初三中考正多邊形與圓、弧長與扇形面積專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、 /9輔導(dǎo)教案講義編號學(xué)員編號：XCST年級：初二課時(shí)數(shù)：3課時(shí)學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題正多邊形和圓、弧長和扇形面積授課日期及時(shí)段2015-7-20教學(xué)目的1、了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形；2、通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長l嚶和扇形面積180c_n邛2S=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；3603、了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；7_

2、nRn_nR22、n的圓心角所對的弧長lK，扇形面積SFk及它們的應(yīng)用；1803603、圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式.難點(diǎn)：1、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；2、弧長和扇形面積公式的應(yīng)用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程；3、圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式.教學(xué)內(nèi)容【知識回顧】知識點(diǎn)一、正多邊形的概念定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個(gè)條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形).知識點(diǎn)二、正多邊形的重要元素.正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)

3、接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.正多邊形的有關(guān)概念一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算180(1)正n邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是“；360(2)正n邊形每個(gè)中心角的度數(shù)是乳；360正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是知識點(diǎn)三、正多邊形的性質(zhì).正多邊形都只有一個(gè)外接圓，圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形.正n邊形的半徑和邊心距把

4、正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.所以n的圓心角所對的圓的弧長公式：/所以n的圓心角所對的圓的弧長公式：/圖即18知識點(diǎn)四、正多邊形的畫法.用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正n邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.知識點(diǎn)五、弧長公式在半徑為R的圓中由于360的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：。=2反，nIR(弧是圓的一部分).180要點(diǎn)詮釋:對于弧長公式,關(guān)鍵是要理解10的圓心角所對的

5、弧長是圓周長的旃(2)公式中的n表示1圓心角的倍數(shù)，故n和180都不帶單位，R為弧所(3)弧長公式所涉及的三個(gè)量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其量.知識點(diǎn)六、扇形面積公式.扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積公式：在半徑為R的圓中由于360的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：=尺，TOC o 1-5 h znR2Rn.1f所以n的圓心角所對的扇形面積公式：S-B-I-1R.扇形36021802要點(diǎn)詮釋：，、，一一一，一一一一，1_1IR2(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1的扇形面積是圓面積的萬，即2360360360(2)在扇形面

6、積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積5、扇形半徑區(qū)、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量；11,(3)扇形面積公式S戶不限，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式S-ah有點(diǎn)類似，扇形22可類比記憶；nIR21nIR1f(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：S小IfR.36021802知識點(diǎn)七、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的線.圓錐的母線長為l，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形面積圓心角為n，則nH2圓錐的側(cè)面積S/，全面積SSS/-2(1r).側(cè)360全側(cè)底要點(diǎn)詮釋：扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積

7、就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.【規(guī)律方法指導(dǎo)】：.首先要結(jié)合圖形真正理解掌握正多邊形及其相關(guān)的一些概念；.在進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，要利用由正多邊形的半徑、邊心距及弦的一半組成的直角三角形結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算；.注意掌握用尺規(guī)等分圓的方法畫一些特殊的正多邊形；.注意弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位，若圓心角的單位不統(tǒng)一，應(yīng)先統(tǒng)一單位，化為度；1.一一,一、.扇形面積公式Si-lR與三角形面積公式類似.把弧長看作底，R看做高就比較容易記憶了；扇形2.對組合圖形面積的計(jì)算問題，應(yīng)認(rèn)真全面觀察和分析圖形，避免拿起題目就盲目亂做.經(jīng)典例題透析0小

8、：*.已知：如圖，ABC是。O的內(nèi)接等腰三角形，頂角NA=36,弦BD、CE文、分別平分NABC、NACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形類型二、正多邊形的有關(guān)計(jì)算正六邊形ABCDEF的邊心距為類型二、正多邊形的有關(guān)計(jì)算正六邊形ABCDEF的邊心距為a,求它的半徑R6,邊長a6,周長P6,面積S6。舉一反三：類【變式1】已知，如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于半徑為R的。O,求這個(gè)八邊形的面積.類探究思考：個(gè)八邊形的邊長a=?三、考查弧長和扇形的計(jì)算例1：在。中，120的圓心角所對的弧長為80m，那么。O的半徑cm。例2:若扇形的圓心角為120，弧長為10Ifcm，則扇形半徑為,扇形面積為

