中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目資料

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目（完整版）資料(可以直接使用，可編輯 優(yōu)秀版資料，歡迎下載）中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型目錄第一講 中考壓軸題十大類型之動點問題1第二講 中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題713192531384450第十講 中考壓軸題十大類型之圓56第十一講 中考壓軸題綜合訓(xùn)練一62第十二講 中考壓軸題綜合訓(xùn)練二68第一講中考壓軸題十大類型之動點問題（2021ABCD 同時出發(fā)，運動速度1cm/s，動點P沿方向運動，到點E停止；動Q方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為xQ的面積為 y 2（這里規(guī)定：線段是面積為 0 形）解答下列問題：當(dāng)s時 2當(dāng)x=9 s時 225x14yx之間的函數(shù)關(guān)系

2、式PBC的值4 S 梯形 ABCD 時xy15yPQABCEx的值（2007）ABCDPB出發(fā)沿折線5C勻速運動； Q從點CCB3Q、QPC重合時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點Qt秒0PCtBQ的長；PAD上時，t？QKABCD，分別求出點、DA上時，S與t的關(guān)系式；PDKEPQE能否形？若成為直角三角Dt的QC取B不能，請說明理由備用圖3.（1河北RtABC000 的中點點P從點D出發(fā)沿折7Q從點B出發(fā)沿BA4Q 作射線QK AB 于點G點同時出發(fā)，當(dāng)點P 繞行一周回到點D Q 運動的時間是t 秒（t 0兩點間的距離是；射線QK 能否把四邊形CDEF 能，求出t的值若不能，說明理由；當(dāng)點P運動

3、到折線EFFC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t 的值；連結(jié)PG，當(dāng)PGAB時，請直接寫出t的值DFDFPDFDFPGEQABAEB備用圖（2021山西太原如圖在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC 是平行四邊形直線l經(jīng)過C兩點點A的坐標(biāo)為點B的坐標(biāo)為(11，4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿的方向向點C運動過點P 作PM垂直于x軸與折線相交于點當(dāng)Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點Q 運動的時間為t秒(t0)，MPQ的面積為點C的坐標(biāo)為，直線l的解析式為QMS與t相應(yīng)的t的取值范圍(2t的值最大，并求出S大

4、值、QMCB上運動時，lPM的延長線與直線 相交于點 t 為何值時，lQMNt 的值ylylCQMBOPAxyClMQBOPAx（2021四川重慶如圖矩形ABCD中點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且一動點E從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點FP 1PA勻速運、F 、F F為邊作等邊G和矩形在射線 A的同側(cè)，設(shè)運動的時間為 t 秒（當(dāng)?shù)冗匛FGFGCt的值；ABCD分的面積為S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；設(shè)EGABCDACAOHt 的值；若不存在，請說明理由EOBFEOBFPEOBEOBFP備用圖 1DCEO

5、EOBFP備用圖 2三、測試提高1（2021 山東煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCDAB在x CDD y CB的表達式為y 4 x16 D（40（0，334動點 P 自 A 點出發(fā)，在 B上勻速運動動點Q自點 B出發(fā)，在折線BCD1P運動（秒Q的面積為 （不能構(gòu)成Q的動點除外（1）求出點 B、C 的坐標(biāo)；（2）S 隨t 變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) t 為何值時 S 有最大值？并求出最大值備用圖第二講 中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題（2021）是坐標(biāo)原A（40B（0PAB軸，垂足為 P yyPP當(dāng)AB的解析式；（1，求m的值；若點PAB與PD:DC=1:3 時，求 a 的值；為等腰直角三

6、角形？若yPPDBAOCyPPDBAOCx由（2021）y1ax2 2axb經(jīng)過（1，0，3 ）x2求此拋物線的解析式；POB上一動點 (不BQMB設(shè)線段 = 2y x y22y2自變量 x 的取值范圍；分別(2EFHG能否為平行四邊形? 若能，求 之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由備用圖(2021xOyl1過點l0)且與 y 軸平行，直線l2過點 B(0，2)且與 x 軸平行，直線l 與1l E 為直線l2上一點，反比例函數(shù)yk xl的圖象過點 E 且與直線l1相交于點 FEPk的值；、OEF的面積為PEF的面積 2 倍，求點 E 的坐標(biāo)；yE及 軸上的點 、F為頂點的三角形與PEFE請說明

