九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》第2課時(shí)教學(xué)課件

1、 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)2第2課時(shí) 垂直于弦的直徑1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題重點(diǎn)3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.難點(diǎn)24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)第2課時(shí) 垂直于弦的直徑1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題重點(diǎn)3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.難點(diǎn)24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)第2課時(shí) 垂直于弦的直徑1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓

2、是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題重點(diǎn)3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.難點(diǎn)24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)2第2課時(shí) 垂直于弦的直徑如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是 37 m，拱高弧的中點(diǎn)到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑精確到 0.1 m創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是 37 m，拱高弧的中點(diǎn)到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱

3、的半徑精確到 0.1 m創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ACDBO如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形回 顧線(xiàn)段角等腰三角形矩形菱形正方形什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折請(qǐng)同學(xué)們把手中的圓對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了圓是一個(gè)什么樣的圖形？探究新知DOABEC圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸再把手中圓沿直徑向上折，折痕是圓的一條什么呢？你能猜測(cè)哪些線(xiàn)段相等？哪些弧相等？請(qǐng)同學(xué)們把手中的圓對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了圓是一個(gè)什么垂徑定理OABC

4、DE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. CD是直徑，CDAB， AE=BE, AC =BC,AD =BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：垂徑定理OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的想一想：以下圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE想一想：以下圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什例1 如圖，OEAB于E，假設(shè)O的半徑為10cm,OE=6cm,那么AB= cm.OABE解析：連接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.16一垂徑定理的計(jì)算二cm.例1 如圖，OEAB于E

5、，假設(shè)O的半徑為10cm,OE例2 如圖， O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求半徑OC的長(zhǎng).OABECD解：連接OA， CEAB于D，設(shè)OC=xcm，那么OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得 x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，例2 如圖， O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D探究點(diǎn)2 結(jié)論改為：垂直于弦，平分弦所對(duì)的劣弧，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.這個(gè)命題正確嗎？.垂徑定理的條件和結(jié)論分別是什么？條件：結(jié)論：平分弦，平分弦所對(duì)的劣弧，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.過(guò)圓心，垂直于弦.質(zhì)疑2.條件改為：過(guò)圓心，平分弦.探究點(diǎn)2 結(jié)論改為：垂直于弦，平分弦所對(duì)的劣弧，平分弦思考：

6、“不是直徑這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例. 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式： OABCDE思考：“不是直徑這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例. 根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線(xiàn)來(lái)說(shuō)。如果具備1過(guò)圓心 2垂直于弦 3平分弦4平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 5平分弦所對(duì)的劣弧 上述五個(gè)條件中的任何 個(gè)條件都可以推出其他 個(gè)結(jié)論(知二推三注意兩三 根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線(xiàn)來(lái)說(shuō)。如果 直徑過(guò)圓心 平分弦 不是直徑 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧垂徑定理的推論DOAB

7、EC 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 直徑過(guò)圓心 垂直于弦垂徑定理的推論DOABEC 垂直于弦 平分弦 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧垂徑定理的推論DOABEC 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 垂直于弦 平分弦 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 垂直于弦

8、 直徑過(guò)圓心 垂徑定理的推論DOABEC 經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線(xiàn)，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件 解決有關(guān)弦的問(wèn)題 經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，或作垂直于弦的直徑，如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是 37 m，拱高弧的中點(diǎn)到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑精確到 0.1 mACDBO如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB 所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線(xiàn)OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，那么D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m.解得Rm.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2 AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB經(jīng)過(guò)圓心O作弦A垂徑定理內(nèi)容推論輔助線(xiàn)一條直線(xiàn)滿(mǎn)足:過(guò)圓心;垂直于弦; 平分弦不是直徑; 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;平分弦所對(duì)的劣弧.滿(mǎn)足其中兩個(gè)條件就可