《線段的垂直平分線》參考公開課教案

1、課題6.4線段的垂直均分線(二)課型新授課1能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直均分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做授課目的圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技術(shù)。2經(jīng)過研究、猜想、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。授課重點作已知線段的垂直均分線。授課難點理解三線共點的證明方法。授課內(nèi)容及過程教師活動一、線段垂直均分線的性質(zhì)定理1讓學(xué)生拿出課前準備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，爾后讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊的垂直均分線。2讓學(xué)生察看：剛才折出來的三條垂直均分線有什么關(guān)系?讓學(xué)生自己經(jīng)歷研究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。

2、學(xué)生活動1在老師示范此后，大部分學(xué)生都順利地折出三角形三條邊的垂直均分線。2認真察看三角形的三條垂直均分線，思慮它們之間的關(guān)系。在研究過程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也注意到了三線共點的特點。3讓學(xué)生姑且把折紙放在一邊，拿出3拿出圓規(guī)和直尺，作一個隨意的三角圓規(guī)和直尺，畫：個隨意的三角形，形，比較熟練地作出三角形三條邊的垂并利用所學(xué)知識作出三角形三條邊的直均分線。在作圖的同時熟悉作已知線垂直均分線。要注意提示個別學(xué)生作段垂直均分線的作法，作圖技術(shù)獲得鍛圖的方法和步驟，重申作圖的要求，煉，加深對作已知線段垂直均分線的作培養(yǎng)學(xué)生的作圖技術(shù)。法的理解。4讓學(xué)生察看他們

3、自己作出來的三條4認真察看自己所作的三條垂直均分垂直均分線有什么性質(zhì)，爾后比較紙線，圖作的正確的學(xué)生比較簡單察看到折的三條垂直均分線，看這個性質(zhì)是三條線交于一點，再聯(lián)合折的三條垂直不是它們共有的?換句話說，不論是什么樣的三角形，它們的垂直均分線有沒有什么共性?有的話，這個共性是什么?讓學(xué)生提出猜想。5讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們是怎么獲得這個猜想的。在這時要注意夸耀回答以下問題的學(xué)生，必定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生重申：正確的圖形由于直觀地揭露了數(shù)學(xué)對象階性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不正確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要修業(yè)生認真繪圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。6必定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達

4、；提問：關(guān)于這個猜想，你能用學(xué)過的知識采證明它嗎?進一步浸透理性思考的意識，重申：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其可否正確。7啟迪學(xué)生思慮：大家都知道兩條直線交于一點，要證明三條直線訂交于一點，可否是只需證明第三條直線也經(jīng)過這兩條直線的交點即可?也就是說，只需能證明其中兩條直線的交點在另一條直線上即可。對這個證明8巡視此后，讓基本能夠證明的學(xué)生口述其證明思路，其他同學(xué)看他的證明可否正確、謹慎。9議論學(xué)生的回答，必定其正確性，均分線，又有近似的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點。但圖畫得不太難確的學(xué)生，難以察看到這個結(jié)果。5聽講話的同學(xué)的猜想和怎樣發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，碰到很大的啟迪。同時，也感覺到一個正確

5、的圖形關(guān)于揭露數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對作圖的必要性有了更深刻的認識。6聽講，記下三角形三條邊的垂直均分線的性質(zhì)定理，思慮怎樣對三線共點的猜想進行證明。但由于是初次接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開始證明。7碰到老師的啟迪，一邊畫草圖一邊思考這樣證明可否正確。在考證思路正確無誤此后，思慮怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直均分線性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，能夠找到思路方法要漸漸引導(dǎo)，不能操之過急。8聽同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正確，不能夠證明的學(xué)生碰到啟迪，也許也能夠給出證明。9兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在修正不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑練習(xí)本上寫出已知求證和

6、證明。由于已板上畫出圖形，寫出已知，求證并證經(jīng)經(jīng)過了剖析，絕大部分同學(xué)能夠順利明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。讓學(xué)地寫出來。生把思慮落實到筆上。10參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶10在老師解說的同時規(guī)范自己的證明，學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時對三線共點的證明方法有了比較好的理闡釋三線共點的證明方法。，加深學(xué)生解和認識。的認識，為此后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個作圖的問題1讓學(xué)陌生組討論：已知三角形的一1題目為進行作圖的研究供應(yīng)了空間，條邊及這條邊上的高，你能作出三角關(guān)于這個有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極形嗎?若是能，能作幾個?所作出的三地思慮、著手試驗、張開討論。討論過角形都全等嗎?讓學(xué)生在討論的

7、過程程中，可能會有不同樣的建議，在商議中中，思慮并公布自己的看法，讓學(xué)生加深對問題的理解。體驗合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達的能力。分組時考慮到學(xué)生的搭配。2讓每組派一位代表說出小組的討論2特別積極地參加到評判討論成就的活結(jié)果，若是已經(jīng)作出了圖的話，用投動中，對作為裁判者感覺驕傲，在觀看影儀顯現(xiàn)給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評判其他組的成就時，既能夠看到自己的不哪組的結(jié)果不單正確，而且漂亮。以足，又加深了對問題的認識。由于老師此改換學(xué)生地積極性，表現(xiàn)學(xué)生的主對結(jié)論表達形式的要求，關(guān)于數(shù)學(xué)美有體地位，向?qū)W生浸透追求數(shù)學(xué)結(jié)果正了一點感性的認識和體驗，有了一點追確、簡短、友好的美的意識。求數(shù)學(xué)美的意識。

8、3賞識地必定所有同學(xué)的表現(xiàn)，夸耀3碰到夸耀和激勵后，有更大的積極性大家公認的作的好的組，讓大家向他投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。們學(xué)習(xí)，同時抓住其他小組的優(yōu)點予以激勵，保護他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的4由于這是剛才所討論的問題的一個特解答。同時，引導(dǎo)學(xué)生思慮、討論另例，因此能夠比較簡單獲得解答：能夠外幾個問題：已知等腰三角形的底邊作出兩個等腰三角形，它們分別位于底及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作邊的兩側(cè)，是全等的等腰三角形。出等腰三角形嗎?能作幾個?它們之間有什么關(guān)系?5讓學(xué)生著手畫出切合要求的三角5著手畫出這兩個三角形，比較熟練地形，訓(xùn)練他們的作圖技術(shù)，要注意提使用直尺和圓規(guī)。醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6要修業(yè)生自己寫出作法，同時能說6寫出作法，說出原因。明原因。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1用投影儀出示題目：已知底邊及底1經(jīng)過剛才的研究和作圖，很快地達成邊上的高，求作等腰三角形。進一步任務(wù)。經(jīng)過訓(xùn)練