年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題范文含

1、2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題優(yōu)選(十)91.（08新疆自治區(qū)24題）（10分）某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分構(gòu)成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為（1）在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的地區(qū)內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬，高，相鄰窗戶之間的間距均為，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離起碼為請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？（08新疆自治區(qū)24題分析）24（10分）解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax21分點(diǎn)B(6，5.6)在拋物線的圖象上5.636aa73分45拋物線的表達(dá)式為y7x24

2、分45（2）設(shè)窗戶上面所在直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t）已知窗戶高，t5.6(1.6)45分k15.07，k25.07（舍去）6分CD5.07210.14（m）7分又設(shè)最多可安裝n扇窗戶1.5n0.8(n1)10.149分n4.06答：最多可安裝4扇窗戶10分（本題不要修業(yè)生畫(huà)出4個(gè)表示窗戶的小矩形）92.（08四川資陽(yáng)24題）24（本小題滿分12分）如圖10，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線1）求拋物線的分析式；2）點(diǎn)E是AC延伸線上一點(diǎn)，BCE的均分線CD交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD

3、，求直線BD的分析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上能否存在點(diǎn)P，使得PDBCBD?假如存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因（08四川資陽(yáng)24題解答）(1)以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，圖10OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOCCOB，1分OAOCOCOB又A(1，0)，B(9，0)，1OC，解得OC=3(負(fù)值舍去)OC9C(0，3)，3分設(shè)拋物線分析式為y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a=1，3二次函數(shù)的分析式為y=1183(x+1)(x9)，即y=x2x34分33(2)AB為O的直徑，且A

4、(1，0)，B(9，0)，OO=4，O(4，0)，5分點(diǎn)E是AC延伸線上一點(diǎn)，BCE的均分線CD交O于點(diǎn)D，BCD=1BCE=190=45，22連結(jié)OD交BC于點(diǎn)M，則BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=1AB=52D(4，5)6分設(shè)直線BD的分析式為y=kx+b（k0）9kb0,7分4kb5.k1,解得b9.直線BD的分析式為y=x9.8分假定在拋物線上存在點(diǎn)P，使得PDB=CBD，解法一：設(shè)射線DP交O于點(diǎn)Q，則?BQCD分兩種狀況(如答案圖1所示)：O(4，0)，D(4，5)，B(9，0)，C(0，3)圖10答案圖1把點(diǎn)C、D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C與點(diǎn)

5、Q1重合，?所以，點(diǎn)Q1(7，4)切合BQCD，D(4，5)，Q1(7，4)，用待定系數(shù)法可求出直線DQ1分析式為1199分y=x33y1x19，x1941，x29241，解方程組33得21x28x3.2941；y22941.yy13366點(diǎn)P1坐標(biāo)為(941，2941)，坐標(biāo)為(941，2941)不切合題意，舍去262610分Q1(7，4)，?點(diǎn)Q1對(duì)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2(7，4)也切合BQCDD(4，5)，Q2(7，4)用待定系數(shù)法可求出直線DQ2分析式為y=3x1711分y3x17，x1，x2，18314解方程組2得；y225.yxx3.y1833點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，坐標(biāo)為

6、(3，8)不切合題意，舍去12分切合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(941，2941)，P2(14，25)26解法二：分兩種狀況(如答案圖2所示)：當(dāng)DP1CB時(shí)，能使PDB=CBDB(9，0)，C(0，3)用待定系數(shù)法可求出直線BC分析式為y=1x33又DP1CB，設(shè)直線DP1的分析式為y=1x+n3把D(4，5)代入可求n=19，3直線DP1分析式為1199分y=x圖10答案圖233y1x19，x1941，x2941，解方程組33得221x28x3.2941；y22941.yy13366點(diǎn)P1坐標(biāo)為(941，29641)，坐標(biāo)為(941，2941)不切合題意，舍去22610分在線段OB上取一點(diǎn)N，

7、使BN=DM時(shí)，得NBDMDB(SAS)，NDB=CBD由知，直線BC分析式為y=1x33取x=4，得y=5，M(4，5)，ON=OM=5，N(17，0)，3333又D(4，5)，直線DN分析式為y=3x1711分y3x17，x1，x2，18314解方程組2得；y225.yxx3.y1833點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，坐標(biāo)為(3，8)不切合題意，舍去12分切合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1941，29412，25)(26)，P(14解法三：分兩種狀況(如答案圖3所示)：求點(diǎn)P1坐標(biāo)同解法二10分過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線,交圓O于G,此時(shí)，GDB=GCB=CBD由(2)題知直線BD的分析式為y=x9,又C（

8、0，3）可求得CG的分析式為y=x3,設(shè)G（m,m3），作GHx軸交與x軸與H，連結(jié)OG,在RtOGH中，利用勾股定理可得，m=，由D（4，5）與G(7，4)可得，DG的分析式為y3x17，11分y3x17，圖10答案圖x1x218314解方程組2得；y225.yxx3.y1833點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，坐標(biāo)為(3，8)不切合題意，舍去12分切合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(941，2941)，P2(14，25)26說(shuō)明：本題解法許多，若有不一樣的正確解法，請(qǐng)按此步驟給分.93.（08福建南平26題）26（14分）1）如圖1，圖2，圖3，在ABC中，分別以AB，AC為邊，向ABC外作正三角形，正

