《圓柱的側面展開圖》課件1優(yōu)質公開課青島9下

1、7.3 圓柱的側面展開圖7.3 圓柱的側面展開圖復習回顧表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等.復習回顧表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為曲面體，常見的曲 對比棱錐的結構特點，觀察思考圓柱有怎樣的結構特點？ 對比棱錐的結構特點，觀察思考圓柱有怎樣的結構特點？圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.圓柱用表示它的軸的字母表示.如圓柱OO BAAOBO軸側面母線線段AA叫做圓柱的母線.圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面展開 如圖，將圓柱的側面沿AA展開，得到一個什么圖形？圓柱的側面展

2、開圖與圓柱又怎樣的關系?rll 展開圖是矩形，矩形的兩邊長分別是圓柱的母線長和底面圓的周長.r2r 2r 展開 如圖，將圓柱的側面沿AA展開，得到一個什么圖形圓柱的側面展開圖是一個矩形，它的一邊是圓柱的母線，另一邊的長等于底面圓的周長.圓柱側面積等于圓柱側面積展開圖的面積，即S側=2 r l，其中r是圓柱的底面半徑，l是圓柱的母線長.圓柱的側面展開圖是一個矩形，它的一邊是圓柱的母線，另一邊的長例1如圖，要用鋼板制作一個無蓋的圓柱水箱，它的高為2.5m、容積10m3.求需用鋼板的面積（不計加工余量，精確到0.1m2）.解：由題意可知，h= 2.5m,V= 10m3.設水箱底面半徑為r(m),由V

3、=S底h=r2h,得S側S底S=S側+S底=17.75+4.0121.8（m2）例1如圖，要用鋼板制作一個無蓋的圓柱水箱，它的高為2.5m、例2如圖，在一個高與底面直徑相等的圓柱內放置一個體積最大的球.已知球的體積公式為 表面積公式為 其中r為球的半徑.求該球與它的外切圓柱的體積的比及它們的表面積的比.解：設圓柱的體積為V圓柱，圓柱的全面積為S圓柱，圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的高等于2r，圓柱內放置的體積最大的球的半徑等于r.例2如圖，在一個高與底面直徑相等的圓柱內放置一個體積最大的球S圓柱=2 S側+S底=2r2r+2r2=6r2，S球=4r2V圓柱=r22r=2r3V球V球V圓柱S球S圓

4、柱S圓柱=2 S側+S底=2r2r+2r2=6r2， 例3有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB 分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖) 解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 0.5 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .BAC 例3有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只當堂訓練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側

5、面積，那么母線與底面直徑之比等于 .2.用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個形狀不同的柱面（即圓柱的側面）.設較高圓柱的側面積和底面半徑分別為S1和r1，較矮圓柱的側面積和底面半徑分別為S2和R2,那么( )(A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1R2 (C) S1 = S2,r1R2 (D) S1S2,r1 = R2當堂訓練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側面積，那么母線與底面3.一矩形紙板,兩邊長分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積為( )(A)24cm2 (B) 24cm2或48cm2(C)20cm2 (D) 20cm2或48cm24.我國古代數(shù)學中有這樣一道數(shù)學題：有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根藤有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱截面周長為3尺.1丈10尺）3.一矩形紙板,兩邊長分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋5.某種冰淇淋紙筒為圓錐形,其底面半徑為3cm, 母線長為8cm,則制作這種紙筒所需紙片的面積(不計加工余料)為( ) A.24cm2 B.48cm2 C.30cm2 D.36cm26.圓錐的母線長為10cm,底面直徑為10cm,則圓錐的表面