重慶涪陵區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（ ）A直角三角形的兩個銳角互余B直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C等腰三角形兩個底角相等D同角的余角相等2（3分）25的算術(shù)平方根是（ ）A5B5C5D53在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )A25B7C25或7 D不能

2、確定4小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（ ）ABCD5如圖，在中，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABC平分D6某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的（）A最高分B中位數(shù)C方差D平均數(shù)7已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（ ）ABCD8如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已

3、知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(xy)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是( )Ax2+y2=16Bx-y=3C4xy+9=25Dx+y=599的算術(shù)平方根是（ ）A3B-3CD以上都對10在，中，分式有（ ）A1個B2個C3個D4個11點P(2,3)到x軸的距離是()A2B3C D512下列命題中，真命題是 （ ）A對頂角不一定相等B等腰三角形的三個角都相等C兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D等腰三角形是軸對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達式_.14若關(guān)于的二元一

4、次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)_15若關(guān)于的不等式組 有且只有五個整數(shù)解，則的取值范圍是_.16如圖點C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個條件_就能使ABDBAC17如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點，且滿足OBM=ABN，則點N的坐標(biāo)是_18如圖,AOB=30,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為AOB內(nèi)一點,且OP8,則PMN的周長的最小值_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)為A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)20（8分）先化簡，再

5、求值:（1），其中； （2），其中21（8分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元？請說明理由22（10分）如圖，于點D，于點E，BE與CD相交于點O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線

6、段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點,點.（1）若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）24（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計該單位7

7、50名職工共捐書多少本25（12分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？26如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不

8、符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題2、A【解析】試題分析：52考點：算術(shù)平方根3、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即BAC是

9、鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解【詳解】解：如圖1，當(dāng)ABC為銳角三角形時，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如圖2，當(dāng)ABC為鈍角三角形時， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故選：C【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解4、B【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去年的收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列

10、出方程組即可【詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系5、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:,ACB=FEC=90,EFBC, F=FCB,A正確,又,ACBFEC,CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,AE=AC-EC=12-5=7cm,B正確,A+B=90,FCB+B=90,D正確,排除法選擇C,無法證明.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,熟

11、悉證明三角形全等的方法是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽故選B考點：統(tǒng)計量的選擇7、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點的符號特征可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得 解不等式得： 解不等式得：該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判

12、斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】，9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中

13、是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式綜上所述，分式的個數(shù)是2個故選：B【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式11、B【解析】直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1故選B【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，

14、故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，b=-2，且k0，符合條件的一次函數(shù)表達式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-

15、2【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值【詳解】解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，x=-y，-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，k=-1+21=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關(guān)鍵15、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，列出關(guān)于k的不等式即可得到答案.【詳解】解不等式組得，不等式組有且只有五個整數(shù)解， ，故答案為：.【點睛】

16、此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關(guān)鍵.16、BD=AC或BAD=ABC【分析】根據(jù)全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：AD=BC，AB=AB，只需添加BD=AC或BAD=ABC，可以利用SSS或SAS證明ABDBAC；故答案為BD=AC或BAD=ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQPB交直線BN于Q，作QRx軸于R，構(gòu)造全等三角形OBPRPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式

17、，所以將點N代入該解析式來求m的值即可【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQPB交直線BN于Q，作QRx軸于R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直線BN的解析式為yx+4，將N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=5m+4解得 m，N故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

18、，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式等知識點，難度較大18、1【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點P關(guān)于OB的對稱點為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=1cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=1PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1故答案為1三、解答題（共78分）19、

19、詳見解析【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點A、B、C、D的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出各點的坐標(biāo)即可,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點A、B、C、D的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同寫出各點的坐標(biāo)即可【詳解】解：如圖所示,四邊形ABCD即為所求作的關(guān)于x軸的對稱圖形,A（-5,-1）,B（-1,-1）,C（-1,-6）,D（-5,-4）,四邊形ABCD即為所求作的關(guān)于y軸的對稱圖形,A（5,1）,B（1,1）,C（1,6）,D（5,4）【點睛

20、】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各對稱點的位置.20、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值【詳解】（1）原式=當(dāng)時，原式=（2）原式=當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵21、（1）y=-20 x+14000；（2）商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500

21、元；（3）不能，理由見解析【分析】（1）據(jù)題意即可得出y=-20 x+14000；（2）利用不等式求出x的范圍，又因為y=-20 x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值，（3）據(jù)題意得，y=-40 x+14000 （25x60），y隨x的增大而減小，進行求解【詳解】解：（1）由題意可得：y=120 x+140（100-x）=-20 x+14000；（2）據(jù)題意得，100-x3x，解得x25，y=-20 x+14000，-200，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x=25時，y取最大值，則100-x=75，y=-2025+14000=13500即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利

22、潤最大；最大利潤為13500元；（3）據(jù)題意得，y=120 x+140（100-x），即y=-20 x+14000（25x60）當(dāng)y=12760時，解得x=62，不符合要求所以這100臺電腦的銷售總利潤不能為12760元【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定一次函數(shù)x的取值范圍22、（1）見解析；（2）見解析； （3）猜想：OABC理由見解析 ；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABE=ACD，然后根據(jù)等邊對等角可得ABC=ACB，從而證出EBC=DCB，

23、然后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（3）利用HL證出RtADORtAEO，從而得出DAO=EAO，然后根據(jù)三線合一即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：CDAB，BEACADC=AEB=90 DAC=EAB， AB=AC （AAS）； （2）證明：ABE=ACD AB=ACABC=ACB EBC=DCBOBC是等腰三角形； （3）解：猜想：OABC理由如下： ACDABEAD=AEADC=AEB=90，OA=OARtADORtAEO（HL）DAO=EAO 又AB=ACOABC【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決此題

24、的關(guān)鍵23、（1）點坐標(biāo)為(4,-4), 點坐標(biāo)為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點坐標(biāo)即可；（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求【詳解】（1）如圖所示：點坐標(biāo)為(4,-4), 點坐標(biāo)為(-4，4);(2)連接交軸于點, 點即為所求；【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵24、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6，中位數(shù)為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本【分析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平