9、四邊形，正五邊形，BE，CD訂交于點(diǎn)O如圖1，求證：ABEADC；研究：如圖1，BOCo；如圖2，BOCo；如圖3，BOCo（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊BE，CD的延伸訂交于點(diǎn)O猜想：如圖4，BOCo（用含n的式子表示）；依據(jù)圖4證明你的猜想08福建南平26題解答）（1）證法一：QABD與ACE均為等邊三角形，ADAB，ACAE2分且BADCAE60o3分BADBACCAEBAC，即DACBAE4分ABEADC5分證法二：QABD與ACE均為等邊三角形，ADAB，ACAE2分且BADCAE60

10、o3分ADC可由ABE繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o獲得4分ABEADC5分120o，90o，72o8分（每空1分）（2）360o10分n證法一：依題意，知BADDAEBAD和CAE都是正n邊形的內(nèi)角，ABAD，AEAC，CAEDAE，即BAEDAC11分ABEADC12分ABEADC，QADCODA180o，ABOODA180o13分QABOODADABBOC360o，BOCDAB180oBOC180oDAB180o(n2)180o360o14分nn證法二：同上可證ABEADC12分ABEADC，如圖，延伸BA交CO于F，QAFDABEBOC180o，AFDADCDAF180o13分BOCD

11、AF180oBAD360o14分n證法三：同上可證ABEADC12分ABEADCQBOC180o(ABEABCACBACD)QABCACB180oBAC，ADCACD180oDACBOC180o(360oBACDAC)13分即BOC180oBAD360o14分n證法四：同上可證ABEADC12分AEBACD如圖，連結(jié)CE，QBECBOCOCEBOCAECACE13分即BOCoCAE360o14分180n注意：本題還有其余證法，可相應(yīng)評(píng)分94.（08廣東梅州23題）23本題滿分11分如圖11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為x軸，過(guò)D且垂直

12、于AB的直線為y軸成立平面直角坐標(biāo)系（1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的分析式及其對(duì)稱軸L（3）若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?（不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明原因）（08廣東梅州23題解答）解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA，分DAB=CBA，DAB=2DBA，1分DAB+DBA=90，DAB=60，分DBA=30，AB=4，DC=AD=2，2分RtAOD，OA=1，OD=3，分A（-1，0），D（0，3），C（2，3）4分（2）依據(jù)拋物線和等腰梯形的對(duì)稱性知，知足條件的拋物線必過(guò)點(diǎn)A（1，0

13、），B（3，0），故可設(shè)所求為y=a（x+1）（x-3）6分將點(diǎn)D（0，3）的坐標(biāo)代入上式得，3a=3所求拋物線的分析式為y=3(x1)(x3).7分3其對(duì)稱軸L為直線x=18分（3）PDB為等腰三角形，有以下三種狀況：因直線L與DB不平行，DB的垂直均分線與L僅有一個(gè)交點(diǎn)P1，P1D=P1B，P1DB為等腰三角形；9分因?yàn)橐訢為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB為等腰三角形；與同理，L上也有兩個(gè)點(diǎn)P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP510分因?yàn)橐陨细鼽c(diǎn)互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有5個(gè)95.（08山東聊

14、城25題）25（本題滿分12分）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的周?chē)骷羧ヒ粋€(gè)相同大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽視不計(jì)）（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感覺(jué)折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的狀況？假若有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；假如沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明原因；（3）假如把矩形硬紙板的周?chē)謩e剪去2個(gè)相同大小的正方形和2個(gè)相同形狀、相同大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，能否有側(cè)面積最大的狀況；假若有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正第25題圖方形的邊長(zhǎng)；假如沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明原因（08山東聊

15、城25題解答）（本題滿分12分）解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則(102x)(82x)481分即x29x80解得x18（不合題意，舍去），x21剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm3分（注：經(jīng)過(guò)察看、考證直接寫(xiě)出正確結(jié)果給3分）（2）有側(cè)面積最大的狀況設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2(102x)x2(82x)x即y8x236x5分2改寫(xiě)為y8x98142當(dāng)x2.25時(shí)，y最大40.5即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為7分（3）有側(cè)面積最大的狀況設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2若按圖1所示的方法剪折，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y

16、2(82x)x2g102xgx2圖12即y6x1316966當(dāng)x13時(shí)，y最大1699分圖266y與x的函數(shù)關(guān)系式為：若按圖2所示的方法剪折，則第25題圖y2(102x)x2g82xgx22即y6x79833當(dāng)x7時(shí)，y最大9811分33比較以上兩種剪折方法能夠看出，按圖2所示的方法剪折獲得的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為7cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為98cm233說(shuō)明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說(shuō)明，其余解法只需步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)96.（08廣東佛山25題）25我們所學(xué)的幾何知識(shí)能夠理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：依據(jù)給定的（或結(jié)構(gòu)的）幾何圖

17、形提出有關(guān)的觀點(diǎn)和問(wèn)題（或許依據(jù)問(wèn)題結(jié)構(gòu)圖形），并加以研究.比如：在平面上依據(jù)兩條直線的各樣構(gòu)圖，能夠提出“兩條直線平行”、“兩條直線訂交”的觀點(diǎn)；若增添第三條直線，則能夠提出并研究“兩條直線平行的判斷和性質(zhì)”等問(wèn)題（包含研究的思想和方法）.請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下邊對(duì)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究：(1)如圖1，在圓O所在平面上，擱置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），依據(jù)這個(gè)圖形能夠提出的觀點(diǎn)或問(wèn)題有哪些（直接寫(xiě)出兩個(gè)即可）？(2)如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你擱置與圓O都訂交且不一樣時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）.請(qǐng)你依據(jù)所結(jié)構(gòu)的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之.3ABOACDABCDEABF.CE.D