7、理由y4.（1浙江舟山)C=23 AB如圖，C可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是 62B 的橫坐標(biāo)；y ax2bxc535當(dāng)a，b 1 ，c 53542兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；yB1C-1O1x-1A= yB1C-1O1x-1A（湖北黃岡）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示M的坐標(biāo)；NBMNx軸的垂線， NBM上運動時(點NMOQNQAC，求S tt的取值范圍；PACP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；將OACOAC的兩個頂點成為矩形yyAB-1O2x三、測試提高-2 CAQB-1O2xNC-2山東東營）MOABC、C D BC上的動點(與、CDE1y2xOAB于點記ODE

8、Sb的函數(shù)關(guān)系式；EOA1 OABC2關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O A B O A B C1 1 1 11 1 1 1OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由yyBDCAEOx第三講 中考壓軸題十大類型之面積問題（2021 遼寧大連yax2bxc0、B3，0、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點 PBCMPB求該拋物線的解析式；Q Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；R， R的坐y標(biāo)；若不存在，說明理由PCMABOx（2021 湖北十堰）如圖，己知拋物線ybxcx于點A1，0）和點 B，與y軸交于點C（0，-3求拋物線的解析式；如圖1，己知點（

9、01點 G （點 G在 y軸的左側(cè)，使得 =？若存在，G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由：如圖2，拋物線上點D在x軸上的正投影為點（ 2，0F是C的中點，連接，P為線段D上的一點，PE的長（2021）yx2bxc與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)，與y軸的正半軸交于點C ，頂點為E （）若b 2 ， c 3 ，求此時拋物線頂點E 的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形 ABEC 中滿足 SS的解析式；BCEABCBC（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊?ABEC 中滿足 SBCE E 恰好落在直線y 4x3上，求此時拋物線的解析式(2021 山東聊城)如圖，在矩

10、形 ABCD8cm點 E、F、G 分別從點 A、B、C 同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點 、G 的速度均為 2cm/s，點 F 4cm/sFFG重合)時， 三個點隨之停止移動設(shè)移動開始后第 時，EFG的面積S的值是多少？寫出 S與 t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t的取值范圍；FBC值時，以點FADE動，當(dāng) t 為何三 角 形 與 以GBFCC、F、G 為頂點的三角形相似？請說明理由5. (2021 江蘇淮安)如圖，在 RtABC ，點P AB，點F P 出發(fā)，分PB1B E A ABB F 運動B 時停止，點E 也隨之停止在點F 運動過程中，以EFABCABF運動的時間為t秒0，正

11、方形H與C重疊部分面積為 S當(dāng) 時，正方形 EFGH的邊長是當(dāng) 時正方形EFGH的邊長是0t2S與t的函數(shù)關(guān)系式；t最大CHGAEPFHGCHGAEPFBHG三、測試提高（2021）ABCABC的面積為 分別是邊 上的兩個動點（D 不與B 重合，且保持，以E為邊，在點A當(dāng)正方形 DEFG的邊 GF在 BC上時，求正方形 DEFG的邊長；DEDEFG重疊部分的面積為，試求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，寫出 x的取值范圍，并求出 y的最大值DEGFAADEGFCB備用圖CB備用圖C第四講中考壓軸題十大類型之三角形存在性問題板塊一、等腰三角形存在性（2021yx7與正比例函數(shù)y3x4A，且與 x 軸交于

12、點 B求點AB的坐標(biāo)；ABly軸動PO1的路線向點 A運動；同時直線 l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交xBA或線段 AO于點 P到達點 AP和直線 l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點 P運動的時間為 t秒是否存、Qt 的值；若不存在，請說明理由yy=-x+7A4y=3yy=-x+7A4y=3xB（備用圖）（2021）xOy中，拋物線y 1 x2 4 x 10 與線x 軸的交點為點 A，與 y 軸的交點為點 B，189BxP4 OAAQ1CBBPQDQEx移動的時三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo)；tPQCA過程；當(dāng)0 t 9 值，若不是，請說明理由；t為何值時，PQF為等腰三

