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1、結(jié)構(gòu)力學(xué)下學(xué)期第1頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三(a)(b)A. = B. = C. = D. = 2EIEI補(bǔ)充2壓桿的穩(wěn)定臨界荷載:壓桿保持穩(wěn)定平衡所能承受的最大的壓力記做2. 臨界荷載的計(jì)算公式(歐拉公式)l計(jì)算長(zhǎng)度長(zhǎng)度系數(shù)Pcr與桿件的抗彎剛度E I成正比,與計(jì)算長(zhǎng)度l的平方成反比。舉例(01級(jí)試題)設(shè) 和 分別表示圖a,b所示兩結(jié)構(gòu)的臨界荷載,則應(yīng)有關(guān)系式:( )第2頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三(01級(jí)試題)1. 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程為 ,其中未考慮質(zhì)體重力,這是因?yàn)椋? C )A. 重力在彈性力內(nèi)考慮了。B. 重力與其它力相

2、比,可略去不計(jì)。P=1lF分析:(02、03級(jí)試題)2.圖示體系不計(jì)阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動(dòng)位移 ymax=4Pl3/9EI,其最大動(dòng)彎矩為:( )A.7Pl/3 B.4Pl/3C.PlD. Pl/3PsintmEIl選擇題:C. 以重力作用時(shí)的靜平衡位置為y座標(biāo)零點(diǎn)。D. 重力是靜力,不在動(dòng)平衡方程中考慮。 3. 單自由度體系如圖,若為動(dòng)力系數(shù),M st為荷載幅值作為靜力所產(chǎn)生的靜力彎矩,則彎矩幅值可表示為 M =M st 的體系為 ( )A. mB. mC.mD. m計(jì)算式M =M st的適用條件是: 動(dòng)力荷載的方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線。BB第3頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星

3、期三二.計(jì)算題類型分析: 求單自由度體系的自振頻率(或周期)方法:首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求出與質(zhì)體振動(dòng)方向相應(yīng)的柔度系數(shù)或剛度系數(shù),然后用公式計(jì)算。 (可參考教材第157頁(yè)例7.3和例7.4)剛度系數(shù) k11 (可用位移法求);柔度系數(shù)11 (可用力法去求).2)EI=EIEILhmk11=1=1如:EILL/21) mP=111第4頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三解: 因?yàn)榱旱膭偠葹闊o(wú)窮大,所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處作用單位力時(shí),彈簧支座的位移與質(zhì)點(diǎn)的位移11有比例關(guān)系:有所以有由由此可得得(補(bǔ)充):要會(huì)計(jì)算具有有彈簧支座的單自由度體系的自振頻率。求圖示體系的自振頻率。已知彈簧剛度為

4、C,不計(jì)梁的自重。(15分) EI =cmAB例1(02級(jí)試題):p=1變形圖:將代入上式,第5頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三選擇:在圖示體系的自振頻率為: ( )A. B. C. D. mlEIP=1l例2(03級(jí)試題):分析:EI懸臂桿件的剛度系數(shù)原體系的剛度系數(shù)彈簧的剛度系數(shù)=1B第6頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 計(jì)算單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下,強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)階段的最大動(dòng)位移(振幅)和最大動(dòng)內(nèi)力 M(t)max 、 Q(t)max 。 計(jì)算自振頻率例1(03級(jí)試題) 求圖示體系質(zhì)點(diǎn)處最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩(ymaxMmax) E=

5、2104kN/cm2 ,I=4800cm4,=20s-1 , W=20kN ,P=5kN (25分)4m2mEIWEI= 2104 kN/cm24800cm4 =9.6103 kN.m2 2.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)3.計(jì)算質(zhì)點(diǎn)處最大動(dòng)位移A4.計(jì)算最大動(dòng)彎矩(分析:此題屬于靜定結(jié)構(gòu)且振動(dòng)荷載與慣性力共線,可采用簡(jiǎn)化的比例算法)M12P=1解: 1. 計(jì)算體系自振頻率 繪M1圖,求柔度系數(shù)。此題與作業(yè)4第三題類同,復(fù)習(xí)時(shí)注意區(qū)別最大位移(或彎矩)與最大動(dòng)位移(或動(dòng)彎矩)的區(qū)別第7頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動(dòng)力彎矩幅值圖。=0.5(為自振頻率),不計(jì)阻尼。

