《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》課件

1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類(lèi)似的表示呢?A(a,b)ab引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)2.平面向3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e2.不共線的兩向量 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐

2、標(biāo).(1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.xyoa式叫做向量的坐標(biāo)表示.注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).（一）平面向量坐標(biāo)的概念(2) 任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj.我們把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作得到實(shí)數(shù)對(duì): 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(1)取例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy 問(wèn) 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系? 453例1.用基底 i , j 分別表示向量a

3、,b,c,d,并求出 若 則問(wèn)2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？ 問(wèn) 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系? 問(wèn)3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 若 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量 P（x ，y）一 一 對(duì) 應(yīng)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量 P（x ，小結(jié):對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).小結(jié):對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:(

4、1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列向量.解：練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列向量.解：（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等 已知 ，求 的坐標(biāo). OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。從向量運(yùn)算的角度回顧 已知 ，求 的坐標(biāo).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算PPT課件例3已知三個(gè)力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力

5、+=求的坐標(biāo)。解：由題設(shè)+= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)例3已知三個(gè)力 (3, 4), (2, 5), (x, 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算PPT課件例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為OyxABCD例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).OyxABCD例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分變式： 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。OyxABC解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時(shí)，由 得D1=(2, 2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4, 6)D1D2當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6, 0)D3變式： 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2, 1), B課堂總結(jié):1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);