13、角形？請寫出解答過程板塊二、直角三角形（2021）y1 x1y 軸交于點2與 x 軸交于點 D，拋物線 y 1 x2 bx c 與直線交于 A、E 兩點，2x 、C B 點坐標(biāo)為 (1，0)求該拋物線的解析式；動點 Px軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P 的坐標(biāo)（2021 廣東中山）如圖所示，矩形 ABCD的邊長 FDC、N、B 同時出發(fā)，沿射線 、線段 BA向點 A的方向運動（點 DA的延長線上N A N兩點同時停止運動連接 、，當(dāng) 、M 不在同一FMN N1/N秒試解答下列問題：設(shè)0 x4（即 M從 D到 A運動的時間段試問 xx不為直角三角形？xMNMN的值DFCPWMQANBPW

14、QNPWQNABM板塊三、相似三角形存在性（2021）yax2bx3與x軸的兩個交點分別為（30（10，過頂點C作 CHx 軸于點 Ha（1）直接填寫： =，頂點C的標(biāo)為；ay在 軸上是否存在點 ACD是以 AC為斜邊的y直角三角形？若存在，求出點 D 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；若點 P 為 x 軸上方的拋物線上一動點（點 P 與頂點 C不重合C于點 Q，當(dāng)PCQ ACH 坐標(biāo)時，求點 P 的三、測試提高（備用圖）1.（2021y 3 x2bxc與坐標(biāo)軸交4于C三點， A點的坐標(biāo)為（0，過點C的直線y 3 x 34tx P BCP，且0 t 1填 空 ： 點 C 的 坐 標(biāo) 是 ；求線段H的

15、長（用含t的式子表示；P的變化，是否存在 t、Q點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有 t 存在，說明理由第五講中考壓軸題十大類型之四邊形存在性問題（2021y3x6與坐標(biāo)軸分別交于、4B、QOA點，運動QOA1P運動、B兩點的坐標(biāo)；Qt秒，OPQS與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)S 48 P、5QM的坐標(biāo)yBPOQAx（2021 河南） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4，0) ，B(0 4) ，C(2，0) 三點求拋物線的解析式；若點MM的橫坐標(biāo)求S 關(guān)于m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值PQy x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點 、O為頂點的四邊形Q的坐標(biāo)（2021黑龍江雞西）

16、已知直線y3x4 3與 x軸、y軸分交于、B兩點與x軸交于點BC的解析式；若動點P從AACC運動（不與C重合，同時動點Q從C點出發(fā)沿A向點A運動（不與 A重合P1Q的2點的tS與t在點 ，平面內(nèi)是否存在一點 ，使以 、N的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出 N 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yyBAOCx（2007 河南）如圖，對稱軸為直線（6，0）和（0，7x2 的拋物線經(jīng)過點 AOEAFOA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAFSxx的取值范圍；OEAF24OEAF是否為菱形？OEAFE 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2021）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y 2x 12 xyAB 兩點過點

17、A線交 y 軸正半軸于點 M，且點 M 為線段 OB 的中點AM的解析式；AM P的坐標(biāo)；H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存，使以HHy標(biāo)；若不存在，請說明理由BMAOx三、測試提高（2021）x的拋物線y= ax2+x+c（0）與x軸交于點（20、點（60，與 y 軸交于點 C求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；在拋物線上有一點 ABDCDAD的解析式；在中的直線AD、Q 為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第六講中考壓軸題十大類型之線段之間的關(guān)系（2021 天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點 O 、B分別在xyOA3，OB 4，

