二一次元應(yīng)用

1、二元一次方程組應(yīng)用題1. 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？2. 某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3. 某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？4.一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？5.某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元

2、，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？6.某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？7.有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？8. 種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？9.某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千

3、米/時，步行速度是4千米/時，求A點(diǎn)距北山站的距離。10.一級學(xué)生去飯?zhí)瞄_會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù)11.兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度12.購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？13.甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地10

4、0米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14.某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項任務(wù)最低的耗油費(fèi)用。15.某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年減少了10%，這個家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時因材料費(fèi)下降了20，工資漲了10，實際用去21500元。求原來材料費(fèi)及

5、工資各是多少元？17.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？18.若干學(xué)生住宿,若每間住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問宿舍幾間,學(xué)生多少人?19.某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問需用大、小貨車各多少輛?20.通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地

6、的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？1.某市現(xiàn)有 42 萬人口,計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8 % ,農(nóng)村人口增產(chǎn)增加1.1% , 這樣全市人口將增加 1% , 求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.解:設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬人,農(nóng)村人口為y萬人.則一年后的城鎮(zhèn)人口為_萬人, ,農(nóng)村人口為_萬人.可列方程組:解這個方程組得:答:_.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時走4千米,那么走到預(yù)定時間, 離乙村還有0.5千米;如果他每小時走5千米,那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時間是多少小時,甲村到乙村的路程是多少千米.解:設(shè)預(yù)定時間是x小時,甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)如果他

7、每小時走4千米,那么走到預(yù)定時間, 離乙村還有0.5千米,列方程:_;根據(jù)如果他每小時走5千米,那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村,列方程:_.(以下略.)3.某汽車剛開始行駛時, 油箱中有油90千克, 每小時的耗油量為6千克. (1)求8小時后余油量; (2)求余油量Q(千克)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式 ; 并在下邊的直角坐標(biāo)系中畫出圖象.(3)若余油量Q是60(千克)時,行駛時間t是多少?你能從圖象直接看出答案嗎?(4)你能從(2)中的關(guān)系式求出(3)的答案嗎? 4.若方程組的解滿足x+y=2,求k的值.5.在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)x=3時,y=3.求當(dāng)x=-3時

8、,y的值.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元,三種硬幣各取多少枚?7.某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?8.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產(chǎn)值是111.2萬元,若每周丙種器械生產(chǎn)252臺,問其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺,你會列表分析這個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每

9、臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值(千元)4x252想一想:根據(jù)列表分析,該如何列方程?9.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時,5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析,總售價是否可能達(dá)到2200元? 10.已知m是整數(shù),且-60m-30,關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解,求m的值.解:消去x,得m=6-11.5y,-6

10、06-11.5y-30,y=4(x是分?jǐn)?shù),舍去)或y=5.這時,m=-50.【練習(xí)】黃先生對四個孩子說:一定是你們當(dāng)中的一個打破了玻璃,是誰?寶寶:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個小孩說實話,問誰講的是實話?玻璃是誰打破的8.某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器(不考慮體積)計420件.如果一共用兩種汽車17輛,問需4噸的車幾輛?9.某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺各種器械所需的工時和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時是168,總產(chǎn)值是111.2萬元,若每周丙種器械生產(chǎn)252臺,問其它兩種器械每周分

11、別生產(chǎn)多少臺?醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺,你會列表分析這個問題嗎?試一試.醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x252所用總工時0.5x63產(chǎn)值(千元)4x252解: 醫(yī)療器械甲種乙種丙種每臺所需工時1/21/31/4每臺產(chǎn)值(千元)431生產(chǎn)臺數(shù)x3(168-63-0.5x)252所用總工時0.5x168-63-0.5x63產(chǎn)值(千元)4x9(168-63-0.5x)252方程:4x+9(168-63-0.5x)+252=1112,解得x=170.10.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力

12、為450個工時,原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時,5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請你用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析,總售價是否可能達(dá)到2200元? 1. 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲.就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出，得到的本息和為3243元,請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.小趙去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)：“店主告訴

13、我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了20本，結(jié)果便宜了1.60元”你能列出方程嗎？二、基礎(chǔ)題，請你做一做1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（ ）千米.2、乙3小時走了x千米，則他的速度是（ ）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、乙一小時共行（ ）千米，y小時共行（ ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時.三、綜合題，請你試一試1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？2. 甲、

14、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？3一架直升機(jī)在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時 .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙

15、走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 1.某人用三天做零件330個，已知第二天比第一天多做3個，第三天做的是第二天的2倍少3個，則他第一天做了多少個零件？解：設(shè)他第一天做零件 x 個，則他第二天做零件_個，第三天做零件_個，根據(jù)“某人用三天做零件330個”列出方程得：_.解這個方程得：_.答：他第一天做零件 _ 個.2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和52人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是：

16、.1.有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？3. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？1.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量

17、比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題.其中水泥占20千克. 二、基礎(chǔ)題，請你做一做1做某件工作，甲單獨(dú)做要8時才能完成，乙單獨(dú)做要12時才能完成，問：甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成

18、了工作，則可列出方程：_三、綜合題，請你試一試1.一項工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.3.一水池，單開進(jìn)水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管2小時，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？四、易錯題，請你想一想1.一項工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計

19、算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點(diǎn)撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)儲蓄問題.參考答案：二、1. , , , , , 三、1.5天 2.55噸3.10小時6.3.5儲蓄問題一、本課重點(diǎn)，請你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.二、基礎(chǔ)題，請你做一做1.某

20、商品按定價的八折出售，售價14.80元， 則原定價是_元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為_稅后利息_,小明實得本利和為_.3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后A家把價格降低了10%，再過一個星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提價10%，兩星期后_家售貨亭的售價低。4.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販_（盈利或虧本）三、綜合題，請你試一試1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期

21、后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）3.一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價？四、易錯題，請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點(diǎn)撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。五、學(xué)習(xí)預(yù)報下面一節(jié)一起來探討有關(guān)鹽水問題.參考答案 二、1.18.5 2.19.8元，15.84元，1015.84元 3.A 4.虧本了14元 三、1.1500元 2. 2.78% 3. 2417元 3.3或-1 4.相等或相反 5.1，7 6.5 0 7.-2a6.3.6鹽水問題一、本課重點(diǎn)，請你理