北京東城二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，是邊上的高，則的長為()ABCD2下列各式計(jì)算正確的是（ ）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=13如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AB

2、AD=CADBBAC=BCB=CDADBC4在，等五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5已知：2m1，2n3，則2m+n（ ）A2B3C4D66如果多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（ ）ABCD7關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（ ）A經(jīng)過第一、三、四象限By隨x的增大而減小C與x軸交于（-2，0）D與y軸交于（0，-1）8下列運(yùn)算正確的是（ ）AB33CD9若分式的值為零，則的值為（ ）ABCD10如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D3011把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別

3、是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-312如圖，平分，于，于，與的交點(diǎn)為，則圖中全等三角形共有（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy3，則m的值為_14已知，當(dāng)_時(shí)，15數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是_.16如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是_.17的平方根為_，的倒數(shù)為_，的立方根是_18分解因式：_三、解答題（共78分）19（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1） （2）20（8分）某服裝店用4 500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進(jìn)第二批

4、該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元 (1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？21（8分）已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB、直線y2x4與y軸所圍成的三角形的面積為 23（10分）已知:如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)=

5、時(shí)，是等邊三角形.24（10分）y+4與x+3成正比例，且x4時(shí)y2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小25（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)26如圖，已知（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段垂直于交的延長線于點(diǎn)；（2）求證：所畫的圖形中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三

6、角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：，是邊上的高，即，即為含30度角的直角三角形，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題2、B【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2a3=a5，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（a3）2=a6，正確；C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)把同類項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2

7、a23a2=a2，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)3、B【分析】由在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正確，B錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于

8、無理數(shù).所以有三個(gè)無理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】解：2m1，2n1，2m+n2m2n111故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知： ，【詳解】多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解

9、：7、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確B、一次函數(shù)中的0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

10、算法則是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母0，即可求出結(jié)論【詳解】解：分式的值為零，解得：x=-3故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母0是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點(diǎn)：勾股定理11、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x

11、2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、C【詳解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】得到xy4m，代入xy3中計(jì)算即可求出m的值【詳解】解： ，得：xy4m，xy3，4m3，解得：m1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法14、【分

12、析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則有：解得故當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算方差【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立16、9:1【解析】試題分析：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為9：1考點(diǎn)：鏡面對(duì)稱17、 【分析】先求出的值，再根據(jù)開平方的法則計(jì)算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可；按照開立方

13、的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】，4的平方根為，的平方根為的倒數(shù)為 的立方根是故答案為： ；【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開平方，開立方運(yùn)算法則和倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵18、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是關(guān)鍵.20、 (1)第一批襯衫

14、進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解試題解析：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯

15、衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批襯衫每件至少要售170元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解21、見解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因?yàn)锳D是ABC的角平分線，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分線，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS）

16、，AE=AF，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），DE=DF，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）yx+1；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y2x4與y軸的交點(diǎn)，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx+b，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(1，4)，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+1；（2

17、）聯(lián)立，解得：，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)，直線y2x4中，令x0，則y4；直線yx+1中，令x0，則y1兩直線與y軸的交點(diǎn)分別為：(0，4)和(0，1)，直線AB、直線y2x4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE（2）利用等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)得出DEB=DAB，即可得出DAB=30，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和

18、即可求得答案試題解析：證明：（1）ABC=ADC=90，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，BE=AC，DE=AC，BE=DE，BED是等腰三角形；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE+EDA=DEC，EAB+EBA=BEC，DAB=DEB，BED是等邊三角形，DEB=60，BAD=30，BCD=360-90-90-30=15024、（1）y1x10；（1）y1y1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解：（1）因?yàn)閥+4與x+3成正比例，所以設(shè)y+4k（x+3），把x4，y1代入得：1+4k（4+3），解得：k1，y+41（x+3），即y1x10；（1）k10，y隨x的增大而減小，又mm+1，y1y1【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵25、 (1) 65；(2) 25【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)