18、DOB的中點（）若E為邊OA 上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)；溫馨提示：如圖，可以作點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點 D ，連接 CD 與 x 軸交于點 E，yyBCBCDDODEAxOAx若E F 為邊OA EF 2 CDEF的周長最小時，求點E 、F 的坐標(biāo)（2021）ABCDyMBC的中點， 、D三點的坐標(biāo)分別是（10，（12 0連接，并把線段M沿A方向平移到若拋y ax2bxc、求拋物線的解析式；P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；xQ是拋物線的Q在什么位置時有最大？并求出最大值（2021，4)，將點 B繞點 A順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到點 C的坐標(biāo)；dPx軸的距離為d1，點 P

19、 到A，試說明dd2d d 1；1在(2)的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點 P 位于何處時，PAC的周長有最小值，并求出PAC的周長的最小值（1福建福州）已知，如圖，二次函數(shù)yax22axa (a 0)圖象的頂點為，與x軸交于、B兩點（B在A點右側(cè)，點、B關(guān)于直線l:y3 x3對稱3、BA在直線l上；求二次函數(shù)解析式；B交直線lK、N分別為直線 AH 和直線l上的兩個動點，連接 、和的最小值ylHKAOBx（2021 湖南郴州） 如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1，且（1，2）線上的一點，Q 為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于 x 軸，QB垂直于 y 軸，垂足分別是 A、B寫出正比例函

20、數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當(dāng)點 Q在直線 MO上運動時，直線 MO樣的點 OBQ與OAPQ的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；如圖 2，當(dāng)點 Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以yOQOPCQ周長的最小值QA ByBQAyBQAOxMPMCP圖1圖2（2021 江蘇蘇州）Ay 軸交于點已知、B兩點的坐標(biāo)分別為（30（0，4求拋物線的解析式；設(shè)M n是拋物線上的一點（n為正整數(shù)，且它位于對稱軸的右側(cè)若以M、A度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M 的坐標(biāo)；在（2）一點PA2 PB2 PM 2 28是否總成立？請說明理由三、測試提高1.（2021）如圖，已知點y = ax2上aBxPx軸Q的坐標(biāo)；y = ax2A

21、B的對應(yīng)點為 B，點 C(-2，0)和點 D(-4，0)是 x 軸上的兩個定點拋物線的函數(shù)解析式；形 的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由yyA8642BD-4C-2O-224x-4第七講中考壓軸題十大類型之定值問題（2021）已知拋物線C y11 1 x2 x 1 2C（）求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；C（）若拋物線C1與 y 軸的交點為 A，連接 AF，并延長交C拋物線于點求證： 1C 2 ；1C拋物線C1AFBFx ，yPP（0 xP1，連接，于點 x，試判斷 1 2是否成C1QQC立？請說明理由；PFQFC（）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線C ：2y1(x

22、h)2，若2xmxm 的最大值222（2021ABC90，ACBC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3，m（m0，線AB y軸相交于點D 為頂點的拋物線過點B、D求點A的坐標(biāo)（用m表示；求拋物線的解析式；設(shè)點Q 之間的一動點，連結(jié)BC于點E，連結(jié)BQ并上點 P 至點 B PQ 并延長交延長交 AC 于點 F， 試 證 明 ：FC( ACEC)為定值（2021yax2bxcC3)，與x軸交于B兩點，(0) 求這條拋物線的解析式；AB，點P為線段AB上一個動點P與B兩點不重合，過點P作E于， ，請判斷PM PN BEAD值；若不是，請說明理由；在（2）的條件下，若點 S 是線段 EP 上一點，過點

23、S BE與、EB不重合PA EF PBEG立，請給出證明；若不成立，請說明理由（2021y ax2(a 0)OA 、B 兩點，請解答以下問題：若測得OAOB2 2（如圖1，求a的值；對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O2B作BFx軸于點F OF，寫出此時點BA的橫坐標(biāo)；對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B由并求出該點的坐標(biāo)（2021 湖北武漢）yax2bx4aA1，0、C 0，4兩點，與x 軸交于另一點 B求拋物線的解析式；已知點D m1D 關(guān)于直BC對稱的點的坐標(biāo)；在（2）的條件下，連接 ，點 P 且DBP 45P的坐標(biāo)yCyCABO三、測試提高（2021）在直角

