2021-2022學(xué)年四川省德陽市什邡七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省德陽市什邡七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因為為邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A. 2. （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A3. 已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個最大值

2、點與對稱中心分別為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，可得，可得將代入可得，可得，且， ，可得，令，可得，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4. 下列各式中成立的是（ ）AB C D參考答案：D略5. 袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（

3、） 參考答案：答案：A解析：依題意，各層次數(shù)量之比為4:3:2:1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，故選A6. 直線與圓相交于，兩點，且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A 7. 已知，則的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 參考答案：B略8. 若函數(shù)有兩個不同的零點，且，,則實數(shù)m的取值范圍為( ) A.(,2)B. (,2)(6,+)C. (7,+)D. (,3)參考答案：C【分析】利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點分布的問題，得到不等式組，解之即可.【詳解】設(shè)t2x，函數(shù)f（t）t2mt+m+3有兩個不同的零點，,，即，解得：故選：C【點

4、睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.9. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為18，則a的值為（ ）A3 B5 C7 D9參考答案：A根據(jù)不等式組得到可行域是一個封閉的四邊形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為 當(dāng)直線過點時，有最大值，將點代入得到 故答案為：A.10. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，則A（?UB）=（）A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】根據(jù)全集U及B，求出B的補集，找出A

5、與B補集的交集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，則A（?UB）=1，3故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則.參考答案：-4略12. 已知圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點P，則周長最小的圓C的方程是 參考答案：（x1）2+（y1）2=2【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，由此能求出周長最小的圓C的方程【解答】解：圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+

6、y=4上的點P，當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，此時r=d=，周長最小的圓C的方程是（x1）2+（y1）2=2故答案為：（x1）2+（y1）2=213. 在長方形中， 為的三等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運動時，二面角平面角余弦值的變化范圍為 參考答案：14. 已知函數(shù)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：2,+)15. 用0.618法確定試點，則經(jīng)過 次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的倍.參考答案：516. 已知，則的最小值為 .參考答案： 17. 如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+）

7、（0）的圖象向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么=參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）（0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)=sin3（x+）+=sin（3x+）的圖象，若所得圖象關(guān)于原點對稱，則+=k，kZ，又0，=，故答案為：【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分1 2分） 直三棱柱 中，與交于一點

8、P，延長 到D，使得BD=AB，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體 (I)若AB=1，求證：BP平面ACD, ()若直線 與平面 所成的角為 ，求二面角 的余弦值參考答案：(I)見解析;() 19. 已知處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明； （2）求的范圍。參考答案：20. 如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM如圖2，設(shè)點E是線段DB上的一動點（不與D，B重合）（）當(dāng)AB=2時，求三棱錐MBCD的體積；（）求證：AE不可能與BM垂直參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）取AM的中點

9、N，連接DN由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得DN平面ABCM求出DN，然后利用等積法求得三棱錐MBCD的體積；（）假設(shè)AEBM，結(jié)合（）利用反證法證明【解答】（）解：取AM的中點N，連接DNAB=2AD，DM=AD，又N為AM的中點，DNAM，平面ADM平面ABCM，又平面ADMABCM=AM，DN?平面ADM，DN平面ABCMAB=2，AD=1，AM=，則，又，VMBCD=VDBCM=；（）證明：假設(shè)AEBM由（）可知，DN平面ABCM，BMDN在長方形ABCD中，AB=2AD，ADM、BCM都是等腰直角三角形，BMAM而DN、AM?平面ADM，DNAM=N，BM平面ADM而AD?平面ADM，B

10、MAD由假設(shè)AEBM，AD、AE?平面ABD，ADAE=A，BM平面ABD，而AB?平面ABD，BMAB，這與已知ABCD是長方形矛盾，故AE不可能與BM垂直21. 函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且對一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域參考答案：略22. 已知函數(shù)（1）求曲線在點(1，f (1)處的切線方程；（2）當(dāng)x 1時，若關(guān)于x的不等式f (x) ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）f (x) =ex +4x3，則=e+1， 又f (1)= e