25一元二次方程的應(yīng)用課件

1、2.5 一元二次方程的應(yīng)用第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的應(yīng)用第2章 一元二次方程重、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練地應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：從實(shí)際問題中建立一元二次方程的模型.重、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練地應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題.新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率，若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達(dá)到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）。新課引入某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關(guān)系是：今年的使用率(1+年平均增長

2、率)2=后年的使用率設(shè)這兩年秸稈的使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程： 40%(1+x)2=90%整理，得 (1+x)2=2.25解得 x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合題意，舍去）因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%。由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量例1 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元將為81元，求平均每次降價的百分率。分析：問題中涉及的等量關(guān)系是： 原價(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價題目探究例1 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過解:設(shè)平均每次降價的百分率為x

3、，則根據(jù)等量關(guān)系得 100(1-x)2=81整理，得 (1-x)2=0.81解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率為10%。解:設(shè)平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批 商品，若每件商品的售價為x元，則可賣出(350-10 x)件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進(jìn)價的120%，若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系是： （售價-進(jìn)價）銷售量=利潤。例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批 商品 解：根據(jù)等量關(guān)

4、系得 (x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因為21120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去，故x=25，從而賣出350-10 x=350-1025=100（件） 答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元。 解：根據(jù)等量關(guān)系得實(shí)際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實(shí)際問題的解分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)檢驗運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題建立一元二解一元二一元二次實(shí)際問題的解分析數(shù)量關(guān)系檢1. 某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從萬冊增加到7.2萬

5、冊，問平均每年藏書增長的百分率是多少？解：設(shè)平均每年藏書增長的百分率為x5（1+x） = 7.2整理，得 (1+x)=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合題意，舍去)答：平均每年藏書增長的百分率為20%。課堂練習(xí)1. 某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從萬冊增加到7.2萬冊，問平2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元若每件降價1元，則每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價多少元？解：設(shè)應(yīng)降價x元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得 x-40 x+144=0解得 x1=36, x2=4答：應(yīng)降價36元或4元。2.某品牌服

6、裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈合作探究 如圖2-2，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長.合作探究 如圖2-2，一塊長和寬分別為40 c解：若設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(40-2x)(28-2x)=364解：若設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體盒子的底面解得 x1=27，x2=7 因此 原方程可以寫成 x2-34x+189=0.這里 a=1，

7、b=-34，c=189，b2-4ac =(-34)2-41189=(217)2-4189 = 4(172-189)=4(289-189)=400，解得 x1=27，x2=7 因此 如果截去的小正方形的邊長為27 cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54 cm，這超過了矩形鐵皮的長40 cm. 因此x1=27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去答：截去的小正方形的邊長為7 cm 如果截去的小正方形的邊長為27 cm，那么左下角和右題目探究例3 如圖2-4，一長為32m、寬為24m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m，求道路的寬. 分析： 雖然“

8、整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了，題目探究例3 如圖2-4，一長為32m、寬為24m的矩形地解：設(shè)道路寬為x m，則新矩形的邊長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(32-x)(20-x)=540解：設(shè)道路寬為x m，則新矩形的邊長為(32-x)m，寬為( 整理，得 x-52x+100=0解得 x1=2 , x2=50 x2=5032 ，不符合題意，舍去,故 x=2.答：道路的寬為2米. 整理，得 x-52x+100=0解得 例4 如圖2-6所示，在ABC中，C=90， AC=6

9、cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動；同時點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止移動.問點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm？例4 如圖2-6所示，在ABC中，根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x s后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xc3. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.點(diǎn)P，Q同時從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分

10、別沿AC， BC向終點(diǎn)C移動，它們的速度都是1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止移動.問點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為RtABC面積的一半？課堂練習(xí)3. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，B答：點(diǎn)P，Q同時出發(fā)2s后可使可使PCQ的面積為 RtABC面積的一半.整理， 得則由SPCQ= 可得 解得（不合題意，舍去）則根據(jù)題意得AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm. 解：設(shè)點(diǎn)P，Q 出發(fā)x秒后可使PCQ的面積為RtABC面積的一半，答：點(diǎn)P，Q同時出發(fā)2s后可使可使PCQ的面積為整理， 得列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已

11、知什么,求什么? 2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:歸納總結(jié)1隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降某市2013年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱求該市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率解：設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得：20(1x)29.8，解這個方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合題意，故x0.330%.答：咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.課后練習(xí)1隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降某市202如圖，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移