6、(20分)例2(01級(jí)試題)3)計(jì)算振幅 A4)計(jì)算柱端彎矩幅值 單位位移作用下柱端彎矩 解:1) 繪 圖,計(jì)算2)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)已知分析: 此題同作業(yè)4第四題,屬于“超靜定剛架利用內(nèi)力與位移的比例關(guān)系計(jì)算動(dòng)彎矩幅值”類型.注意: 若此類型題給出的已知條件是動(dòng)荷載的頻率,而不是頻率比,則需先計(jì)算自振頻率。每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)EIEIEI=mPsin(t)ll動(dòng)彎矩幅值圖=1第8頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 計(jì)算兩個(gè)自由度體系的自振頻率和主振型(兩種類型:1. 單質(zhì)點(diǎn)雙自由度 2. 雙質(zhì)點(diǎn)雙自由度)例1(作業(yè)4第二題3)求:圖示體系自振頻率和主振型解: 繪圖,求 求自振頻率(水

7、平振動(dòng))(豎向振動(dòng)) 求主振型第一主振型第二主振型(單質(zhì)點(diǎn)雙自由度)第9頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三例2(作業(yè)4第二題1). 求圖示體系的自振周期和主振型,并繪出主振型的形狀。解:.繪圖,求ll/2ml/2. 求自振頻率本體系(單質(zhì)點(diǎn)雙自由度)第10頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三.求主振型10.410.41-1驗(yàn)算主振型的正交性第一主振型第二主振型滿足驗(yàn)算公式 。 本題應(yīng)注意的問(wèn)題: 由于結(jié)構(gòu)只有單個(gè)質(zhì)點(diǎn),容易誤認(rèn)為是單自由度體系。也容易誤認(rèn)為體系按豎向和水平方向振動(dòng),從而由豎向柔度 求出豎向振動(dòng)頻率,由水平柔度 求出水平振動(dòng)頻率。這是

8、不正確的。 雖然兩個(gè)主振型的振動(dòng)方向既不是水平的,也不是豎向的,但可以驗(yàn)證兩個(gè)方向是互相垂直的。(即具有正交性)第11頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三例2(01級(jí)試題)(與教材173頁(yè)例7.9雷同).求圖示梁的自振頻率及主振型,并畫出主振型圖形。桿件分布質(zhì)量不計(jì)。(25分)P=1aaP=1解:作圖求柔度系數(shù)2求3求主振型第一主振型第二主振型mmaaa(EI=常數(shù))12第12頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三例2(02、03級(jí)試題)(與作業(yè)4第二題2雷同).求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率 EI=9600104kN.cm2 ,m=2kg 。(25分)解;1.

9、繪M1,M2圖求系數(shù)柔度2) 求自振頻率(采用頻率參數(shù))4m21mm4mP=12llM1P=1ll=4mM2且 則有第13頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三3) 求主振型13.12第一主振型110.32第二主振型4) 正交性驗(yàn)算滿足第14頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三分析:P=1P=1往屆概念試題舉例:判斷題:對(duì)為O,錯(cuò)為 X。1. 對(duì)于弱阻尼情況,阻尼越大,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率越小。 ( )2. 不計(jì)桿件質(zhì)量和阻尼影響,圖示體系(EI=常數(shù))的運(yùn)動(dòng)方程為:其中( )(01級(jí)試題)3. 動(dòng)力位移總是要比靜力位移大些。 ( )OOX不一定大于1。分析

