2022-2023學(xué)年北京陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式方程化為整式方程正確的是( )ABCD2下列計算正確的是（）ABC3D3一次函數(shù)（m為常數(shù)），它的圖像可能為（ ）ABCD4下列關(guān)于一次函數(shù):的說法錯誤的是（ ）A它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是B點在這個函數(shù)的圖象上C它的函

2、數(shù)值隨的增大而減小D它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限5如圖,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的兩條中線,P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是( )ABCBACCADDCE649的平方根為（ ）A7B7C7D7下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是( )A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，158如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（）A6B8C10D129如圖，在中，是的角平分線，點是上的一點，則下列結(jié)論錯誤的

3、是（ ）ABCD10如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D6011若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）ABCD12在ABC中和DEF中，已知BC=EF，C=F，增加下列條件后還不能判定ABCDEF的是（）AAC=DFBB=ECA=DDAB=DE二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_14已知

4、等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_15如圖，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，則D到AB的距離為 16已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為_17在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標(biāo)為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處（1）的度數(shù)是_；（2）當(dāng)為直角三角形時，點E的坐標(biāo)是_18直線y=2x-6與y軸的交點坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平

5、方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？_填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.20（8分）已知等邊和等腰，（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，是的中點，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立

6、，請給出證明，若不成立，請說明理由（3）如圖3，若點在內(nèi)部，點和點重合，點在下方，且為定值，當(dāng)最大時，的度數(shù)為 21（8分）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移到DCE（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE求證：BH =GE 22（10分） (1)先化簡，再求值：其中(2)解方程：23（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）點P在x軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標(biāo)為24（1

7、0分）計算:（1）；（2）25（12分）先化簡，在求值：，其中a=126某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：（）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.2、D【分析】先對各選項進(jìn)行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛

8、】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析3、A【分析】根據(jù)一次項系數(shù)-10可判斷函數(shù)增減性，根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點，由此可得出正確選項【詳解】解：-10，一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸，且函數(shù)是遞減的，符合條件的選項為A，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)當(dāng)k0，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過原點；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點在x軸下方4、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點

9、坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達(dá)式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，點P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項B正確；0，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項C正確；0，20，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵5、D【分析】如圖連接PC，只要

10、證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE【詳解】如圖連接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項.【點睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】.=49，則49的平方根為7.故選：C7、B【解析】試題解析：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形；C、82+122202，不能

11、構(gòu)成直角三角形；D、52+132152，不能構(gòu)成直角三角形故選B8、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接AD，ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是線段AC的垂直平分線，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故選：C【點睛】本題考查的是軸對稱-最

12、短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論【詳解】AB=AC，AE是ABC的角平分線，AE垂直平分BC，故A正確AE垂直平分BC，BE=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正確；AE是ABC的角平分線，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正確；點D為AE上的任一點，ABD=DBE不正確故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單10、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的

13、位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)11、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項計算即得答案【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴(kuò)大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【解析】全等三角形的判定定理

14、有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖：A, 根據(jù)SAS 即可推出ABCDEF,;B. 根據(jù)ASA即可推出ABCDEFC.根據(jù)AAS即可推出ABCDEF;D, 不能推出ABCDEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.二、填空題（每題4分，共24分）13、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當(dāng)AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=44=8；（2）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2；（3）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則DE=74=3，

15、DF=，SAEF=AEDF=4=2；14、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關(guān)系驗證一下即可【詳解】當(dāng)腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為；當(dāng)腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1故答案為：11或1【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵15、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有A=ABD，而C=90，DBC=10，利用三角形的內(nèi)角和可得A+ABD=90-10=60，得到A

16、BD=10，在RtBED中根據(jù)含10的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm解：DE垂直平分AB，DB=DA，A=ABD，而C=90，DBC=10，A+ABD=90-10=60，ABD=10，在RtBED中，EBD=10，BD=4.6cm，DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm故答案為2.116、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可【詳解】解：點P(3a+2，1a)在x軸上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，點P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17、30 （1，）或

17、（2，） 【分析】（1）根據(jù)ACB=90以及點A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：當(dāng)AEF=90時，當(dāng)AEF=90時，當(dāng)EAF=90時，三種情況分別求解【詳解】解：（1）ACB=90，點A的坐標(biāo)為，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案為：30；（2）AEF為直角三角形分三種情況：當(dāng)AEF=90時，OED=FED，且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，點A的坐標(biāo)為，tanABC=，ABC=30EDx軸，OED=90-ABC=604560，此種情況不可能出現(xiàn)；當(dāng)AFE=90時，OED=F

18、ED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，F(xiàn)AC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，點E的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)EAF=90時，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=2，DE=tanABCOD=，點E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若AEF為直角三角形點E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）故答案為：（1，）或（2，）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直

19、角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性18、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案【詳解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，直線y=2x-6與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-6），故答案為：（0，-6）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的求法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可問題（2

20、）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷ACE是奇異三角形【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，符合奇異三角形”的定義“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；故答案為：是；（2）解：當(dāng)為斜邊時，另一條直角邊，（或）RtABC不是奇異三角形，當(dāng)5，是直角邊時，斜邊，RtABC是奇異三角形，故答案為；（3）證明ACB=ADB=

21、90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇異三角形【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用20、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結(jié)論（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結(jié)論（3）作出等腰，由旋轉(zhuǎn)模

22、型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得【詳解】（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，是等邊三角形，是的中點，PD是中位線分別是的中點，故答案為：（2）結(jié)論成立理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，是等邊三角形，在和中，故答案為：結(jié)論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，即為定值P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，故答案為：【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中點和中位線的性質(zhì)，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質(zhì)和判定定理是解決問題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2

23、）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得ABC=ACB=DCE=DEC，AB=AC=DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【詳解】（1）由平移，知ABCDCE，AB=AC=DC=DE，ABC=ACB=DCE=DEC，BCD=ECA，ACEDCB(SAS)，AEBD；（2）GHBE，CHG=HCE=ACB=CGH，CG=CH，BCH=ECG，BC=CE，BCHECG(SAS)，BH=GE【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

24、與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進(jìn)行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可【詳解】（1） 把代入原式2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0 x=3，當(dāng)x=3時，3-x=0，所以是原方程無解【點睛】考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟23、（1）答案見解析；（2）(0，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC與x軸的交點即為所求的點P，根據(jù)直線AC的解析式即可得解【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點C關(guān)于x軸的對稱點C(2，2)，