2022-2023學(xué)年重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD2用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個(gè)步驟是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF

2、3下列標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，設(shè)（），則的值為（ ）ABCD5下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b66若是完全平方式，則的值為（ ）ABCD7如圖，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，已知MON40，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，APB的度數(shù)是()A40B100C140D509如圖，在 ABC

3、中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EF = BE+CF；BGC= 90 +A；點(diǎn)G到 ABC各邊的距離相等；設(shè)GD =m，AE + AF =n，則SAEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)10下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD11如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12如圖，在ABC中，ABBC，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)ykx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為()ABC1D1二、填空題（每題4分，共24分）13的絕對(duì)值是

4、_14某學(xué)校八年級(jí)班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹(shù)節(jié)義務(wù)植樹(shù)棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)棵，實(shí)際每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了_小時(shí)完成任務(wù) (用含的代數(shù)式表示)15如圖，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)度為_(kāi)16在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若（a1）2+|b|+0，則這個(gè)三角形一定是_17（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOBCOD設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k

5、2x+b2，則k1k2=_18在ABC中，A：B：C3：4：5，則C等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，等腰中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，平分交于，連（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：20（8分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛(ài)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：比賽項(xiàng)目比賽成績(jī)/分甲乙丙研究報(bào)告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個(gè)方面的平均成績(jī)確定名次，那么哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報(bào)告、小組

6、展示、答辯三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定各小組的成績(jī)，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？21（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬22（10分）計(jì)算：（1）18x3yz（y2z）3x2y2z（2）23（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD（1）如圖1，直接寫(xiě)出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證

7、明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45，求的值24（10分）在中，垂足為，且，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：25（12分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？26化簡(jiǎn)并求值：，其中，且均不為1參考答案一、選擇

8、題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平

9、均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.2、B【解析】根據(jù)要證CDEF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出【詳解】解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱軸定義A、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤B、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤C、有一條對(duì)稱軸，所以正確D、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)稱軸圖形的判定，尋找對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】分別計(jì)算出甲

10、圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可【詳解】解：甲圖中陰影部分面積為a2-b2，乙圖中陰影部分面積為a（a-b），則k=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵5、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.6、D【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：, m=m=故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)7、C【分析】在AE取點(diǎn)F，

11、使EF=BE利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進(jìn)而證出2AE=AB+AD；在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF先由SAS證明ACDACF，得出ADC=AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出CFB=B；然后由鄰補(bǔ)角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出DAB+DCB=180；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出CD=CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=CB，從而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證SACE-SBCE=SADC【詳解】解：在AE取點(diǎn)F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE

12、，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE=（AB+AD），故正確；在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF在ACD與ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正確；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正確；易證CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故錯(cuò)誤

13、；即正確的有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中8、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí)，PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱性質(zhì)可得， ，又，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根

14、據(jù)BG，CG分別是ABC和ACB的平分線，EF BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心，從而可得正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出AEG和AFG的面積，從而可知正確.【詳解】BG，CG分別是ABC和ACB的平分線，EBG=GBC，F(xiàn)CG=GCBEF BCEGB=GBC，F(xiàn)GC=GCBEBG=EGB，F(xiàn)CG=FGCEB=EG，F(xiàn)G=FCEF = BE+CF故正確；在ABC中，A=180-（ABC+ACB）在GBC中，即所以正確；點(diǎn)G是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心點(diǎn)G到ABC各邊的距離相

15、等故正確；連接AG，點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，故正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：選項(xiàng)A. B.D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形；故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可11、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)第四象限的點(diǎn)的橫坐

16、標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)點(diǎn)P一定不在第四象限故選D12、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可【詳解】解：AB=BC，ABC是等腰三角形，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），A（-2，0），一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0=-2k+2，解得k=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【詳解】,的絕對(duì)值是3，故答案為：3【

17、點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)14、【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)=提前的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式【詳解】由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要小時(shí)，故提前的時(shí)間為，則實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時(shí)間=工作總量工效這個(gè)等量關(guān)系15、1或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AEDE時(shí)，則EDABAC30，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出BC1，B60，證出BCD是等邊三角形，得出ADABBD1；當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AEAD時(shí)，得出E

18、ADE15，由三角形內(nèi)角和定理求出ACDCDA，由等角對(duì)等邊得出ADAC即可【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AEDE時(shí)，EDABAC30，DECD，BDC60，ACB90，BAC30，BCAB1，B60，BCD是等邊三角形，BDBC1，ADABBD1；當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AEAD時(shí)，如圖所示：BAC30，EADE15，DECD，CDA901575，ACD180307575CDA，ADAC，綜上所述：AD的長(zhǎng)度為1或；故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16

19、、直角三角形【分析】依據(jù)偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性求得a、b、c的值，然后依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】（a1）2+|b|+0，a1，b，c2，a2+c2b2，ABC為直角三角形故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵17、1【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題

20、的關(guān)鍵18、75【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果【詳解】在ABC中，設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取，連接AM，通過(guò)證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.【詳解】（1）AF平分CAE，在和中，（2）如下圖，在FB上截取，連接AM，在和中，是等邊三角形，為等邊三角形，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題

21、的關(guān)鍵.20、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可【詳解】（1）甲(908574)83（分）乙(837984)82（分）丙(798291)84（分）由于丙小組的平均成績(jī)最高，所以，此時(shí)丙小組獲得此次比賽的冠軍（2）根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績(jī)?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┐藭r(shí)甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟記計(jì)算方法并理解它們的作用是解題關(guān)

22、鍵21、2.7米【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.2米，AB20.72+2.226.1在RtABD中，ADB90，AD1.5米，BD2+AD2AB2，BD2+1.526.1，BD22BD0，BD2米CDBC+BD0.7+22.7米答：小巷的寬度CD為2.7米【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用22、4xy5z3；【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則

23、化簡(jiǎn)，再利用整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：（1）原式 4xy5z3；（2）原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式以及分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握整式以及分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則23、（1）（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）求出ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD為等邊三角形，證ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，證ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，

24、求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可【詳解】（1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE為等邊三角形證明：連接AD，CD，ED，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD為等邊三角形在ABD與ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE為等邊三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE為等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等