10、:在動(dòng)力位移表達(dá)式中不一定大于靜力位移故動(dòng)力位移。第15頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 主振型的計(jì)算公式 (只能求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振幅的比值,不能計(jì)算出確切的值)第一主振型(結(jié)構(gòu)按1振動(dòng))第二主振型(結(jié)構(gòu)按2振動(dòng)) 主振型正交性驗(yàn)算公式: 當(dāng)1 2時(shí) 恒有 量綱復(fù)習(xí)(附加): 國(guó)際單位制中 質(zhì)量用“千克(kq)”或“噸(t)” 力用 “牛頓(N)”或“千牛頓(kN)” 力矩用 “Nm”“kNm”重力加速度抗彎剛度EI用“kNm2”或“Ncm2”或“Nmm2”壓強(qiáng),彈性模量用“帕(Pa)”第16頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三5. 兩個(gè)自由度體系的自

11、由振動(dòng) n個(gè)自由度體系應(yīng)具有n個(gè)自振頻率(或n個(gè)自振周期),有n個(gè)主振型。主振型:當(dāng)體系(即所有質(zhì)點(diǎn))按某一自振頻率作自由振動(dòng)時(shí),任一時(shí)刻各 質(zhì)點(diǎn)位移之間的比值保持不變,這種特殊的振動(dòng)形式稱為主振型。 兩個(gè)自由度體系自振頻率的計(jì)算公式 (掌握柔度法)= 0稱為“頻率參數(shù)”頻率方程上式中與力法方程中的系數(shù)的含義相同。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu),采用靜力法繪出圖、圖,用圖乘法計(jì)算出。第一主振型自振周期,亦稱“基本周期”。第一主振型自振頻率,亦稱“基本頻率”,簡(jiǎn)稱“基頻”。第17頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 在強(qiáng)迫振動(dòng)中,阻尼起著減小動(dòng)力系數(shù)的作用。簡(jiǎn)諧荷載作用下,有阻尼振動(dòng)的動(dòng)力系

12、數(shù)為在共振區(qū)內(nèi),即當(dāng)時(shí),阻尼對(duì)降低動(dòng)力系數(shù)的作用最顯著。當(dāng)時(shí),取在非振區(qū)內(nèi),忽略阻尼的影響,偏安全。單自由度體系有阻尼的自由振動(dòng)的動(dòng)力平衡方程 單自由度體系有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力平衡方程一般了解第18頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三4. 阻尼對(duì)振動(dòng)的影響 考慮阻尼時(shí),體系的自振頻率為阻尼比阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù) 對(duì)一般結(jié)構(gòu), 0.2,可取 小阻尼時(shí)( 1),質(zhì)體不產(chǎn)生振動(dòng)。 = 1 (c=2m)時(shí), 稱為“臨界阻尼狀態(tài)”。 利用有阻尼振動(dòng)時(shí)振幅衰減的特征,可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定體系的阻尼比:其計(jì)算公式: 經(jīng)過(guò)k個(gè)周期后,振幅的對(duì)數(shù)遞減量。其中:和表示兩個(gè)相隔k個(gè)周期的振幅;(

13、補(bǔ)充)(計(jì)算例題參考作業(yè)4第五題)第19頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 簡(jiǎn)諧荷載作用下,動(dòng)內(nèi)力幅值的計(jì)算方法2. 動(dòng)荷載與慣性力共線時(shí)的比例計(jì)算方法(較簡(jiǎn)便) 動(dòng)力系數(shù)。 動(dòng)荷載幅值; 單位力沿質(zhì)體振動(dòng)方向作用時(shí)的彎矩;方法1. 一般方法(較繁,略)但對(duì)于某些超靜定剛架可直接利用內(nèi)力位移關(guān)系式求內(nèi)力幅值。當(dāng)水平位移等于1時(shí)柱端的內(nèi)力值,然后將其擴(kuò)大A倍,便得到內(nèi)力幅值。若已知在動(dòng)荷載作用下,橫梁位移幅值為A,則只要算出(可參考作業(yè)4第四題及課上有關(guān)補(bǔ)充例題)(補(bǔ)充)(可參考作業(yè)4第三題及教材書中有關(guān)例題)第20頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期