9、例3：如果一個(gè)扇形的面積和一個(gè)圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個(gè)扇形的中心角為例4：已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2,則它的半徑為cm。制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算展直長度再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即的長制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算展直長度再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)思路點(diǎn)撥：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可.思路點(diǎn)撥：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可.一5.如圖，已知扇形AOB的半徑為10,NAOB=60,求上的長（結(jié)果精確到0.1）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0.1

10、）.思路點(diǎn)撥：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足.例6：在AOB中，NO=90,OA=OB=4cm,以O(shè)為圓心，OA為半徑畫AB，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。例：一個(gè)圓錐的模型，這個(gè)模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm,/4角為240的扇形鐵皮制作，再用一塊圓形鐵皮做底，則這塊圖形鐵皮的半徑為。例：若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是。例：已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為。例：若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面展開圖的圓心角是。例：一個(gè)圓錐的高是10cm，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積

11、。例：蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成，/女如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為91m2,高為3.5m，外圍高JI4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛氈？沙土【練習(xí)鞏固】一、選擇.圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為（）.A.36B.48C.72D.1443.如圖已知扇形AOB的半徑為6cm,圓4角的度數(shù)為120，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A.4cm2b.6cm2C.9cm2d.12cm2.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是B4cm，母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（A）40（B）80.*C）120-;（D）150.如圖，有一長抽cm,寬為3cm的長

12、方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向），木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為負(fù)二AA2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2c與桌面成30角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過的路徑長為（）A.10cmB.3.5cmC.4.5cmD.2.5cmC.4.5cm.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）（A）10cm（B）30cm（C）40cm（D）300cm.如果一個(gè)圓錐的主視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（）A.120B.約156C.180D.約208.若用半徑為9,圓心角為120的扇形圍成一個(gè)

13、圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A.1.5B.2C.3D.6.現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm,小紅同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為（）.A.9B,18C,63D,72.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65cm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖5）所示，則的值為（）10125（A）12101211.一個(gè)幾何體的三視圖如圖11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖6所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是A.4B.6C.8D.1212.如圖

14、7,已知。的半徑OA6,BAOB90，則AOB所對的弧AB的長為（A.2B.3C.6D.12EE13.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗）那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14.如圖8A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14.如圖8,已知ABC中，ZACB=90AC=4,BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）.B.24CB.24C.845D.12B15.如圖9,已知菱形ABCD的邊長為1.5cm,B15.如圖9,已知菱形ABCD的邊長為1.5

15、cm,面積.邊長為。的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（A.22B.aC.得aD.2a.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型.如圖所示，它的底面半徑OB6cm，高OC8cm.則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（）A.30cm2b.30m2C,60m2d.120cm2.如圖，一把遮陽傘撐開時(shí)母線的長是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是（）A.4平方米B.2平方米C.平方米D.1平方米18題19題.如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（結(jié)果保留）.將一塊含30角的三角尺繞較長直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個(gè)圓錐的高是%3，則圓錐的側(cè)面積是.如

16、圖，三角板ABC中，ACB90，B30*BC6.三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為21題22題.小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形紙帽，如圖所示，紙帽的底面半徑為9cm,母線長為30cm,制作這個(gè)紙帽至少需要紙板的面積至少為.已知正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm（結(jié)果保留）.矩形ABCD的邊AB=8,AD=6,現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置AB1C1A時(shí)（如圖所示），則打頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路

17、線長是I:.一個(gè)圓錐的母線長為5cm,底面圓半徑為3盆則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留）.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（圖中的第），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是工口上一點(diǎn)，OC,AB,m.垂足為D,AB300m,CD50m,則這段彎路的半徑是m.27-如圖，已知在口4爪中，,4，分別以4。，BC為直徑作半圓，面積分別記為，S2,貝匹+S2的值等于28.一個(gè)扇娜所在圓的半徑為3cm,扇0題的圓心角為120,則肺題勺面積是cm2.29.已知在ABC中，AB=6,AC=8,NA=90,把及ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為,把RfABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐,其表面積為S2,則梟S2等于.如圖，在半徑為5,圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF,使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D.E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）.如圖，在RtABC中，NC90AC4,BC2,分別以A