2023年北京高考數(shù)學(xué)及答案

1、歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚，qq：2355394501河北、山東、甘肅、陜西、內(nèi)蒙古、北京、天津 資源投稿 qq：2355394501 牛人數(shù)學(xué)工作室助力高考數(shù)學(xué)歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚，qq：2355394501河北、山東、甘肅、陜西、內(nèi)蒙古、北京、天津 資源投稿 qq：2355394501 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)理北京卷本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一局部選擇題 共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分.1. 集合，那么 ( )2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共

2、軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )第一象限第二象限第三象限第四象限3. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為( )4.“十二平均律是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的開展做出了重要奉獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于假設(shè)第一個(gè)單音的頻率為，那么第八個(gè)單音的頻率為( )某四棱錐的三視圖如下圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為( )12 34設(shè)a，b均為單位向量，那么“是“ab的( )充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距

3、離，當(dāng)變化時(shí)，的最大值為( )12 34設(shè)集合，那么( )對(duì)任意實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分.9. 設(shè)是等差數(shù)列，且，那么的通項(xiàng)公式為_10.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，那么_設(shè)函數(shù)，假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，那么的最小值為_12.假設(shè)，滿足，那么的最小值是_13.能說明“假設(shè)對(duì)任意的都成立，那么在上是增函數(shù)為假命題的一個(gè)函數(shù)是_橢圓，雙曲線，假設(shè)雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，那么橢圓的離心率為_；雙曲線的離心率為_解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證

4、明過程.15.本小題13分在中，求；求邊上的高16.本小題14分如圖，在三棱柱中，平面，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；求二面角的余弦值；證明：直線與平面相交17.本小題12分電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；假設(shè)每

5、類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“表示第類電影得到人們喜歡，“表示第類電影沒有得到人們喜歡=1，2，3，4，5，6寫出方差，的大小關(guān)系18.本小題13分設(shè)函數(shù)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；假設(shè)在處取得極小值，求的取值范圍19.本小題14分拋物線經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線l與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于求直線的斜率的取值范圍；設(shè)為原點(diǎn)，求證：為定值20.本小題14分設(shè)為正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中的任意元素和，記當(dāng)時(shí)，假設(shè)，求和的值；當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，是偶數(shù)求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；給定不小于2的，設(shè)是的子集

6、，且滿足：對(duì)于中的任意兩個(gè)不同的元素，寫出一個(gè)集合，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1A2D3B4D5C6C7C8D二、填空題9101112313y=sinx答案不唯一14三、解答題15共13分解：在ABC中，cosB=，B，sinB=由正弦定理得=，sinA=B，A0，A=在ABC中，sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA=如下圖，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為16共14分解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，ACEFA

7、B=BCACBE，AC平面BEF由I知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B0，2，0，C-1，0，0，D1，0，1，F(xiàn)0，0，2，G0，2，1，設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，那么b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為平面BCD的法向量為，G0，2，1，F(xiàn)0，0，2，與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交17共12分解：由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300

8、+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.25=50故所求概率為設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)故所求概率為P=P+P=PA1PB+1PAPB由題意知：PA估計(jì)為0.25，PB估計(jì)為0.2故所求概率估計(jì)為0.250.8+0.750.2=0.35=18共13分解：因?yàn)?，所以fx=2ax4a+1ex+ax24a+1x+4a+3exxR=ax22a+1x+2exf(1)=(1a)e由題設(shè)知f(1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時(shí)f (1)=3e0所以a的值為1由得f x=ax22a+1x+2e

9、x=ax1(x2)ex假設(shè)a，那么當(dāng)x(，2)時(shí)，f (x)0所以f (x)0在x=2處取得極小值假設(shè)a，那么當(dāng)x(0，2)時(shí)，x20，ax1x10所以2不是f (x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是，+19共14分解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P1，2，所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1k0由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)1，-2從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是-，-3-3，00，1設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2由I知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為同

10、理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值20共14分解：因?yàn)?1，1，0，=0，1，1，所以M(，)= (1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2，M(，= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1設(shè)=x1，x2，x3，x4B，那么M(，= x1+x2+x3+x4由題意知x1，x2，x3，x40，1，且M(，)為奇數(shù)，所以x1，x2，x3，x4中1的個(gè)數(shù)為1或3所以B(1，0，0，0，0，1，0，0)，0，0，1，0)，0，0，0，1)，0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0).將上述集合中的元素分成如下四組： 1，0，0，0)，(1，1，1，0)；0，1，0，0)，(1，1，0，1)；0，0，1，0)，1，0，1，1)；0，0，0，1)，0，1，1，1).經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于每組中兩個(gè)元素，均有M(，=1.所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4.又集合1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1)滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.設(shè)Sk=( x1，x2，xn|( x1，x2，xnA，xk=1，x1=x2=xk1=0k=1，2，n)，Sn+1=( x1，x2，xn| x1=x2=xn=0，那么A=S1S1Sn