14、三3單自由度體系的無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)(重點(diǎn)) 運(yùn)動(dòng)微分方程:剛度法柔度法或(干擾力方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線)(干擾力方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不共線) 簡(jiǎn)諧荷載作用下,平穩(wěn)階段的振幅(即最大動(dòng)位移) (P與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線時(shí)) (P與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不共線時(shí))動(dòng)荷載幅值P作為靜力作用,使質(zhì)體沿振動(dòng)方向產(chǎn)生的靜位移。 動(dòng)力系數(shù) 最大動(dòng)位移與荷載幅值產(chǎn)生的靜位移之比。(無(wú)阻尼時(shí))計(jì)算式:干擾外力不撤消干擾力的頻率體系的自振頻率位移是雙向的第21頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三(01級(jí)試題)選擇: 圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為: ( )(a)=(b) B. (a)=(c) C. (b

15、)=(c) D. 都不等mEI(a)2m2EI(b)2m2EI(c)由分析:P=11/4第22頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三(01級(jí)試題)判斷:外界干擾力只影響振幅,不影響自振頻率 ( )自振頻率是體系的動(dòng)力特征與外干擾力無(wú)關(guān)。舉例:BmAl Psint與干擾力無(wú)關(guān)。m和l不變時(shí),若EI增大,剛度k11也增大,由計(jì)算式可知也增大。C選擇:在圖示結(jié)構(gòu)中,若要使其自振頻率增大,可以 ( ) A.增大 P B.增大 m C.增大 EI D.增大(02級(jí)試題)l第23頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 分析, k, , T之間的關(guān)系:1) (或T)只

16、與剛度系數(shù)k11,柔度系數(shù)11和質(zhì)量m有關(guān),而與初干擾力P(t)及位移 y(t) 無(wú)關(guān)。 2)當(dāng) k11不變時(shí),m 越大,則 T 越大(?。<促|(zhì)量大,周期越長(zhǎng)。3)當(dāng) m不變時(shí),k11 越大(11越?。瑒t T 越?。?大) 。即剛度大(柔度?。?,周期越短。注意:(或T)是結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特征,只與質(zhì)量分布及剛度(或柔度)有關(guān),而與動(dòng)荷載及初始干擾無(wú)關(guān)。從表達(dá)式中能分析出(T)與k()之關(guān)系。第24頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三單自由度體系無(wú)阻尼自由振動(dòng) 剛度系數(shù)柔度系數(shù)動(dòng)位移(簡(jiǎn)諧周期振動(dòng))(724) 任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移(微分方程的解) 圓頻率(自振頻率);A 自

17、由振動(dòng)時(shí)最大的位移,稱為“振幅”;初相角 2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)自由振動(dòng)的次數(shù)。 自振頻率 (單位:弧度/秒)1/s(沿振動(dòng)方向作用一數(shù)值為W的力時(shí),質(zhì)點(diǎn)的靜位移)Wstst的圖示質(zhì)點(diǎn)完成一次自由振動(dòng)所需要的時(shí)間。 自振周期 T (單位:秒) s(質(zhì)點(diǎn)的重量)有初始干擾,起振后外力撤消(剛度法)(柔度法) 運(yùn)動(dòng)微分方程:第25頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三例:(01級(jí)試題)判斷:圖示體系有個(gè)質(zhì)點(diǎn),其動(dòng)力自由度為。 ( )(設(shè)忽略直桿軸向變形影響)EIEA=自由度為3或(02級(jí)試題)判斷:設(shè)直桿的軸向變形不計(jì),圖示體系的動(dòng)力自由度為4。 ( )m1m2m3判斷:在動(dòng)力計(jì)算中,以下

