直線與橢圓的綜合問(wèn)題

1、直線與橢圓的綜合問(wèn)題1. 橢圓的定義：方程為橢圓； 無(wú)軌跡;線段F1F2 .憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)2. 橢圓的方程：(2)一般方程： (3)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上定義方程圖象焦點(diǎn)關(guān)系xyoF1F23. 兩種類型橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較|MF1| + |MF2| = 2a ( a c )a2 = b2 + c2(ab0, ac0)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率|x| a, |y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a, 0), (-a, 0),(0, b), (0, -b)(c,0)，(-c,0)半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a,半短軸

2、長(zhǎng)為b.|x| b, |y| a4. 橢圓的幾何性質(zhì)(b, 0), (-b, 0),(0, a), (0, -a)(0, c)，(0, -c,)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a,半短軸長(zhǎng)為b. 設(shè)P是橢圓 上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=,則5. 幾個(gè)重要結(jié)論：(2) 當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，(3)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2為最大.(4)橢圓上的點(diǎn)A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn).(6)橢圓的準(zhǔn)線5. 幾個(gè)重要結(jié)論：(5)過(guò)焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短.圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開(kāi)的，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓

3、相切；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離。 ex1.判斷直線y=x+1與橢圓 的位置關(guān)系？2、y=kx+1與橢圓 恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） C一、直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷例：當(dāng)m取何值時(shí)直線y=x+m與橢圓 相交，相切，相離？解：將y=x+m代入 整理得5x2+2mx+m2-16=0lmm.P oxylm.Pm分析：思考：1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件：小 結(jié):當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離。 思考：如何判斷點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系？（2）直線 過(guò)橢圓的右

4、焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。作業(yè)：1、已知橢圓 （1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線 與橢圓相交、相切、相離？2.求橢圓 上的點(diǎn)到直線的最大距離直線與橢圓的位置關(guān)系（2）弦長(zhǎng)公式:|AB| =通法A（x1,y1）B（x2,y2）設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）直線 的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直線 上設(shè)而不求二、弦長(zhǎng)問(wèn)題x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y0因?yàn)樗?，方程（）有兩個(gè)根，練習(xí)1.已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系？若相交，求所得的弦長(zhǎng)是多少,交點(diǎn)坐標(biāo)?則原方程組有兩組解.- (1)2.過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|通徑例2：在橢圓x2+4y2=16中，求通過(guò)點(diǎn)M（2，1）且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.三、中點(diǎn)弦問(wèn)題-2-424xyM(2,1)0法1：聯(lián)立直線與橢圓，利用韋達(dá)定理建立k的方程法2：點(diǎn)差法（將兩個(gè)點(diǎn)代入橢圓再相減）直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法 練.ex:中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為 的橢圓截直線 所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程直線與橢圓的位置關(guān)系（3）5. 以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率_xyoF1F2M變式. 設(shè)M點(diǎn)是橢圓 上一點(diǎn)，