#小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽題庫

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽題庫數(shù)學(xué)課標（一）一、“三維目標”是指知識和技能、（）、情感態(tài)度和價值觀。數(shù)學(xué)思考 過程和方法 解決問題二、“用數(shù)學(xué)”的含義是（）。用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題了解生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程標準明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標，并從知識和技能、數(shù) 學(xué)思考_、_解決問題 、情感和態(tài)度等四個方面作了進一步闡述，這是三維目 標在數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)。四、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，、 和 是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。答案：動手實踐自 主探索合作交流五、建立成長記錄是學(xué)生開展（）的一個重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展和進步 的歷程。自我評價 相互評價 多樣評價六、教師由“

2、教書匠”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃摇钡闹饕獥l件是（）。堅持學(xué)習(xí)課程理論和教學(xué)理論認真?zhèn)湔n，認真上課經(jīng)常撰寫教育教學(xué)論文以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論和教學(xué)實踐中的各 種問題，對自身的行為進行反思。七、課程標準將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了（數(shù)和代 數(shù)）、（空間和圖形）、（統(tǒng)計和概率）、（實踐和綜合使用）四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。八、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會（）。教教材用教材教 自己創(chuàng)造教材九、根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的理念，解決問題的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容中， 不再單獨出現(xiàn)（）的教學(xué)。概念 計算 使用題（二）一、單項選擇選擇題。1、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之

3、間、學(xué)生之間（）的過程。交往互動共同發(fā)展交往互動和共同發(fā)展2、新課程的核心理念是（）聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展3、數(shù)學(xué)課程標準中使用了 “經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的（）的動詞。過程性目標知識技能目標情感態(tài)度、價值觀目標4、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和（）的過程。單一富有個性 被動二、填空題1、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、（基礎(chǔ)性）和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個學(xué)生的情感、（態(tài)度）、（價值觀）和一般能力的發(fā)展。2、內(nèi)容標準是數(shù)學(xué)課程目標的進一步（具體化）。內(nèi)容標準應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容 學(xué)習(xí)）的指標。3、新課程標準標準提倡

4、以“（問題情境）一一（建立模型）一一解釋、使用和拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容。4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（記憶）、模仿和（訓(xùn)練）轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄗ灾魈剿鳎?、（合作交流）和實踐創(chuàng)新。5、從“標準”的角度分析內(nèi)容標準，可發(fā)現(xiàn)以下特點：（基礎(chǔ)性）（層次性）（發(fā)展性）（開放性）。6、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引 導(dǎo)者）和合作者。7、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗）和（已有知識背景）出發(fā)，向 他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正 理解和掌握基本的（數(shù)學(xué)知識和技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。8、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)

5、變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過 程中的（變化和發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進學(xué)生更好地發(fā) 展。9、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動手實踐）、（自主探索）、（合作交流）。三、簡答題。1、新課標理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展， 以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水 平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個性傾向。2、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念呢？答：（1）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程。（2）使學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會統(tǒng)計對決策的影

6、響。（3）了解統(tǒng)計的多種功能。3、對于使用問題，標準是如何進行改革的？答：選材強調(diào)現(xiàn)實性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、 漫畫、對話、文字等）；強調(diào)對信息材料的選擇和判斷（信息多余、信息不足）； 解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的使用題類型及其解 題分析。四、論述題。1、請結(jié)合自己的切身體會談?wù)勑抡n程對教師素質(zhì)發(fā)展提出了哪些新的要求？答：（1）關(guān)注專業(yè)化理論發(fā)展；（2）關(guān)注教師的情意和職業(yè)道德素質(zhì)的發(fā)展；（3） 關(guān)注教師的人文知識素養(yǎng)和多元知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展；（4）關(guān)注教師專業(yè)技能和研 究能力的發(fā)展；（5）關(guān)注教師心理素質(zhì)的發(fā)展；（6）關(guān)注教師學(xué)習(xí)意識的提高

7、和自主發(fā)展能力的提高。2、從“標準”的角度分析內(nèi)容標準，有哪些特點。答：其一是基礎(chǔ)性：內(nèi)容標準的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在兩個方面，一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性， 二是“標高”的基礎(chǔ)性。其二是層次性：內(nèi)容標準的層次性，是指“標準”的實施應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的心理規(guī)律，分階段、有層次、循序漸進、螺旋上升。其三是發(fā)展性：內(nèi)容標準的發(fā)展性，是對“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展” 的注解。其四是開放性：任何人在實踐中的創(chuàng)造、發(fā)明，都是豐富和發(fā)展內(nèi)容標準的必 要素材；任何社會科學(xué)研究成果和重大的科技進步，都將被內(nèi)容標準及時地吸 收。五、案例分析。請分析如下案例：在新課程課堂上，出現(xiàn)了一種新情況。教師普遍鼓勵學(xué)生從自 己的角度去思