18、兩圖所示結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度相同(各桿均為無(wú)重彈性桿)。 ( )m1m2m4m1m2m3自由度為2自由度為4 X 第26頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三第四部分 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算一.基本概念及計(jì)算理論、公式 1.彈性體系的振動(dòng)自由度(動(dòng)力自由度)的確定 自由度:結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí),確定結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 確定振動(dòng)自由度應(yīng)考慮彈性變形(或支座具有彈性變形),不能將結(jié)構(gòu)視為剛片系,這與結(jié)構(gòu)幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無(wú)關(guān),和質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目也無(wú)一定的關(guān)系。 確定的方法: “直觀法”和“附加支桿法”。 固定體系中全部質(zhì)點(diǎn)的位置所需附加支桿的最低數(shù)目= 體系

19、的振動(dòng)自由度 (應(yīng)注意:忽略桿件的軸向變形,認(rèn)為彎曲變形是微小的)1個(gè)自由度m2個(gè)自由度mmmm2個(gè)自由度2個(gè)自由度EI=彈簧m1m2aaam1m2m32個(gè)自由度1個(gè)自由度第27頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三CABP= 40kN4m4m4mDE由圖示,可知BE桿B端的固端彎矩值為(-160)kN.m (外側(cè)受拉)分配與傳遞固端彎矩-35.5680-160ABE分配系數(shù)最后彎矩AC1/94/94/910000000D16000-35.56-17.78-8.898.89-17.7817.7808.89-3.95-3.95-1.98-0.990.99009.88-9.88

20、-19.76-39.5149.38160-160019.76CABDEP= 40kN1601609.889.8839.5149.38M圖(kN.m)用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。(計(jì)算二輪)已知分配系數(shù)請(qǐng)思考:此題若簡(jiǎn)化B結(jié)點(diǎn)處為鉸支端,分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化?第三部分結(jié)束第28頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq計(jì)算固端彎矩:分配與傳遞最后彎矩0.3750.625146.25-9090-240-80-61.875-146.25-173.7528.12556.2593.75

21、-93.75固端彎矩分配系數(shù)C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖(kN.m)第29頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并作M圖。 EI=常數(shù)。CD45kN.m解:1. 簡(jiǎn)化懸臂端如圖(a)所示,視BC段為左端固定右端鉸支。3計(jì)算固端彎矩Dq=10KN/M3m3m3mAEIEIEIBC2. 計(jì)算分配系數(shù):設(shè)結(jié)點(diǎn)4力矩分配與傳遞5計(jì)算最后彎矩,繪圖(見(jiàn)計(jì)算框圖)45kN.m30kN圖(a)0.250.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞固端彎矩分配系數(shù)(-1)025.311

22、9.69-19.6945-45最后彎矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31圖(kN.m)第30頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并作M圖.。 EI=常數(shù)。3l/4ABPCBAP解:.計(jì)算分配系數(shù):固端彎矩分配與傳遞最后彎矩,繪圖結(jié)點(diǎn):A分配系數(shù) 0.5 0.5最后彎矩固端彎矩 分配傳遞BC0P0圖第31頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三三. 注意事項(xiàng) 1.力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始(遞減快),分配時(shí)一定要反號(hào),傳遞不變號(hào)。 2. 剛結(jié)點(diǎn)處,最后一輪分配時(shí),只向支座傳遞,不再向遠(yuǎn)端的剛

23、結(jié)點(diǎn)傳遞。(否則結(jié)點(diǎn)處不平衡) 3. 計(jì)算精確度:一般進(jìn)行23輪即可。 4. 結(jié)點(diǎn)處的已知外力偶以順時(shí)針為正,其處理方法有:方法 求出固點(diǎn)反力矩后與桿端的固端彎矩相加,再反號(hào)分配到各桿端。(注意:固點(diǎn)反力矩與外力偶方向相反)(見(jiàn)教材74頁(yè)例4-1)方法 外力偶按原方向(不變號(hào))單獨(dú)進(jìn)行第一輪分配,分配結(jié)果與該結(jié)點(diǎn)處的其它分配彎矩相加,向遠(yuǎn)端傳遞即可。(見(jiàn)作業(yè)4第一題2答案)5. 連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE第32頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三

