數(shù)列單元教學(xué)設(shè)計

1、第2章 數(shù)列【知識結(jié)構(gòu)】數(shù) 列數(shù) 列定 義應(yīng) 用通項(xiàng)公式數(shù)列求和等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式，性質(zhì)等等差（比）數(shù)列前n項(xiàng)和公式性質(zhì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：數(shù)列及其通項(xiàng)公式的定義；數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系及其求法；難點(diǎn)：正確運(yùn)用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對用遞推公式求出的數(shù)列的討論；等差等比數(shù)列的應(yīng)用和性質(zhì)。【課標(biāo)要求】數(shù)列（約12課時） （1）數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。 （2）等差數(shù)列、等比數(shù)列通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式

2、。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題（參見例1）。體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)導(dǎo)航】 第1小節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法知識網(wǎng)絡(luò) 項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)數(shù)列數(shù)列定義項(xiàng)數(shù)列有關(guān)概念數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列通項(xiàng)公式通項(xiàng)教學(xué)目標(biāo) 1理解數(shù)列概念，了解數(shù)列的分類；2理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，會用列表法和圖象法表示數(shù)列； 3理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式；4提高觀察、抽象的能力課時安排 :約2課時教學(xué)方法1在理解數(shù)列概念時，應(yīng)區(qū)分?jǐn)?shù)列與數(shù)集兩國不同概念 2類比函數(shù)的表示方法來理解數(shù)

3、列的幾種表示方法 3根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式是本課時難點(diǎn)之一，突破它的方法：把序號標(biāo)在項(xiàng)的旁邊，觀察項(xiàng)與序號的關(guān)系，從而寫出通項(xiàng)公式。第2小節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識網(wǎng)絡(luò) 等差數(shù)列等差數(shù)列定義等差中項(xiàng)等和性通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式教學(xué)目標(biāo) 1理解等差數(shù)列概念，會用定義證明數(shù)列是等差數(shù)列； 2理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念、等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用；課時安排 :約4課時教學(xué)方法1要善于通過實(shí)例觀察，分析，歸納，提煉來理解等差數(shù)列的概念，還應(yīng)抓住關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”，“差是同一個常數(shù)”等準(zhǔn)確理解概念。 2利用an+1-an=d(n)可以判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列

4、。3.運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握它們的結(jié)構(gòu)特征。4.數(shù)列中的最值可以根據(jù)二次函數(shù)的最值加以求解，這是用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的一個重要應(yīng)用。第3小節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識網(wǎng)絡(luò) 等比等比數(shù)列定義等比中項(xiàng)等積性通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式式教學(xué)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列概念，會用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列； 2理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的概念、等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用；課時安排 :約4課時教學(xué)方法1學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，要注意與等差數(shù)列進(jìn)行類比，掌握兩個數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別。 2運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，一定要注意“q=1”與“q1”第4小節(jié) 數(shù)列求和教學(xué)目標(biāo) 1掌握數(shù)列前n項(xiàng)和的概念

5、，會利用等差，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和； 2通過觀察得出一些特殊數(shù)列的規(guī)律，會用公式求和，分組求和，裂項(xiàng)相消法求和，錯位相減法求和。課時安排 :約2課時教學(xué)方法1數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，通過多個實(shí)例觀察，探索，并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，從而理解用公式求和，分組求和，裂項(xiàng)相消法求和，錯位相減法求和等方法，并能正確應(yīng)用。 2在學(xué)習(xí)分組求和與裂項(xiàng)相消求和方法時，有些題目的通項(xiàng)公式比較復(fù)雜，需要適當(dāng)變形后才能找到合適的方法，這時要把序號和對應(yīng)的數(shù)列的項(xiàng)多寫幾項(xiàng)，找出規(guī)律，或者把通向公式化簡變形，再找出規(guī)律，從而解決問題。數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計鹿城中學(xué) 田光海 高三數(shù)學(xué)

6、教材分析數(shù)列的求和是北師大版高中必修5第一章第內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實(shí)際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時，在公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。二、教法分析基于本節(jié)課是專題方法推導(dǎo)總結(jié)課，應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點(diǎn)撥，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師服務(wù)于學(xué)生的思路。三、學(xué)法分析在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點(diǎn)撥提問，經(jīng)過交流討論，形成認(rèn)識過程。在這個過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提

7、高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。 四、三維目標(biāo)1知識與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法,學(xué)會解析數(shù)列解答題,提高解決中難題的能力.2過程與方法通過對例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)知識的靈活性五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含了分類討論，遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想，是解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，所以非常重要。為此，我給出了四種方法進(jìn)行數(shù)列求和

8、，加深學(xué)生理解，突出重點(diǎn)。難點(diǎn)：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，可由此引發(fā)進(jìn)行數(shù)列求和的專題學(xué)習(xí)，為此，我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)性等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)。由此引入專題學(xué)習(xí)。下面，為了講清重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法學(xué)法上談?wù)劊毫⒔虒W(xué)過程設(shè)計意圖師生活動一復(fù)習(xí)（多媒體展示）1公式法(1)等差數(shù)列求和公式：(2)等比數(shù)列求和公式：2.分組求和法:數(shù)列經(jīng)適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項(xiàng)相減的形式；4.錯位相減法：數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比

9、數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。簡單復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法 1公式法求和解： 鞏固練習(xí):求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn:1.an:1,3,5,2n-1,。 (Sn=n2)2.bn: 2.分組求和法:（分組轉(zhuǎn)化法）例2.求數(shù)列1+2，2+，3+，n+,Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+)=(1+2+3+ +n) +(2+ ) =+-1反思與小結(jié):數(shù)列1+2，2+，3+，n+,的前n項(xiàng)和 。項(xiàng)的特征 cn=an+bn (an、bn為等差或等比數(shù)列。）要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個等差n 加一個等比2n ，另外要特別觀察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時我們需求出通項(xiàng)公式，這

10、樣才能找規(guī)律解題。鞏固練習(xí)1.求數(shù)列9，99，999，.的前n項(xiàng)和n通項(xiàng)：10n -13.錯位相減法：例3 求Sn= a+2+3+ . +(n-1)+n (a 1,a 0) 項(xiàng)的特征cn=anbn(an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列)鞏固練習(xí) 1.求Sn 的和4.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:例4：求和注示：答案：Sn= 注意裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵： 將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。 常見的拆項(xiàng)公式有： 鞏固練習(xí)求和 求和 Sn = + + + + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通項(xiàng)=答案 評：裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使

11、數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。簡單數(shù)列求和，幫助學(xué)生回憶方法和公式掌握不同結(jié)構(gòu)的數(shù)列的求解方法使學(xué)生明白知識之間的聯(lián)系，要善于將我們不能直接求解的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們所熟悉并能求解的數(shù)列請學(xué)生作答教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法三：課堂小結(jié)：公式法：分組求和法：錯位相減法：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：1.公式法：若問題可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，則可以直接利用求和公式即可。2.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)

12、列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。3.錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱 為裂項(xiàng)相消法。 數(shù)列求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”,關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項(xiàng)及其式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求和,或者對其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。四：布置作業(yè)配套練習(xí)一份（四道解答題）適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固所學(xué)知識提煉總結(jié)，幫助學(xué)生形成方法系統(tǒng)配套練習(xí)鞏固數(shù)列求和的方法學(xué)生獨(dú)立思考，老師指導(dǎo)并總結(jié)注意點(diǎn)學(xué)生課后獨(dú)立完成五：板書設(shè)計數(shù)列求和1公式求和法2分組求和法3錯位相差法4裂項(xiàng)求和法例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)六教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、知識回顧、例題講解、