2022版高考數(shù)學3-2-1系列專題15幾何證明選講（教師版）

1、2022版高考數(shù)學3-2-1優(yōu)選系列專題15幾何證明選講（教師版）【考點定位】2022考綱解讀和近幾年考點散布2022考綱解讀考綱原文（1）認識平行線截割定理，會證直角三角形射影定理（2）會證圓周角定理、圓的切線的判判斷理及性質定理（3）會證明訂交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判判斷理、切割線定理考綱解讀“幾何證明選講”是選修系列4的一個專題,該專題在高考取只察看“相像三角形”和“圓”這兩部分平面幾何內容,且與另三個選修4的專題一同命題,供考生選擇作答其核心內容為:線段成比率與相像三角形,圓的切線及其性質,與圓有關的相像三角形等對同學們來說,“幾何證明選講”是初中所學知識的深入,所以倍感和藹

2、試題題型為解答題,且難度不大題型1比率問題平行線分線段成比率定理、相像形、角均分線定理、直角三角形中的射影定理、圓中的割線定理、切割線定理和訂交弦定理等,都波及線段成比率,所以比率問題是本專題中所占比重最大的題型解決這類問題,主要方法就是想法利用上述定理,并靈便變形近幾年考點散布幾何證明選講的內容波及的考點可概括為:相像三角形的定義與性質;平行線截割定理;直角三角形射影定理;圓周角與圓心角定理;圓的切線的判判斷理及性質定理;弦切角的性質;訂交弦定理;圓內接四邊形的性質定理和判判斷理;切割線定理【名師點睛】平行線分線段成比率定理一方面能夠判斷線段成比率，另一方面，當不能夠直接證明要證的比率建立刻

3、，常用這個定理將兩條線段的比轉變?yōu)槠渌麅蓷l線段的比考點二、相像三角形判斷與性質2例2、在ABC中，ABAC，D為腰AB上一點，ADDC，且ADABBD，求證：A36【證明】過點D作DEBC，交AC于EEDCBCD，BDCEAD2ABBD，ADDC，ABAC，錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!又，ECDDCAECDDCAEDCCDADCE，BCDACDA，BCABCDACD2A又，25180，36ABACBBCAAABBCAAA【名師點睛】運用相像三角形性質解題的重點在于求出相像比，在詳細論證過程中，經常是相像三角形的判判斷理和性質定理聯(lián)合運用，由判斷三角形相像獲得角相等或對應線段成比例的過程每每運用，進

4、而達到解決問題的目的考點三、直角三角形射影定理例3、如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E試證明：31ABACBCAD；2ADBCCFBE【證明】1RtABC中，ADBC，SABC錯誤!ABAC錯誤!BCADABACBCAD22RtADB中，DEAB，由射影定理可得BDBEAB，222同理CDCFACBDCDBEABCFBAC中，ADBC，243ADBDDC，ADBEABCFAC，又ABACBCBCCFBE考點五、圓的切線的性質及判斷例5、在ABC中，C90，BE是角均分線，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圓求證：AC是O的切線【證明】連結OE，因為OE

5、OB，所以OEBOBE又因為BE均分CBD，所以CBEOBE，所以OEBCBE，所以EOCB因為90，所以90，即為O的半徑，所以是O的切線CAEOACAC【名師點睛】證明直線是圓的切線的方法：若已知直線經過圓上某點或已知直線與圓有公共點，則連結圓心和這個公共點，想法證明直線垂直于這條半徑；若是已知條件中直線與圓的公共點不明確或沒有公共點,則應過圓心作直線的垂線，獲得垂線段，想法證明這條垂線段的長等于圓半徑考點六、圓周角和弦切角例6、如圖，已知圓上的弧ACBD，過C點的圓的切線與BA2的延伸線交于E點，證明：1ACEBCD；2BCBECD【證明】1因為ACBD，所以BCDABC又因為EC與圓相

6、切于點C，故ACEABC，所以ACEBCD22因為ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故錯誤!錯誤!，即BCBECD【名師點睛】1圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關系，進而證明三角形全等或相像，可求線段或角的大小波及圓的切線問題時要注意弦切角的轉變；對于圓周上的點，常作直徑或半徑或向弦弧兩頭畫圓周角或作弦切角【名師點睛】波及與圓有關的等積線段或成比率的線段，常利用圓周角或弦切角證明三角形相像,在相像三角形中搜尋比率線段;也能夠利用訂交弦定理、切割線定理證明線段成比率，在實質應用中，一般波及兩條訂交弦應第一考慮訂交弦定理，波及兩條割線就要想到割線定理，見到切線和割線

7、時要注意應用切割線定理【三年高考】10、11、12高考試題及其剖析高考試題及其剖析一、填空題選擇題CD1（2022年高考（天津文）如圖,已知AB和AC是圓的兩條AF弦,過點B作圓的切線與AC的延伸線訂交于D過點C作BBD的平行線與圓交于點E,與AB訂交于點EF,AF3,FB1,3,則線段CD的長為EF2_【剖析】如圖連結BC,BE,則1=2,2=AA1,又B=B,CBFABCCBBFCBCF,AB,ABBCAC代入數(shù)值得BC=2,AC=4,又由平行線均分線段定理得ACAF4,解得CD=CDFB3（2022年高考（陜西文）如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EFDB,垂足為F,若AB

8、6,AE1,則DFDB_【剖析】BE5,DE2AEEB5,DE5,在RtDEB中,DFDBDE254（2022年高考（江西理）在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點|PA|2|PB|24|PC|2ACBC4AB42CD1AB22PCPD1|CD|222|AD|2|PD|222PAPB22210|PA|2|PB|2101010CD2CD2CECBCD2ABCACB90,CDAB|PC|22CD2ADDBCECBADDBEFDBAB6AE1DFDBDE2AEEB5DE5RtDEBDFDBDE25BACDEGDOFABCAB4ODCD,CDOC2OD212OABCABC30AOOCPPAOA