8、考問題，因此對同一個問題往往出現(xiàn)多種解法。對于各種解法的優(yōu) 劣，教師很少重視，甚至有人提出了“方法本無優(yōu)劣之分，學(xué)生自己想出的方法， 對他來說就是最好的方法”的觀點。分析要點：1、這種解題策略多樣化，是新課程對教學(xué)提出的新要求。允許不同學(xué)生從不同 的角度、用不同的知識和方法解決問題，是正確的。2、從科學(xué)的角度看，各種不同的解題方法都有優(yōu)點和局限性。3、教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進行比較，獲得適合自己的最佳解題策略，實 現(xiàn)方法的最優(yōu)化。參考書目：1、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）及數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）解讀。2、新課程教學(xué)法。（三）1、練習(xí)設(shè)計中要注意哪些問題？一是練習(xí)課也要創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)

9、興趣。二是練習(xí)設(shè)計要遵循學(xué)生的認知規(guī)律。三是多一 些問題解決，少一些機械操作。四是用足用好每一道練習(xí)題。五是留給學(xué)生充足的探索和交 流時間。.新課程要求教師具備哪些新的技能？需要哪些新的工作方式？答案要點：1.技能：（1）具備課程開發(fā)的能力。（2）增強對課程的整合能力。（3）提高 信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)有機結(jié)合的能力。.工作方式：（1）要改善自己的知識結(jié)構(gòu)。（2）要學(xué)會開發(fā)利用課程資源。（3）教師之 間要更加緊密地合作。.怎樣上好一堂數(shù)學(xué)課？答案要點：.做好課前研究。（1）研究課程標準和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標。和過去教材相比，內(nèi) 容變化了嗎，是怎樣變化的，為什么變化；過去教材沒有這個內(nèi)容，屬課程標

10、準教材新增加 的內(nèi)容，要研究為什么增加。然后確定三個維度的教學(xué)目標。（2）研究學(xué)生的知識水平和已 有經(jīng)驗，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。（3）豐富開發(fā)課程資源。（4）選擇有效的教學(xué)技術(shù)和手段。 （5）選擇恰當有效的教學(xué)方式。（6）確定教學(xué)方案。包括設(shè)計完整的教學(xué)環(huán)節(jié)，明確各環(huán) 節(jié)的意圖，做好充分的預(yù)設(shè)等。.做實課堂教學(xué)。（1）教師的語言豐富，且有感染力，能激發(fā)學(xué)生興趣，能提出具有挑 戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情境等。（2）教師給學(xué)生充分的從事學(xué)習(xí)活動的時間和空間， 幫助學(xué)生解讀教材中的情境和問題，組織、引導(dǎo)學(xué)生進行積極的充分的交流活動。（3）恰當、 適時的進行課堂調(diào)控，及時把握和處理課堂生成的問題。3

11、.做真課后反思。教學(xué)后，教師要 及時地反思教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程是否一致，教學(xué)方式是否具有實效性，查找課堂教學(xué)中出現(xiàn) 以外的原因何在，該怎樣解決等。板書板畫畫一長方體，標出長寬高，寫出長方體面積公式。畫一圓，寫出面積公式。畫兩個重疊的正方體，寫出正方體的體積公式。畫一鈍角三角形，畫出三邊的高，寫出三角形面積公式。寫出乘法分配律公式。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及技能（一）.數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一一（）一一解釋、使用和拓展”的過程。A、建立模型B、數(shù)學(xué)思考C、解決問題D、體驗感知 TOC o 1-5 h z .讓學(xué)生估計1頁書有多少個字，1本故事書有多少個字等，是培養(yǎng)學(xué)生的（）。A、符號感B、統(tǒng)計觀念C、

12、空間觀念D、數(shù)感.下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個 正方體的是（）。A.B. C.D.袋中有3個紅球,2個白球，若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是（）。A. 1/5B. 2/5C. 1/2 D. 2/3.已知昨天是星期一，那么過200天以后是星期（）。A. 一B.四C.五D.六.“茅臺酒”酒瓶上的商標紙標有酒精度“48%”字樣，這里的48%表示（）。A.酒精的體積是整瓶酒的體積的48%；B.酒精的重量是整瓶酒的重量的48%；C.酒精的體積是整瓶酒的重量的48%；D .酒精的重量是整瓶酒的體積的48%.納米是一個很小的長度單位。1毫米的長度等于（）