24、用力矩分配法求圖(給出分配系數(shù)和固端彎矩值)。(10分)1分配與傳遞(見(jiàn)框圖)2疊加計(jì)算最后桿端彎矩,2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配(多輪分配與傳遞,一般23輪)(舉例說(shuō)明)圖(kN.m)30.97 A B C D E61.9456.1314.32 100 904019.1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3. 繪圖。 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14

25、.32 100 -100 分配系數(shù)最后彎矩固端彎矩分配傳遞 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m第33頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三CDB4.51.531.512A彎矩圖(kN.m)-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩0AADBC計(jì)算框圖:8kN900000第34頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三CDABII2I8KN6m3m3m3mA結(jié)點(diǎn)解: 1.求各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,設(shè)EI=13. 計(jì)算固端彎矩2.計(jì)算分配系數(shù):二

26、. 力矩分配法的計(jì)算步驟:1.單結(jié)點(diǎn)力矩分配 (一次分配、傳遞即可結(jié)束運(yùn)算)舉例:用力矩分配法計(jì)算并做出圖示結(jié)構(gòu) M 圖。EI=常數(shù)ABP8KNAB9kN.m第35頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三1. 判斷: 用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí),匯交于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)各桿端力矩分配系數(shù)總和為1,則表明力矩分配系數(shù)的計(jì)算絕對(duì)無(wú)錯(cuò)誤 。 ( )2.選擇(01級(jí)試題): 圖示結(jié)構(gòu)E=常數(shù),正確的桿端彎矩(順時(shí)針為正)是 ( )。A.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析:計(jì)算除滿足外,還必須保證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算正確。概念舉例:X B 第36頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11

27、點(diǎn)42分,星期三 力矩分配法部分一。基本概念1. 應(yīng)用范圍:僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。2. 正負(fù)號(hào)規(guī)定:同位移法。3. 基本參數(shù):轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S:使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)(其他位移分量為0)需在該端(近端)施加的桿端力矩。(其值與桿件的線剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān))BABA=1BABBBABAA=1B0ABABA=1遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向(滑動(dòng))遠(yuǎn)端自由BA=1第37頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 力矩分配法部分一?;靖拍?. 應(yīng)用范圍:僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。2. 正負(fù)號(hào)規(guī)定:同位移法。3. 基本參數(shù):轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S:使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)(其他位移分量為0)需在

28、該端(近端)施加的桿端力矩。(其值與桿件的線剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān))BABA=1BABBBABAA=1B0ABABA=1遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向(滑動(dòng))遠(yuǎn)端自由BA=1第38頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并作M圖。AB、BC桿彎矩圖不畫。10kNABCEIEIEI8m8m6m基本結(jié)構(gòu)10kNk11 F1P00010kN101010101010M 圖(KN.m)AB解:1) 取基本結(jié)構(gòu),確定基本未知量1。 2) 列位移法方程 3) 繪出 圖 4) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng). 5)代入方程求未知量 6) 繪 M 圖。k11 F1P10kN第39頁(yè),共50頁(yè)

29、,2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。1q4求系數(shù)和自由項(xiàng)取基本結(jié)構(gòu),確定基本未知量1解:3作圖2. 列位移法方程基本結(jié)構(gòu)q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5求基本未知量6利用疊加法求M圖(左側(cè)受拉)(左側(cè)受拉)第40頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù) r11和自由項(xiàng)Rp。EI常數(shù)。pZ1Z2DACB2EI2EIEI解:.確定各桿線剛度:設(shè)則DACB(Z1)圖中,由結(jié)點(diǎn)C的力矩平衡條件可得到:在2. 作 圖在圖中,由結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件可得到:3. 求系數(shù)ApB四. 試題舉例:第41頁(yè),共