9、AOC60OAP90|CD|AB|2OA1PA3ACBDADABACAECAB=ADBACB=DABACBDABAC=ABACBD=ADABAED=BADADE=BDAADBDEADABDAE=ADAEBD=ADABAC=AEABBDD,EABCAB,ACDEABCF,GCF/ABCDBCBCDGBDCF/ABDF/BCCF/BD/ADCDBFCF/ABAFBCBCCDBC/GFBGFCBDBC/GFGDEBGDDBCBDCBCDGBDACBDADABACAECAB=ADBACB=DABACBDABAC=ABACBD=ADABAED=BADADE=BDAADBDEADABDAE=ADAEBD=

10、ADABAC=AEABBDABCDFEABDFCF2,AF:FB:BE4:2:1.CECE72351BC1DABPCB,CDAPBCBCPB1PB1PC1BC52=PD3=2,=AD2AD3ADPAPD32a9aOPABRtOPABPAPacos303aBPAPCPDP3823a3aCP2aCP9a2238DCPADOBCDPDCAAAOBBBCEO37AC3ED23PC4PB8CE12CP7,PD5,AP1DCB7255PPDDEFD300PD23PEAC2BOAECDADCEABC30ACDCEDBDBDECF1CED2DFE1AACE2CDBECDCDBAECDACE12ADB90CED

11、MOABMOMNOMMNNMA2MB4MNNOABMDEClAOB22AB8BC4ABCB30AC2ABCA60ACB70CFABCABFPBCPFQACQCQPADCEABC304OCDEADCEABC30AOC600ACOACD600ACD300ACR24PPDDPEFOPF12PD43ABCODOCADOB30AC1AD3ABOADDEADAB8,BD6ACCDOB圖3AOABCCABDCD27ABBC3AC37ABCACB90BC42ADOBCAC3ACOABDCD第15題圖1212ADCADC90RtACBCDABABCDCACBCD55ABCDFEABDFCF2AF:FB:BE:4

12、:2:1CECEOOMAB250DCBOAD7（第15小題）AB32MABNDOCBOP3CACP1PDO圖3CD3OBCPAOAPCBOOBPA30PA23PC1PBOPAOABCCDOBCABDCD27,ABA37BC3AC2ECAAOFBOPBCEODCPABDMAE弧ACAB2BP4PF233ONPNOBNOBNONBPMNOMB90OBNPNM90ONBPMNPNMPMPNPN2PAPCPM2PAPCOM2RtBOMBMOB2OM24BOMBNDBOBM234BN6BNBDBN43MNBNBM642PAOAPCBOOBPA30PA23PC1PBOOCDABEMABMDODAE2DE4

13、CE3DM4OBMB424OABOCDAD3BD2DOCCD2aCP9aAOP60PD2aABOP83CDBACAA?OADDOOBBPDoPABPDOCO3OP2PC1ACD75CPBOB1PEPODBCDCPD2PO2OD22POODcos1207BA1337OPBPC.CDABAD2PEPDPE77CB43CB2BDBA(43)2BD(BD2)BD6,CD2ADBD12.PTOPABOPT2PA1P60oOr348OAOB,CABAC60OA8OPBAOCDPAFCOFPDFPBOA2PF48ABCODOCADOB30oAC2OD5330A7ABOCOAOB,CACB,OOBEDEC,C

14、DABOtanCED1,O3OA2ABPACBDCDPCPDPBlBACCAGAC2AEAFBCABEFFGBCADEFFGAFCFAFCF,DB=2cm,BCADACAC1.6cmAC36=22,2=18,=32,AD=32cm答案:326、如圖，ABC是O的內接正三角形，弦EF經過BC的中點D，且EFAB，若AB=2，則DE的長是_【剖析】由圖知1AB=1，DE1FG=1，F(xiàn)G1DE=1，DEDF=BDCD=1，同理EGFG=25151DEFG.答案:227、如圖，已知43PB1，PC1，BCPA2PD3ADDE1BF，11232221PAOAPBCOPA10PB5BACBC2ODEI）求

15、證：ABPA；（II）求ADAE的值ACPC【考點展望】2022高考展望選考內容是高考察看的重點內容之一，各省依照情況自行選定模塊內容，2022高考對幾何證明選講內容的試題要么以圓為載體，要么隱含圓的有關知識，總之，試題均波及圓的有關平面幾何知識特別地，圓周角定理和圓心角定理的察看頻次極高復習建議圓內接四邊形的重要結論：內接于圓的平行四邊形是矩形；內接于圓的菱形是正方形；內接于圓的梯形是等腰梯形應用這些性質能夠大大簡化證明有關幾何題的推證過程與圓有關的比率線段的證明要訣：訂交弦、切割線定理是法寶，相像三角形中找竅門，聯(lián)想射影定理分角線，協(xié)助線來搭橋，第三比作介紹，代數(shù)方法不能少，剖析綜合要記牢，十有八九能奏效【母題特供】母題二：金題領路：如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延伸線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DEAB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長解：連結OD，則ODDC在RtOED中，OE=OB=OD，ODE=303分在RtODC中，DCO=30，5分由DC=2，則OB=OD=DCtan30=23，OCCD2439分3cos30332所以BC=OCOB=2310分3母題四：金題領路：如圖，銳角ABC的心里為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點（）求證：四點，共圓；（）若C=50，求IEH的度數(shù)【答案】證明：（）由圓I與邊AC相切于