13、納米。A、 1000BA、 1000B、 10000C、 100000D、 1000000.如果下列平面圖形的周長相等，那么面積最大的是（）。A.正方形A.正方形B.9.六邊形的內(nèi)角和為A.480B540答案：1. A 2. D 3. C圓 C.長方形度。C7204. B 5. D 6. AD.平行四邊形D9007. D 8. B 10,C（二）.將2003拆成兩個自然數(shù)的和，使其中一個數(shù)是11的倍數(shù)且這個數(shù)盡可能小，而另個數(shù)是13的倍數(shù)且盡可能大，那么這兩個數(shù)分別是答案：66、1937.有26個不同國家的集郵愛好者，想通過互相通信的方法交換各國最新發(fā)行的紀念郵票，為了使這26人每人都擁有這2

14、6個國家的一套最新紀念郵票，他們至少要通封信。答案：50.2/7的分子增加6,要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）。答案：21.3A+O + D=44+ + =64那么口=（）,=（）。答案：口:（17 ）,= （ 10 ）。.1、1、2、6、24、120,按照這6個數(shù)的排列規(guī)律，第7個數(shù)應(yīng)該是（）答案：720.兩個綠化隊共植樹150棵，第一隊比第二隊人數(shù)多4/5,第二隊平均每人的植樹數(shù)量 比第一隊的多1/5，第二隊全隊植樹 棵.答案：60棵 TOC o 1-5 h z .鐘面上時針從早上7時到晚上7時轉(zhuǎn)動了度。答案：360.二進制計數(shù)法在計數(shù)時只用0和1兩個數(shù)字來計數(shù)。十進制中的“5”在二進制

15、中記 作，十進制中的“25”在二進制中記作。答案：10111001. 7個好朋友見面，每兩人握一次手，一共握了次手。答案：21選擇題1、有2010個2連乘（2X2X2X2X X2X2）,乘積個位上的數(shù)字是（）。A.2 B.4 C.6 D.82、小明上山平均每分走40米，下山平均每分走60米，上下山的平均速度是（）。A.48米/分B.50米/分C.54米/分D.無法確定3、為什么0不能做除數(shù)？（）A.因為一個數(shù)除以0,商無限大。B.因為0做除數(shù)，商無法確定。C.因為任何數(shù)乘0都得0。（）4、公頃和平方千米的認識是屬于哪部分內(nèi)容。（）A.數(shù)和代數(shù)的運算B.數(shù)和代數(shù)的式的方程C.圖形和幾何的測量D.

16、圖形和幾何的圖 形認識5、一根繩子對折、再對折、又對折，現(xiàn)在長度是原來的（）。A.四分之一 B.六分之一 C.八分之一6、若 a： b=2： 3,b： c = 1： 2,且 a+b+c=22.求 a=?（）A.4B,6 C. 127.算法統(tǒng)宗里有這樣一道名為“以碗知僧”的古算題：巍巍古“在山中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧？請你推算出寺內(nèi)一共有和尚多少人？（）A.520B,416 C.6241.B2,A3.B4.B5.C 6.A 7.C一、選擇.甲乙丙丁在比較身高。甲說：我最高。乙說：我不最矮。丙說：我沒有甲高但

17、還 有人比我矮。丁說：我最矮。實際測量表明，只有一人說錯了。那么身高從高到矮排第二位 的是（）。A、甲B、乙C、丙口、丁.高速公路入口處的收費站有1號、2號、3號、4號共四個收費窗口，有A、B、C 三輛轎車要通過收費窗口購票進入高速公路。那么，這三輛轎車共有（）種不同的購票次 序。A、24B、48C、72D、120. 31001X71002X131003 的末尾數(shù)字是（）A、3B、7C、9D、13答案題號123答案ADC二、填空.三個相鄰奇數(shù)的積為一個五位數(shù)2* * *3,這三個奇數(shù)中最小的是（）。的下載速度是每秒72KB,則下載完畢還需要（3. 70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)外 和。這一

18、行數(shù)左邊的9個數(shù)是這樣的：0, 1, 3,）分鐘。（精確到分鐘）每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的8, 的下載速度是每秒72KB,則下載完畢還需要（3. 70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)外 和。這一行數(shù)左邊的9個數(shù)是這樣的：0, 1, 3,）分鐘。（精確到分鐘）每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的8, 21, 55最后一個數(shù)被6除余（）。.甲乙都是兩位數(shù)，將甲的十位數(shù)和個位數(shù)對調(diào)得丙，將乙的十位數(shù)和個位數(shù)對調(diào)得 丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數(shù)的數(shù)字全為偶數(shù)，并且數(shù)字不能完全相同 （如24和42）,則甲、乙兩數(shù)之和最大是（）。題號1234答案27174108四、解答（第24題9

