2022-2023學年山東省鄒平縣實驗中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，

2、直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內或其邊界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為（ ）AB+2C3D42下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3等腰中，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD的周長4如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論錯誤的是()AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD2005如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G6等腰三角

3、形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（ ）A17B22C17或22D137解分式方程時，去分母后變形為ABCD8如圖所示，在中，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（ ）ABCD9下列二次拫式中，最簡二次根式是( )A-2B12C1510如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關系以下結論正確的是( )A甲的速度為20km/hB甲和乙同時出發(fā)C甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D乙出發(fā)3.5h時到達A地11如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫弧

4、；再以點為圓心，長為半徑畫弧；兩弧交于點連結的延長線交于點.下列結論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形其中正確的有（ ）A個B個C個D個12如圖，點E是等腰三角形ABD底邊上的中點，點C是AE延長線上任一點，連接BC、DC，則下列結論中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+ y)2019 =_.14若關于，的方程組的解是，則_15如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列結論：；點到各邊的距離相等；設，則；.其中正確的結論是._16如圖，在

5、ABC中，A=70，點O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則BOC=_17如圖，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=_18如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm三、解答題（共78分）19（8分）分解因式: 20（8分）如圖1在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 ，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點

6、P使PA+PB1最小，則點P坐標為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，在圖2中，畫一個格點三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請直接寫出在圖2中滿足中條件的格點三角形的個數(shù) 21（8分）如圖，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請判斷CFE與CAB的大小關系并說明理由22（10分）計算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）223（10分）是等邊三角形，作直線，點關于直線的對稱點為，連接，直

7、線交直線于點，連接（1）如圖，求證：；（提示：在BE上截取，連接）（2）如圖、圖，請直接寫出線段，之間的數(shù)量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_24（10分）如圖1，分別是，上的點，且連結，交于點（1）求證：（2）如圖2，連結，求證：（3）如圖3，連結，試判斷與是否垂直，并說明理由25（12分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用800元購進乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元要求：根據(jù)上述條件，提出相關問題，并利用所學知識進行解答26化簡：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖

8、形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可試題解析：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，作P關于x軸的對稱點P，連接PR，交x軸于點Q，此時PQ+QR最小，連接PR，PR=1，PP=4PR=PQ+QR的最小值為故選A考點：一次函數(shù)綜合題2、B【分析】根據(jù)軸對稱定義進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.由此定義可知, B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形

9、叫作軸對稱圖形.3、C【解析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質進行判斷即可【詳解】解：等腰ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分ABC，A=ABD=DBC=36，AD=BD，故A、B正確；ADCD，SABD=SBCD錯誤，故C錯誤；BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正確故選C【點睛】本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)SAS即可證明ABDACE，再利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可一一判斷【詳解】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BA

10、DCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正確；ABC為等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正確ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，則BDCE，故C正確BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D錯誤故選D【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型5、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：A

11、N=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點直線CD經(jīng)過ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過ABC的BC邊上的中線，點D是ABC重心故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，449，不能構成三角形；當腰為9時，499，所以能構成三角形，周長是：9941故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情

12、況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.8、D【分析】根據(jù)AAS證明BDECDF即可【詳解】解：D為BC中點，BD=CD，由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE與CDF中，BDECDF（AAS）故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進行選取9、A【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】解：A、被開

13、方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式10、C【分析】根據(jù)題意結合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地【詳解】解：A甲的速度為：602=30，故A錯誤； B根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤

14、； C設對應的函數(shù)解析式為，所以：， 解得即對應的函數(shù)解析式為； 設對應的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 即對應的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇， 故本選項符合題意； D根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤 故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答11、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，即可得到結論【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，CB是AD的垂直平分

15、線，即CE垂直平分AD，故正確；CAD=CDA，CEA=CED，ACE=DCE，即CE平分ACD，故正確；DB=AB，ABD是等腰三角形，故正確；AD與AC不一定相等，ACD不一定是等邊三角形，故錯誤；綜上，正確，共3個，故選：C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等12、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質得出結論進而判斷即可【詳解】點E是等腰三角形ABD底邊上的中點，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCAD

16、C，ABCADC；AC平分BCD正確故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SAS證明BECDEC二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運算及平方差公式即可求解.【詳解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)2019=-1【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式的逆運算得出與已知條件相關的式子.14、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1【點睛】本題考查的

17、是方程組的定義，正確理解題意并計算即可15、【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得BOC=90+A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正確；由角平分線的性質得出點O到ABC各邊的距離相等，故正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得設OD=m，AE+AF=n，則SAEF=mn，故錯誤，根據(jù)HL證明AMOADO得到AM=AD，同理可證BM=BN，CD=CN，變形即可得到正確【詳解】在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+A

18、CB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，OBC=OBE，OCB=OCFEFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，F(xiàn)OC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正確；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故錯誤；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，點O到ABC各邊的距離相等，故正確；AO=AO，MO=

19、DO，AMOADO（HL），AM=AD；同理可證：BM=BN，CD=CNAM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，AD=（AB+ACBC）故正確故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用16、1【分析】根據(jù)角平分線性質推出O為ABC三角平分線的交點，根據(jù)三角形內角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，即可求出答案【詳解】：點O到AB、BC、AC的距離相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=180-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案為

20、：1【點睛】本題主要考查平分線的性質，三角形內角和定理的應用，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解此題的關鍵17、【分析】過點D作DMAB于點M，根據(jù)角平分線的性質可得CD=MD，進而可用HL證明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設BD=x，則BM=3x，然后在RtBDM中根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案【詳解】解：過點D作DMAB于點M，則，AD平分，CD=MD，又AD=AD，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周長比的周長大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=

21、3，BM+BD=3，設BD=x，則BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵18、1【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的

22、關鍵是熟知因式分解的方法.20、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結論；（2）根據(jù)軸對稱的性質得到B3（2，1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點即可得到結論；（3）借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 （2，1），點B關于y軸對稱的對稱點B2

23、的坐標為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點B1關于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，B1的坐標為 （2，1），B3（2，1），設直線的函數(shù)關系式為，將點代入解析式得 解得 ；當時， 點P坐標為（0，）；（3）如圖2所示，DEF即為所求；如圖2所示，滿足中條件的格點三角形的個數(shù)為8個【點睛】本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關于x,y軸對稱的點的特點，待定系數(shù)法是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）CFECAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到ACBDCE90，由角的和差得到BCDACE，即可得到結論；（

24、2）根據(jù)全等三角形的性質得到CBDCAE，根據(jù)對頂角的性質得到BGCAGE，由三角形的內角和即可得到結論；（3）過C作CHAE于H，CIBF于I，根據(jù)全等三角形的性質得到AEBD，SACESBCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CHCI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到結論【詳解】（1）證明：BCCA，DCCE，ACBDCE90，BCDACE，在BCD與ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBDCAE，BGCAGE，AFBACB90，BFAE；（3）CFECAB，過C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，CHCI，CF平分BFH，BFAE，BFH90，CFE

25、45，BCCA，BCCA，ABC是等腰直角三角形，CAB45，CFECAB【點睛】角的和差、對頂角的性質這些知識點在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學會應用。22、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則分別化簡得出答案；（1）直接利用乘法公式分別化簡得出答案【詳解】解：（1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵23、（1）見解析；（2）圖中，CE+BE=

26、AE，圖中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明AEDAFB，進而證出AFE為等邊三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解決問題；（2）圖中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明ACEAFB，進而證出AFE為等邊三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解決問題；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明AEBAFC，進而證出AFE為等邊三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，BD之間的數(shù)量關系分別列式計算即可解決問題【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，在等邊ABC中，A

27、C=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，設EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE為等邊三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分線，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）圖中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE為等邊三角形，EF=AE，AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，