人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章教學(xué)課件平面向量數(shù)量積-單元教學(xué)設(shè)計(jì)(第2課時(shí))

1、向量的數(shù)量積（2）向量的數(shù)量積（2）問題1 向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？ ab=|a|b|cos，其中為向量a與b的夾角與向量的線性運(yùn)算一樣，定義了向量的數(shù)量積后，就要研究一下數(shù)量積運(yùn)算是否滿足一些運(yùn)算律一、復(fù)習(xí)引入設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角是，e是與b方向相同的單位向量，則(1) ae= ea =|a|cos(2)abab=0(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=-|a|b| 特別地，aa=|a|2或|a|= (4)|ab|a|b|（由|cos|1得到）問題1 向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？向量的數(shù)量積具有問題2 類比數(shù)的乘法運(yùn)

2、算律，結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律，你能得到數(shù)量積運(yùn)算的哪些運(yùn)算律？你能證明嗎？二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積運(yùn)算律由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列運(yùn)算律成立：對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)，有ab= ba； (a)b=(ab)= a(b)；(a+b)c=ac + bc問題2 類比數(shù)的乘法運(yùn)算律，結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律，|a+b|cos e =|a|cos1 e +|b| cos2 e|a+b|c| cos=|a|c| cos1+|b|c| cos2二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積運(yùn)算律(a+b)c=ac + bc證明向量的分配律：證明：如圖，任取一點(diǎn)O，作 =a， =b， =c， =a+b設(shè)a，b，a

3、+b與c的夾角分別為1，2，它們?cè)赾上的投影分別為 ， ， ，與c方向相同的單位向量為e，則 =|a|cos1 e， =|b| cos2 e， =|a+b|cos e因?yàn)閍= ，所以 ，則 ，即(a+b)c=ac + bc|a+b|cos e =|a|cos1 e +|b| c追問：設(shè)a，b，c是向量，(ab)c=a(bc)一定成立嗎？為什么？ 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有(ab)c=a(bc)；但對(duì)于向量a，b，c，(ab)c=a(bc)不一定成立這是因?yàn)?ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線，所以(ab)c=a(bc)不一定成立二、創(chuàng)設(shè)問題情境，

4、引入數(shù)量積運(yùn)算律追問：設(shè)a，b，c是向量，(ab)c=a(bc)一定例1 我們知道，對(duì)任意a，bR，恒有 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)(a-b)=a2-b2對(duì)任意向量a，b，是否也有下面類似的結(jié)論？（1）(a+b)2=a2+2ab+b2；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（1）(a+b)2 =(a+b)(a+b) =aa+ab+ba+bb =a2+2ab+b2；（2）(a+b)(a-b) =aa-ab+ba-bb =a2-b2三、例題分析與知識(shí)鞏固解：例1 我們知道，對(duì)任意a，bR，恒有（1）(a+b)2例2 已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60，求(a+2b)(

5、a-3b)解：(a+2b)(a-3b) =aa-3ab+2ba-6bb =|a|2-ab-6|b|2 =|a|2-|a|b|cos-6|b|2 =62-64cos60-642 =-72三、例題分析與知識(shí)鞏固例2 已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60，求(例3 已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線當(dāng)k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直？三、例題分析與知識(shí)鞏固解：a+kb與a-kb互相垂直的充要條件是 (a+kb)(a-kb)=0， 即a2-k2b2=0 因?yàn)?a2=32=9，b2=42=16，所以 9-16k2=0 因此 k= 也就是說，當(dāng)k= 時(shí)，a+kb與a-kb互相垂

6、直例3 已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線當(dāng)k為教科書第22頁練習(xí)四、課堂練習(xí)教科書第22頁練習(xí)四、課堂練習(xí)五、小結(jié)提煉問題3 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？試從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)勎濉⑿〗Y(jié)提煉問題3 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？試從習(xí)題6.2第12，18，19，24題六、布置作業(yè)習(xí)題6.2第12，18，19，24題六、布置作業(yè)（1）向量的夾角的范圍是什么？判斷向量夾角需要注 意什么？（2）一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)還是向量？ 怎么用投影向量轉(zhuǎn)化向量數(shù)量積的運(yùn)算？（3）說說向量的數(shù)量積是如何定義的（4）你能通過實(shí)例，說明向量的數(shù)量積有哪些運(yùn)算律 嗎？這些運(yùn)算律的幾何意義是什么？這些運(yùn)算律 與數(shù)的運(yùn)算律的聯(lián)系與區(qū)別是什么？七、單元小結(jié)（1）向量的夾角的范圍是什么？判斷向量夾角需要注 七、單元小目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1設(shè)向量a，b滿足 ， ，則 ab=（ ）A1 B2 C3 D5