24、坐標(biāo)系 xOyyx2bxc與 x 軸交于兩點 A、B，與 y 軸交于點 C，其中 A 在 B 的左B的坐標(biāo)是30將直線y kx沿y軸向上平移3、k的值；BC和拋物線的解析式；求ABC的面積；P在拋物線的對稱軸上，且APD=ACB，求點 P 的坐標(biāo)yy4321-4-3-2-10-1-2-3-4B1234x、第八講中考壓軸題十大類型之幾何三大變換問題（1山西太原（1ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C ，D重合，壓平后得到折痕得到折痕方法指導(dǎo)MN當(dāng)CE1 時，求AM 的值CD2BNBN 的值，可先求BN AM AB =2AMMF（CE 1，AMFCD3等于若 CE 1 則AM則 AM的

25、 值BN的值等CD4BN（B于；若CE 1n 為整（BCDnN圖數(shù)AMCBNC的值等于（用含n的式子表示MF聯(lián)系拓廣： 如圖（2，將MF矩 形 紙 片ABCDB落在CD邊E （不與點重合壓平后得AD 到折痕EMN設(shè)BNC圖（2）AB 1 m CE 1 AM的值等于（用含n的式，BCmCDnBN子表示）（2021）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使含端點）上，落點記為 BC或邊 CD（含端點）交于點 F，然后再展開鋪平，則以 B、E、F為頂點的BEFABCD由“折痕三角形”的定義可知矩形ABCD的任意一“折痕是一個三角形；ABCD”的頂點 E 位于邊 AD 的中點時，畫出這個“折痕BEF”，

26、并求出點 F 的坐標(biāo)；如圖，在矩形ABCD中， E的坐標(biāo)；若不存在，為什么？yyyAEDAEDAED圖(B)O圖FCx(B)OFCx(B)OFCx圖（2021課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題實驗與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角1011212345，2A2A2H3B3A3B2HA2BB3A3HA45B2A2B3A4HA5所表示的角6A36B2如圖所示A2BB4B11B16B1的AAAA0101AAAA，0，3451式子表示：234534；圖14 中，連接歸納與猜想n與正n邊形 重合（其中，1 與 1 重合，現(xiàn)將正 n 邊形 0121 繞頂點 000180 n設(shè)的度數(shù)；試猜想在n

27、在與直線 垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來（不要求證明；若不存在，請說明理由（2021）已知正方形ABCDBD上一點，過 E點作 交 BCDF中將圖中BEFB45，如圖所示， DF（1）立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由將圖中BEFB點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADAGFFGEEFEBFCBCBC圖圖圖（2021了 兩 個 直 角 三 角 形 ， 見 圖 、 圖 中 ，B 90A30BC 6cm圖中，D 90E 45DE4cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE 與ABCAC重合

28、在一起，并將DEFAC方向E AC邊上（時點D 與點A 重合在DEF沿AC方向移動的過程中劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)、C 兩點間的距離逐漸 （“不變“變大“變小劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題當(dāng)DEFAD、C的連線與 AB 平行？DEF AD 、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？問題：在 DEF 的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD15如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由請你分別完成上述三個問題的解答過程CFA（圖）DEB（圖）FCEDAB（圖）三、測試提高（2021）1，若ABC和ADE為等邊三角形， 是等邊三角形當(dāng)把ADEA2CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若

29、不成立請說明理由；當(dāng)ADE繞 A點旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，AMN是否還時，ADE與ABC的面積之比；若不是，請說明理由第九講中考壓軸題十大類型之實踐操作、問題探究圖 1圖 2圖 3（2021）問題探究請在圖的正方形 ABCD點請在圖的正方形ABCD內(nèi)（含邊問題解決ABCD人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CP D 合要求的點P和 P ，并求出APB 的面積（結(jié)果保留根號DCDCDCABBAB（2021）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下： 設(shè)=（01，時,f(x)1，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)對x?R+恒成立，所以f(x)為 R+上的單調(diào)減函數(shù)，法二:設(shè)