30、50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三三.小結(jié)注意事項(xiàng):1.確定基本未知量時(shí),不要忽視組合結(jié)點(diǎn)處的角位移。而桿件自由端和滑動(dòng)支承端的線位移,鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。2.在有側(cè)移的剛架中,注意分清無(wú)側(cè)移桿與有側(cè)移桿,列截面剪力平衡條件時(shí),所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。3.計(jì)算固端彎矩時(shí),注意桿件的鉸結(jié)端或滑動(dòng)端所在的方位,以判斷固端彎矩的正負(fù)號(hào)。4.列結(jié)點(diǎn)平衡條件時(shí),注意桿端彎矩反作用與結(jié)點(diǎn)上,應(yīng)以逆時(shí)針為正。結(jié)點(diǎn)上的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時(shí)針為正。第42頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三用位移法計(jì)算圖示對(duì)稱剛架,并作M圖。各桿EI常數(shù)。ABCD

31、EFiii基本結(jié)構(gòu)(半剛架)求基本未知量利用疊加法求圖3作圖,求系數(shù)和自由項(xiàng)。利用對(duì)稱性按半剛架法簡(jiǎn)化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖,解:2. 列位移法方程iii二.位移法解題步驟 2 3.521111第43頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三6. 單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩): 可直接查表 ,是位移法繪 圖的依據(jù). (考試時(shí)一般不給出) (查表時(shí),應(yīng)注意靈活運(yùn)用) 附: 桿端力正負(fù)號(hào)的規(guī)定: 梁端彎矩: 對(duì)桿端而言彎矩繞桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù); 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言,則順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù),逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?如圖 梁端剪力:使桿件有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的趨勢(shì)為正,反之為負(fù).(與前面規(guī)定相同)

32、BABABM0M0桿端結(jié)點(diǎn)或支座桿端位移(結(jié)點(diǎn)位移)正負(fù)號(hào)的規(guī)定 角位移: 設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?反之為負(fù)。桿端相對(duì)線位移: 設(shè)使桿件沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)為正,反之為負(fù)。7.掌握對(duì)稱性的利用(半剛架法):同力法復(fù)習(xí)部分. 8.會(huì)由已知的結(jié)點(diǎn)位移,求結(jié)構(gòu)的M圖(利用轉(zhuǎn)角位移方程)9.復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表ABqABpABqABp第44頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三5.單跨梁的形常數(shù):(是位移法繪 圖的依據(jù),是力矩分配法中計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的依據(jù)) BB2)一端固定另一端鉸支的單跨梁AAB3)一端固定另一端定向支座的單跨梁 ABA當(dāng)A端產(chǎn)生角位移 時(shí)有:BA當(dāng)A端產(chǎn)生角位移 ,B端

33、產(chǎn)生角位移 且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有:BABABAB當(dāng)A端產(chǎn)生角位移 ,且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有:1)兩端固定的單跨梁: (圖中虛線為變形曲線)第45頁(yè),共50頁(yè),2022年,5月20日,11點(diǎn)42分,星期三3. 位移法基本方程的形式及其物理意義。一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移 位移法方程的物理意義: 基本結(jié)構(gòu)在基本未知量1 、2及荷載共同作用下,每個(gè)附加約束處的反力之和等于零。 實(shí)質(zhì)是靜力平衡條件 剛度系數(shù),分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移1=1單獨(dú)作用(2=0)時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。(在M1圖之中) 剛度系數(shù),分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移2=1單獨(dú)作用(1=0)時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。(在M2圖之中) 自由項(xiàng),分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。(在MP圖之中)4. 附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計(jì)算方法: 計(jì)算附加剛臂處的約束力矩,應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點(diǎn)為隔離體,由力矩平衡條件求出; 計(jì)算附加鏈桿處的約

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