADE=180-BDE-BDC60,ADEBDC,錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵3、B【分析】在直角三角形ABC中,利用勾股定理可直接求出AC的長(zhǎng);【詳解】解:在RtABC中,AB=BC=1,AC故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理,屬于基礎(chǔ)題正確的理解勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和,再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù),最后根據(jù)題意找到
9、等量關(guān)系列出方程組求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為,調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得:這個(gè)兩位數(shù)為95故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系5、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【詳解】解:A. ,故錯(cuò)誤;B. ,故錯(cuò)誤;C. ,故錯(cuò)誤;D. ,正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)分式分子為0分母不為
10、0的條件,要使分式的值為0,則必須故選D7、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEC12,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可【詳解】解:DE是BC的垂直平分線,EBEC12,B30,EDB90,DEEB6,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵8、C【解析】由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊,4為斜邊時(shí),根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí),根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為,故選C.【
11、點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類(lèi)討論,不要漏解.9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得,即可求解【詳解】解:x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,則有,該分式的值是原分式值的,故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式(不為),不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1,即可得出結(jié)論【詳解】直線EFGH,2=ABC+1=30+20=50,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】試題分析:AB=AC,A=90,ACB=B=45EDF=90,E=30,F(xiàn)
12、=90E=60ACE=CDF+F,BCE=40,CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=2512、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得,a42,b32,解得a4,b3,所以1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2也考查了求算術(shù)平方根.13、【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】是有理數(shù),0.16是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),是無(wú)理數(shù),=5是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),所有無(wú)理數(shù)是, ,故答案為, .【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi):類(lèi),如2,3等;
13、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如,等;雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù),如0.1010010001,等.注意解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí),常常要結(jié)合有理數(shù)概念來(lái)求解.14、1【分析】直接把點(diǎn)P(a,b)代入一次函數(shù)y2x1,可求b2a1,即可求4a2b+11【詳解】解:點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y2x1的圖象上,b2a14a2b+14a2(2a1)+11故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵15、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90,進(jìn)而求出B的度數(shù),根據(jù)等邊對(duì)等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC,BD=CDADBCADB=90BA
14、D=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為:65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.16、【詳解】考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)與一元一次方程分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,所以y隨x的增大而減小,故本項(xiàng)正確因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上,所以b0,故本項(xiàng)正確因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),所以當(dāng)y=0時(shí),x=2,即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故本項(xiàng)正確故答案為17、0.1【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記
15、數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】610-6m=0.1m故答案為:0.1【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式,其中,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)18、【分析】過(guò)D 作DEAB于E,DFAC于F,則四邊形AEDF是矩形,先證明BDECDF(AAS),可得DEDF,BECF,以此證明四邊形AEDF是正方形,可得DAEDAF45,AEAF,代入AB2,AC可得BE、AE的長(zhǎng),再在RtA
16、DE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D 作DEAB于E,DFAC于F,則四邊形AEDF是矩形,EDF90,BDC90,BDECDF,BEDCFD90,BDDC,BDECDF(AAS),DEDF,BECF,四邊形AEDF是正方形DAEDAF45,AEAF,2BE+BE,BE,AE,ADAE,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題,掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1);(2);(3)【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;(2)先算括號(hào)里的,再算除法,最后算減法;(3)利用加減
17、消元法解得即可.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式=;(3),2-5得:-7y=7,解得y=-1,代入,解得x=2,方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序,以及方程組解法的選擇.20、(1)(-1,1),(-4,2),(-3,4);(2)存在,Q(0,)或(0,-)【分析】(1)作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo),依次連接A1、B1、C1即可;(2)存在設(shè)Q(0,m),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】解:(1)A1B1C1如圖所示,A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4);故答案為:(-1,1)
18、,(-4,2),(-3,4);(3)存在設(shè)Q(0,m),SACQ= SABC,|m|3-|m|1=(9-23-13-12),解得|m|=,m=,Q(0,)或(0,-)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對(duì)稱(chēng)、三角形的面積等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形,理由詳見(jiàn)解析;(3)1【分析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出OECOCE,證出EOCO,同理得出FOCO,即可得出EOFO;(2)由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形,再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)勾股定理求出AC,得出ACE的面積AEEC
19、,再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形,得出ABC的面積ABAC,凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積,即可得出結(jié)果【詳解】(1)證明:EFBC,OECBCE,CE平分ACB,BCEOCE,OECOCE,EOCO,同理:FOCO,EOFO;(2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形;理由如下:由(1)得:EOFO,又O是AC的中點(diǎn),AOCO,四邊形CEAF是平行四邊形,EOFOCO,EOFOAOCO,EFAC,四邊形CEAF是矩形;(3)解:由(2)得:四邊形CEAF是矩形,AEC90,AC5,ACE的面積AEEC346,122+52132,即AB2+AC2BC2
20、,ABC是直角三角形,BAC90,ABC的面積ABAC12530,凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積3061;故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念,三角形的性質(zhì),矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合,知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng),屬于較難題型.22、1【分析】根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】,AB=AC,是的中點(diǎn),AD平分BAC,DE=DF,故正確;,DEA=DFA=90DE=DFDA=ADADEADF(HL)AE=AF,故正確,ED=FDAD垂直平分EF,故正確,DEB=DFC=90又B=C,且B+DEB+EDB=180, C
21、+DFC+FDC=180,BDE=180-B+DEB,F(xiàn)DC=180-C-DFC,故正確故答案為:1【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)23、(1);(2)見(jiàn)詳解【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出,則的度數(shù)可求;(2)由和得出,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行即可證明結(jié)論【詳解】(1)是等邊三角形 (2), 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定,掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵24、(1)A1(1,1);B1(4,2);C1(3,4);(2)圖詳見(jiàn)解析,【分析】(1)直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖
22、形的性質(zhì)得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)點(diǎn)的位置畫(huà)出A1B1C1,進(jìn)而利用A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e得出答案【詳解】解:(1)A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng),A1(1,1);B1(4,2);C1(3,4);故答案為:(1,1);(4,2);(3,4);(2)如圖所示:A1B1C1,即為所求,A1B1C1面積為:9233112【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵25、-5【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式=+=(+)x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2,所以x=1,原式=23=5【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型26、(1)證明見(jiàn)
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