30、令 x,x,0,，,且 x,xx,kx,則 k,1121221 f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),f(k) 121212有題知，f(k)0？f(x),f(x),0 即 f(x),f(x) 1212,所以 f(x)在(0，+)上為減函數(shù)法三， 設(shè) x,x,0,，, 且 x,x 1212 xx22f(x),f(x),f(x),f(x,),f() 1211xx11 xx22？,1？f(),0 xx11？f(x),f(x),0 即 f(x),f(x) 1212,所以 f(x)在(0，+)上為減函數(shù)b222、(本小題滿分 12 分)已知定義在1，4上的函數(shù)f(x),

31、x-2bx+(b?1)， 4求 f(x)的最小值 g(b); (I) (II)求 g(b)的最大值 M。b2222. 解:f(x)=(x-b)-b+的對稱軸為直線 x,b( b?1)， 4b2(I) ?當(dāng) 1?b?4 時，g(b),f(b),-b+; 4 31?當(dāng) b,4 時，g(b),f(4),16-， b43b,2,，bb (14)?,4 。綜上所述，f(x)的最小值 g(b), ,31,16 (4),bb,411b22(II) ?當(dāng) 1?b?4 時，g(b),-b+,-(b-)+， 46483?當(dāng) b,1 時，M,g(1),-; 431331b,4?g(b),16-4,-15,-， b4

32、443 綜上所述，g(b)的最大值 M= -。 422、(12 分)設(shè)函數(shù)，當(dāng)點是函數(shù)圖象上的fxxaaa()log(3)(0,1),且 Pxy(,)yfx,()a點時，點是函數(shù)圖象上的點. ygx,()Qxay(2,), (1)寫出函數(shù)的解析式; ygx,()a(2)若當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍; xaa,， 2,3|()()|1fxgx,a(3)ygx,()yhx,() 1()22()(),hxhxhx51Fxaaa()2,，a，()在的最大值為，求的值. aa,10 且,44422、解:(1)設(shè)點的坐標(biāo)為，則，即。xxayy2,(,)xyxxayy,，,2,Q?點 yxa,log(3)

33、Pxy(,)在函數(shù)圖象上 a11?,，,yxaalog(23)，即?gx()log, y,logaaaxa,xa,11,0(2) 由 題 意 ， 則 ，. xaa,， 2,3xaaaa,，,，,3(2)3220 xaaa,，,(2)又，且，? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,，|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa, 22fxgx()()1,，1log(43)1 剟 xaxa ? ?a 22rxxaxa()43,，?，則在2,3aa，上為增函數(shù)，01,aaa，,2222uxxaxa()log(43),，?函數(shù)在2,3aa，上為減函數(shù)， a ()(2)log

34、(44)uxuaa,，,()(3)log(96)uxuaa,，,從而。maxaminalog(96)1,a957,a？,0a 又則 01,a,log(44)1,a12a 41(3)由(1)知，而把的圖象向左平移 a 個單位得到的圖gx()log,ygx,()yhx,()axa,1log22loglog，xxx1()22()()22,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222, ，,，,， 2221a，1 即 Fxaxax()(21),，又，的對稱軸為x,，又在aa,0,1Fx(),4242a 5 值為， 4?的最大值為 Fx()2255111， 此 時 無 解 ; Faaaaa()

35、(21)81604(26,),，,，,，,441644221a，111?令,48210aaa，又，?;此時在 aa,0,1 且Fx()0,a24222a142,25511Faaa(4)1684,，,上遞增，?的最大值為，又， Fx(),40,a44442?無解;2,2626,，剟 a,aa,42021a，1?令且?剟 4,aa,0,1且,2112aa 剠,或 8210aa,42a,421，此時的最大值為 Fx() 剟 aa261，,且 2222(21)(21)aa，(21)a，2252155a，解得:,aa410Fa(),，,22424444a242aaa1，又，?; a,25a,，25 剟

