滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件

1、相似三角形中的輔助線滬科版九年級上冊數(shù)學相似三角形中的輔助線滬科版九年級上冊數(shù)學 在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角等等，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。相似三角形中的輔助線 在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一例 如圖，D是ABC的BC邊上的點，BD：DC=2：1，E是AD的中點，連結(jié)BE并延長交AC于F，求BE：EF的值.DABCEF作平行線例 如圖，D是ABC的BC邊上的點，BD：DC=2：1DABCEF解法1過點D作CA的平行線交BF于點P，P BE：EF=5：1 =5則 PE=EFBP=2PF=4

2、EF， BE=5EFDABCEF解法1過點D作CA的平行線交BF于點P，P B作平行線作平行線過點D作BF的平行線交AC于點Q，DABCEFQ BE：EF=5：1 =5解法2過點D作BF的平行線交AC于點Q，DABCEFQ BE：E作平行線作平行線過點E作BC的平行線交AC于點S，解法3過點E作BC的平行線交AC于點S，解法3過點E作AC的平行線交BC于點T，解法4過點E作AC的平行線交BC于點T，解法4作平行線作平行線DABCEFG過點C作AD的平行線交BF的延長線于點G，解法5DABCEFG過點C作AD的平行線交BF的延長線于點G，解法DABCEFH過點C作BF的平行線交AD的延長線于點H

3、，解法6DABCEFH過點C作BF的平行線交AD的延長線于點H，解法添加平行線構造“A”、“X”型方法總結(jié) 注意（1）選擇構造平行線的點的原則為不破壞已知條件中的數(shù)量關系；（2）一般會出現(xiàn)兩組三角形相似，注意相似三角形的對應邊；（3）通過線段比例之間的關系，用方程思想求解。添加平行線構造“A”、“X”型方法總結(jié) 注意 如圖，D是ABC的BC邊上的點，BD：DC=2：1，E是AD的中點,連結(jié)BE并延長交AC于F,求AF：CF的值.DABCEF練習 如圖，D是ABC的BC邊上的點，BD：DC=2：1，練習練習練習練習DABCEF解法1：過點D作CA的平行線交BF于點P，PAF：CF=2：3DABC

4、EF解法1：過點D作CA的平行線交BF于點P，PAFDABCEF解法2：過點D作BF的平行線交AC于點Q，QAF：CF=2：3DABCEF解法2：過點D作BF的平行線交AC于點Q，QAF解法3：過點E作BC的平行線交AC于點S，解法3：過點E作BC的平行線交AC于點S，解法4：過點E作AC的平行線交BC于點T，解法4：過點E作AC的平行線交BC于點T，已知ABC，延長BC到點D，使CD=BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E，求 的值.練習：已知ABC，延長BC到點D，使CD=BC，取AB的中點F，已知：ABC中，D為BC邊上中點，E為AC邊上一點，且AE:AC=1:3，連接AD和BE，相

5、交于點F，求AF:FD的值.練習：已知：ABC中，D為BC邊上中點，E為AC邊上一點，且AE滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件二、作垂線例2：如圖，從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：二、作垂線例2：如圖，從 ABCD頂點C向AB和AD的證明：過B作BMAC于M， 過D作DNAC于N 又 即即證明：過B作BMAC于M， 過D

6、作DNAC于N 在 和 中AN=CM在 和 中AN=C練習：在ABC中，ACB = 90o，AC=BC，P是AB上一點，Q是PC上一點（不是中點），MN過Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求證：練習：在ABC中，ACB = 90o，AC=BC，P是A滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件方法總結(jié)：基本圖形注意：（1）相似三角形中對應邊要找準。（2）利用高線解決問題，一般會用到設未知數(shù)，列方程的思想。方法總結(jié)：基本圖形注意：三、作延長線例3：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。分析：因為問題涉及四

7、邊形AHCD，所以可構造相似三角形。把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比而加以解決。 三、作延長線例3：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，若解：延長BA、CD交于點P CHAB，CD平分BCD CB=CP，且BH=PH BH=3AH PA：AB=1：2 PA：PB=1：3 ADBC PADPBC解：延長BA、CD交于點P滬教版九年級數(shù)學上冊相似三角形常用輔助線課件練習：如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，F(xiàn)G交AB于G，求證：FG=CFBF分析：欲證 FG=CFBF即 ，需要相似三角形，BFG與CFG會相似嗎？顯然不可能。但由E為CD的中點，可設法構造

8、一個與BFG相似的三角形來求解。練習：如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中不妨延長GF與AC的延長線交于H又ED=EC FG=FH 易證RtCFHRtGFBFGFH=CFBF FG=FH FG2=CFBF不妨延長GF與AC的延長線交于H又ED=EC FG=F四、作中線例4：如圖，ABC中，ABAC，AEBC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。四、作中線例4：如圖，ABC中，ABAC，AEBC于E解：取BC的中點M，連AM ABAC AM=CM 1=C 又 BD=DC 又 DC=1 MC=BC （1） 又 又 EC=1 由（1）（2）得， （2） 小結(jié)：利用等腰三角形