高中數(shù)學選修4-4-極坐標與參數(shù)方程-知識點與題型

1、選做題部分 極坐標系與參數(shù)方程一、極坐標系1極坐標系與點的極坐標 (1)極坐標系：如圖441所示，在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系(2)極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫，這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(，)稱為點M的極坐標其中稱為點M的極徑，稱為點M的極角2極坐標與直角坐標的互化點M直角坐標(x，y)極坐標(，)互化公式題型一極坐標與直角坐標的互化1、已知點P的極坐標為，則點P的直角坐標為 （ ）A.（1，1） B.（1，-1

2、） C.（-1，1） D.（-1，-1）2、設點的直角坐標為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標為（ ）A B C D3若曲線的極坐標方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_4在極坐標系中，過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 15曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_6. 在極坐標系中，求圓2cos 與直線eq f(,4)(0)所表示的圖形的交點的極坐標題型二極坐標方程的應用由極坐標方程求曲線

3、交點、距離等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，可先轉化為直角坐標方程，然后求解1.在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P(eq r(2)，eq f(,4)，圓心為直線sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(r(3),2)與極軸的交點，求圓C的直角坐標方程2.圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(,3)，則|CP|_.3.在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，圓C的圓心的極坐標是Ceq blc(rc)(avs4alco1(1，f(,4)，圓的半徑為

4、1.(i)則圓C的極坐標方程是_； (ii)直線l被圓C所截得的弦長等于_4.在極坐標系中，已知圓C：4cos 被直線l：sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)a截得的弦長為2eq r(3)，則實數(shù)a的值是_二、參數(shù)方程1參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系yg(t)，那么，eq blcrc (avs4alco1(xft，,ygt)就是曲線的參數(shù)方程2常見曲線的參數(shù)方程和普通方程點的

5、軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0) eq blcrc (avs4alco1(xx0tcos ,yy0tsin )(t為參數(shù))圓x2y2r2eq blcrc (avs4alco1(xrcos ,yrsin )(為參數(shù))橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)eq blcrc (avs4alco1(xacos ,ybsin )(為參數(shù))題型一參數(shù)方程與普通方程的互化【例1】把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)eq blcrc (avs4alco1(x3cos ，,y2sin ；) (2)eq blcrc (avs4alco1(x1f(1,2)t，,y5f(r(3),

6、2)t.)題型二直線與圓的參數(shù)方程的應用1、已知直線l的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(x1t，,y42t)(參數(shù)tR)，圓C的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(x2cos 2，,y2sin )(參數(shù)0,2)，求直線l被圓C所截得的弦長2、曲線C的極坐標方程為：=acos（a0），直線l的參數(shù)方程為：（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相切，求a值3、在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（）設P為曲線C

7、1上的動點，求點P到C2上點的距離最小值綜合應用1、曲線與坐標軸的交點是（ ）A BHYPERLINK / C DHYPERLINK / 3、參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為（ ）A B C D3判斷下列結論的正誤(1)平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應關系，在極坐標系中點與坐標也是一一對應關系()(2)若點P的直角坐標為(1，eq r(3)，則點P的一個極坐標是（2，eq f(,3)）()(3)在極坐標系中，曲線的極坐標方程不是唯一的()(4)極坐標方程(0)表示的曲線是一條直線()4(2013北京高考)在極坐標系中，點eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)到直線sin 2的距離等于_5、平面直角坐標系中,將曲線為參數(shù))上的每一點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立的極坐標系中,曲線的方程為()求和的普通方程:()求和公共弦的垂直平分線的極坐標方程.6、已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）. （1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求的值.7、已知圓C：eq blcrc (avs4alco1(x1cos ，,ys