36、aa261，,且 2 a 綜上，的值為. 25，fx(log)0,上的偶函數(shù)在、fx()f(2)0,R2的解集為( )1111A(,4) B( C( D( (,)(4,),，,(0,)(4,)，,(,)(0,4),44441a12aaa,log,11、設(shè)，則之間的大小關(guān)系是 ( ) a,(0,)122 111aaa222aaa,logaaa,loglogaaa,A( B( C(111222 1a2logaaa, D( 125212、函數(shù)，對任意的非常實數(shù)，關(guān)于的方程fxaxbxca()(0),，,xabcmnp,的解集不可能是 ( ) mfxnfxp()()0，,A( B( C( D( 1,4

37、,16,641,21,41,2,3,4二、填空題:本大題共 4 個小題，每小題5 分，共 20 分 13、已知全集，集合， 則集合的所有子集共有 AU,1,2,3,4,5,6A,1,3,4,6U 個.214、已知 fxxxgxfx()345,()(2),，,，則 . g(3),215、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . fxxx()log(2),12fx()0,fx()Rx,02021實根個數(shù)為 .D C B C B D C B D C C D 二、填空題:(分)13、4;14、4;15、;16、3 (,1),5420，,xx124，afxaR()lg(),21、(12 分)設(shè)函數(shù). 3 (1)當(dāng)時，求

38、的定義域; fx()a,2a(2)如果時，有意義，試確定的取值范圍; x,(,1)fx()(3) 如 果 ， 求 證 : 當(dāng) 時 ， 有 . 2()(2)fxfx,01,ax,0 :(1令，fx()t,2a,232x11 不等式化為:，轉(zhuǎn)化為，?此時函數(shù)的定,xfx()2101ttt,21022義域為(,0),(2)當(dāng)時，有意義，則 fx()x,1xxxxx124，a1211，11,，,，01240()aay,，()， 令 xxxxx344242x,(,1y,6a,6(3) 當(dāng) 時 ，01,0,ax xx2xxxx22(124)，a124124，aa，2()(2)2loglglgfxfx,22

39、xx333(124)，a x 設(shè)，?，?且，則 2,tx,0t,101,axxxx2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)，,，,，,，,aataaattat 2()(2)fxfx,?622(本題滿分 14 分)(2)(1),，kkfxxkz()(),已知冪函數(shù)滿足。 ff(2)(3) (1)求整數(shù) k 的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式; fx()(2)對于(1)中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù) m，使函數(shù)， fx()gxmfxmx()1()(21),，,在區(qū)間上的最大值為 5。若存在，求出 m 的值;若不存在， 請說明理由。 0,1,22(解: (,)， ff23,？,，,21

40、012,kkk，22 或;當(dāng)時，當(dāng)時，; kZk,？,0fxx,fxx,k,1k,0k,1，2 或時，( fxx,？,k0k,1， gxmfxmxmxmx,，,，,，121211， m,0211m,開口方向向下，對稱軸 gxx,11，22mm又在區(qū)間,，,上的最大值為,， ggx01,， 11,10,m,2m2, ？,1,526,g15,m,2m,2,5 ？,，m62x,1fxaa()(0,a,1)22(本題滿分 14 分)已知函數(shù)且，P3,4yfx,() (?)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求 a 的值; 1a(?)當(dāng)變化時，比較大小，并寫出比較過程; ff(lg)(2.1)與,100afa(lg)1

41、00,(?) 若 ， 求 的 值 ( yfx,()P(3,4)22(解:(?)函數(shù)的圖象經(jīng)過 73-12 ?，即. 又，所以. a,4a,4a,0a,21ff(lg)(2.1),(?)當(dāng)時，; a,11001ff(lg)(2.1),當(dāng)時， 01,a1001,3,3.1ffa(lg)(2)fa(2.1),因為， 100 xya,當(dāng)時，在(,),，,上為增函數(shù)， a,1,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100 xya,(,),，,當(dāng)時，在上為減函數(shù)， 01,a,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100lg1a,fa(lg)100,(?) 由 知 ，. a,100 lg1a,lg1log100a,lg2a, 所以，(或). a (lg1)lg2aa, ?.2lglg20aa,?， lg1a,?lg2a, 或 ，1a,所以， 或 . a,100