19、分，第26題7分，其余每題6分，共40分）.畫展9點開門，但早有人來排隊，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，到9： 09就不再有人排隊；如果開5個入場口，到9： 05就沒人排隊。求第一個觀眾到達的時間。1 排隊。求第一個觀眾到達的時間。1 .解：每分鐘到來觀眾的份數(shù) 開門之前已有的觀眾份數(shù) 這些人等到開門，用時 第一個觀眾到達時間(3X9-5X5)(9-5)=0.53X9-0.5X9 = 22.522.5：0.5=45 (分)9時一45分=8時15分答：第一個觀眾到達時間為8： 15。.有個工廠要制造一種機器120臺，每臺機器需要三根粗細一樣而長度分別為20厘 米

20、、16厘米、29厘米的軸。造這些軸的原料是120根長為75厘米的圓鋼。請設(shè)計三種落料 方案，并計算出每種方案的材料利用率。（損耗不計）.解：方法（1）：每根取29、20、16厘米各一根共120根原料軸，利用率（29+20 + 16）X1201（75X120）87%方法（2）：用60根原料軸每根取29厘米2根，16厘米1根，用40根原料軸每根 分別截取20厘米3根；用15根原料軸，每次分別截取16厘米4根，利用率（29 + 16+20） X120：（75X115）處 90%方法（3）：用48根原料軸每次截取29厘米2根，16厘米1根，用24根原料軸每 根截取29厘米1根，20厘米2根，用36厘米

21、原料軸每根截取20厘米2根，16厘米1根， 利用率（20+16+20）X120:（75X108）口 96%. A國人表示日期的方式是日/月/年，而B國人表示日期的方式是月/日/年。所以，對 于1/10/2006這個日期，A國人會理解成2006年10月1日，而B國人理解成1月10日。 那么，像這樣會讓A、B兩國人產(chǎn)生不同理解的日期表示方式，在2006年中還有多少個？ （請寫出詳解）.解：還有131個。根據(jù)乘法原理，一年中的月份不會大于12,所以在表示/口/2006時，只有兩個口 內(nèi)的數(shù)均不大于12且不相同時，A、B兩國人才會有不同的理解。也就是說兩個口內(nèi)只有 從112中的這12個數(shù)中選取不同的數(shù)

22、表示時，兩國人才會有不同的理解。這樣，在口 /2006中，當?shù)谝粋€口內(nèi)填112中任意一個數(shù)時，第二個口內(nèi)只能填剩下的11個數(shù)中的 任意一個。可見，第一個口內(nèi)的數(shù)共有12種填法，第二個口中的數(shù)有11中填法。根據(jù)乘法 原理，在口/口/2006的口內(nèi)填數(shù)，共有12X11 = 132 （種）除去1/10/2006這個日期，會讓A、B兩國人產(chǎn)生不同理解的日期表示方式，在2006 年中還有131個。.德國世界杯的32支隊伍共分8個小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊和同組另外三 支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照 總積分，小組前兩名出線，進入十六強。同組球隊如果積

23、分相同，按照雙方比賽的成績排定 名次，互相交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球的多少排定名次（凈勝球數(shù)= 總進球數(shù)一總失球數(shù)），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數(shù)也相同，則比較雙方的總 進球數(shù)，總進球數(shù)多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少獲得幾分才能保證出線呢？（請 詳細解釋原因）4.解：A積7分才能保證出線。假設(shè)同一小組的4支球隊分別為A、B、C、D、要保證出線的球隊為A, A積4分以下 肯定不能出線。A積4分，即A 一勝一負一平，假設(shè)A勝了 8,平了 0負了 D。如果C也勝了 B, 并且戰(zhàn)平了 D,那么C 一勝兩平積5分，超過了 A。再看口，勝了人，平了 C,所以D戰(zhàn) 平或戰(zhàn)勝B

