蒙特卡羅算法隨機(jī)模擬模型xjmo7

1、四、 系 統(tǒng) 模 擬1. 模擬模型的思想方法 例1 如圖，一列火車從A站開(kāi)往B站，某人每天趕往B站上這趟火車. AB火車運(yùn)行方向他已了解到： 1）火車從A站到B站的運(yùn)行時(shí)間是均值為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘的隨機(jī)變量； 出發(fā)時(shí)刻午后1:00 午后1:05 午后1:10頻 率 0.7 0.2 0.1他到達(dá)B 站時(shí)刻的頻率分布為時(shí)刻 午后1:28 午后1:30 午后1:32 午后1:34頻率 0.3 0.4 0.2 0.1他能否及時(shí)趕上火車？含混！ 2）火車在下午大約1點(diǎn)離開(kāi)A站，離開(kāi)時(shí)刻的頻率分布如下：明確為：他能及時(shí)趕上火車的概率是多少？ 此問(wèn)題可用概率論知識(shí)求解。 采用模擬求解法 先模擬并計(jì)算

2、：在同樣條件下多次試驗(yàn)，他能及時(shí)趕上火車的比例是多少？ 能及時(shí)趕上火車的充要條件是：T3T1T2 其中 T1火車從A站出發(fā)的時(shí)刻；T2火車的運(yùn)行時(shí)間；T3他到達(dá)B站的時(shí)刻。是什么變量？如何模擬？假設(shè)T1，T2，T3都是隨機(jī)變量，且 將午后1時(shí)記為t=0，設(shè)火車運(yùn)行時(shí)間T2 服從正態(tài)分布N（30，22） 假定T1和T3的分布律分別為： T1（分） 0 5 10P(t) 0.7 0.2 0.1T2（分） 28 30 32 34P(t) 0.3 0.4 0.2 0.1模擬算法：(1) 對(duì)RND隨機(jī)數(shù)r1，r2令服從N(30,22）的正態(tài)分布 隨機(jī)數(shù) 可看作火車運(yùn)行時(shí)間T2的一個(gè)觀察值. (2) 對(duì)R

3、ND 隨機(jī)數(shù)r3、r4，令t1和t3可看成T1或T3的觀察值。取4個(gè)RND隨機(jī)數(shù): r1=0.890， r2=0.333， r3=0.304， r4=0.491因 0.7r1 0.9，令 t1= 5 (分)； 因 0.3r40. 7，令 t3= 30 (分).令 x=2ln(r2)1/2cos（2r3）=0.5（分）則 t2=2x+30=0.522+30=29（分） 有t3t1+t2，這一次運(yùn)行(模擬)結(jié)果表明他能及時(shí)趕上火車。一次模擬結(jié)果毫無(wú)意義！必須進(jìn)行足夠多次的模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析. 例2 一個(gè)理發(fā)店內(nèi)有兩位服務(wù)員 A和 B，顧客們隨機(jī)到達(dá)店內(nèi)，其中60的顧客僅需剪發(fā)，每位花5分鐘

4、時(shí)間，另外的40顧客既要剪發(fā)又要洗發(fā)，每位花費(fèi)時(shí)間8分鐘。 理發(fā)店是一個(gè)動(dòng)態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的運(yùn)行效率. 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬實(shí)例及模擬方法結(jié)合實(shí)例介紹隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模擬的方法 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬有兩種方法（1）時(shí)間步長(zhǎng)法（固定時(shí)間增量法） 人們?nèi)タ疾炷骋粚?duì)象系統(tǒng)的狀態(tài)和活動(dòng)變化過(guò)程時(shí),通?？偸请S時(shí)間的進(jìn)程來(lái)逐步考察和分析?；静襟E為：1）選取對(duì)象系統(tǒng)的一個(gè)初始起點(diǎn)作為模擬時(shí)鐘的零點(diǎn)；2）選定一個(gè)合適的時(shí)間步長(zhǎng)。 3) 從模擬時(shí)鐘的零點(diǎn)開(kāi)始，每推進(jìn)一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)：對(duì)系統(tǒng)的活動(dòng)和狀態(tài)按照預(yù)定的規(guī)則和目的進(jìn)行考察、分析計(jì)算、記錄、直到預(yù)定模擬結(jié)束時(shí)刻為止。0tt結(jié)束時(shí)刻 續(xù)例2 一個(gè)理發(fā)店內(nèi)有兩位服務(wù)員

5、A和 B，顧客們隨機(jī)到達(dá)店內(nèi)，其中60的顧客僅需剪發(fā)，每位花5分鐘時(shí)間，另外的40顧客既要剪發(fā)又要洗發(fā)，每位花費(fèi)時(shí)間8分鐘。 *1 任一分鐘內(nèi)到達(dá)一位顧客的概率p=0.5。 模擬的假定條件：*2 同一分鐘內(nèi)不會(huì)有一個(gè)以上顧客到達(dá)。 如果觀察到一分鐘內(nèi)有一位以上顧客來(lái)到，就應(yīng)將時(shí)間步長(zhǎng)取得更短一些。 *3 如果店里兩名服務(wù)員都空閑，則由顧客隨意選擇一位服務(wù)員.用時(shí)間步長(zhǎng)法對(duì)理發(fā)店系統(tǒng)進(jìn)行模擬。 *4 先到先服務(wù)(FIFO) 的排隊(duì)規(guī)則. *5 顧客都會(huì)耐心等待服務(wù)，而且服務(wù)員都不能休息。 通過(guò)假設(shè)進(jìn)一步明確理發(fā)店系統(tǒng)的運(yùn)行，為模擬工作做好準(zhǔn)備.模擬變量處理如下 1）取時(shí)間步長(zhǎng)t=1(分鐘)，在任一分鐘內(nèi)有一名顧客到達(dá)的概率是0.5； 2）每位顧客服務(wù)時(shí)間取為兩類顧客的平均服務(wù)時(shí)間：50.680.4= 6.2（分）. 模擬過(guò)程（2）面向事件法（可變時(shí)間增量法） 采用不等時(shí)間間隔步長(zhǎng)的，僅在人們關(guān)心的事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)上考察系統(tǒng)的狀態(tài)變化，從而加快模擬的求解過(guò)程。 基本思想：對(duì)對(duì)象系統(tǒng)的一系列不同性質(zhì)的事件，按照發(fā)生時(shí)間的先后順序逐個(gè)進(jìn)行考察。0t時(shí)間是可變的模擬方法：編制計(jì)算機(jī)程序時(shí)設(shè)置一