24、積分都會超過A?？梢夾積4分不能保證出線。A積5分說明A 一勝兩平，假設(shè)A勝了 8,平了 C和D。如果C和D也戰(zhàn)平，并且都 戰(zhàn)勝了 B,那么，A、B、C三支球隊都是一勝兩平，這就要考慮凈勝球了。因此A積5分 不能保證出線。A積6分說明A兩勝一負，假設(shè)A勝了 B、0負了 D。如果C勝了 B、D,這樣C也 是兩勝一負積6分；D勝了 8,已經(jīng)勝了 A,這樣D也是兩勝一負積6分。在這種勝負及 比分交錯的情況下，決定他們的將是各自對B的戰(zhàn)績。因此A積6分也不能保證出線。A積7分說明兩勝一平，假設(shè)A勝了 B、D,戰(zhàn)平了 C。這樣B、D最多只能積6分， 不可能超過A。所以A積7分才能保證出線。數(shù)學(xué)案例分析一

25、、案例描述兩位教師上圓的認識一課。教師A在教學(xué)”半徑和直徑關(guān)系”時，組織學(xué)生動手測量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師B在教學(xué)這一知識點時是這樣設(shè)計的： 師：通過自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎？ 生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d/2。師：這是同學(xué)們通過自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考查它們之間的關(guān)系。師：那我們一起用這一方法檢測一下。師：還有其他方法嗎？生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。思考題：1、

26、兩案例的主要共同點是什么？2、是否真正了解學(xué)生的起點？3、從線性和非線性的觀點分析兩教法。預(yù)測兩教法的教學(xué)效果。案例分析：答：兩個案例都注重學(xué)生的實踐操作，通過動手操作來理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系B教師設(shè)計，是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強調(diào)個體的經(jīng)驗的，個 體的一切學(xué)習(xí)活動都是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)展開的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗，是師生高效對話 的前提。我們不僅要充分承認學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動，我們可以預(yù)測這樣的活動 一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學(xué)生原有的認知 經(jīng)驗

27、，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生 通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定 的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。二、案例描述平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：.教師布置學(xué)生獨立思考的內(nèi)容:我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平 面圖形來研究它的面積公式呢？.學(xué)生合作交流不到2分鐘，當教師發(fā)現(xiàn)有一個小組的同學(xué)“過平行四邊形的一個頂點 作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角梯形，然后再等量拼成 一個長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。案例分析

28、（主要從和合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）答：作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了有別于傳統(tǒng)教 學(xué)的一個最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、 合作的機會，當前，很多教師都已經(jīng)有意識地把它引入課堂，但很多時候的小組合作只是作 了個形式而已。在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個環(huán)節(jié)） 要進行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？ （2）如果要用，什么時候進行？問題怎么提？大概需 要多少時間？可能會出現(xiàn)哪些情況？教師該如何點拔、引導(dǎo)？ （3）如何把全班教學(xué)、小組 教學(xué)、個人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來，做到優(yōu)勢

29、互補？ （4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適 合進行班級集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個人自學(xué)？小組合作學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補的關(guān)系。廣大的教師在小組 合作學(xué)習(xí)的研究和實踐中要有一個科學(xué)的態(tài)度，不要從一個極端走向另一個極端，從而將傳 統(tǒng)的教學(xué)形式說得一無是處。不講原則的過多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對學(xué) 生個人能力的發(fā)展也是不利的。（三）案例描述北師大版三年級上冊需要多少錢（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學(xué)片斷： 出示買賣的情境圖（圖標有泳圈的單價12元，籃球的單價15元）。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。探索算法多樣化。師：買3個球需要多少錢？算式怎樣列？生：15X3

30、二師：應(yīng)該怎樣算呢？生 1：我用加法 15+15+15=30+15=45 （元）生 2：我用乘法 10X3=30 5X3=15 30+15=45 （元）生3：把15看成3個5,共有9個5,得45 （元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。練習(xí) 13X3 70X5 24X2 13X5 31X3 34X2 24X4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。學(xué)生練習(xí)時筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的案例分析（主要從算法多樣化和優(yōu)化的層面上加以分析）：答：有的教師認為，如果對算法進行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化和優(yōu)化 之間存在矛盾。其實

31、不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性和不足都是和 一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個體的學(xué)習(xí)、體驗和感悟的過程，不是群體或教師的 優(yōu)化。對個體而言，是個體對原有的計算方法優(yōu)化的過程，是個體思維發(fā)展、提高的過程。 如果不對算法進行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒有收獲，沒有提高。在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法， 教師應(yīng)把選擇判斷的主動權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的 內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評價算法時，不要講“優(yōu)點”，而要講“特 點”，把優(yōu)點讓學(xué)生自己去感悟，這才能達到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確

32、“優(yōu)化”并不 是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇， 只要學(xué)生認為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵。（四）、案例描述記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分數(shù)的意義”。在課的 結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生圍繞知識點去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分數(shù)表述一下自 己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒 看成單位1，高興的占了 3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因為面對這 么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采， 為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認 真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為數(shù)學(xué)