難點(diǎn)詳解魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試練習(xí)題(精選含解析)

1、魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線(xiàn)BD把ABC的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，則B

2、C的長(zhǎng)為 ()cmA14B16或22C22D14或222、如圖，直線(xiàn)DE是ABC邊AC的垂直平分線(xiàn)，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC8cm，AB12cm，則BCD的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB18cmC20cmD22cm3、如圖，點(diǎn)P，D分別是ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊DPE，連結(jié)BE，則BDE的面積為（ ）AB2C4D4、如圖，ABDECB，若，則BC的長(zhǎng)為（ ）A11B10C9D85、等腰三角形的頂角為80，則其底角的度數(shù)是（）A100B80C50D406、已知：如圖，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD

3、=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、下列命題為假命題的是（ ）A三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C三角形的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)D三角形的面積等于一條邊上的長(zhǎng)與該條邊上的高的乘積的一半8、在中，線(xiàn)段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線(xiàn)，中線(xiàn)和角平分線(xiàn)，則（ ）ABCD9、如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，作于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ） A56B58C60D6210、如圖，在ABC中，C90，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AEDE，BD

4、平分EBC，那么下列說(shuō)法中不正確的是（ ）ABE是ABD的中線(xiàn)BBD是BCE的角平分線(xiàn)C123DSAEBSEDB第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，是的平分線(xiàn)，若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_2、等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則該等邊三角形的面積為_(kāi)（用含a的代數(shù)式表示）3、如圖，ABC是等邊三角形在AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使APCQ，且ABP20，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則AQB_4、已知，若，則的周長(zhǎng)是_5、如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)若BD8，CD6，則AD的最大值與最小值的差為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖

5、，在ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，且，求CDE的度數(shù)2、在ABC中，ABAC，CDAB于D(1)若A40，求DCB的度數(shù)；(2)若BC15，CD12，求AC的長(zhǎng)3、如圖，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90AC=41， DE=18， 將DCE 繞著頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，連接 AD，BE(1)求證：ACDBCE；(2)在DCE 的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，探求：點(diǎn) A，D，E 在同一直線(xiàn)上時(shí)，AE 的長(zhǎng)4、已知OM是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線(xiàn)OA、OB上，連接PC、PD(1)如圖，當(dāng)PCOA，PDOB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是 (2)如圖，點(diǎn)C

6、、D在射線(xiàn)OA、OB上滑動(dòng)，且AOB90，當(dāng)PCPD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由5、如圖，CD是ABC的角平分線(xiàn)，DE，DF分別是ACD和BCD的高(1)求證CDEF；(2)若AC6，BC4，SABC10，ACB60，求CG的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，得出AD=DC=，根據(jù)AB=AC，得出AB=2AD，分兩種情況當(dāng)AB+AD=24cm時(shí)，2AD+AD=24cm，可求 BC=30cm-CD=30cm-8cm=22cm，當(dāng)AB+AD=30cm時(shí)，2AD+AD=30cm，可求BC=24cm-CD=24cm-10cm=14cm即可【詳解】

7、解：點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，AD=DC=，AB=AC，AB=2AD，分兩種情況，當(dāng)AB+AD=24cm時(shí)，2AD+AD=24cm， 解得AD=8cm，BC+CD=30cm，BC=30cm-CD=30cm-8cm=22cm，當(dāng)AB+AD=30cm時(shí)，2AD+AD=30cm，解得AD=10cm，BC+CD=24cm，BC=24cm-CD=24cm-10cm=14cm，BC的長(zhǎng)為14cm或22cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，中線(xiàn)性質(zhì)，一元一次方程，線(xiàn)段和差，分類(lèi)思想的應(yīng)用，掌握等腰三角形性質(zhì)，中線(xiàn)性質(zhì)，一元一次方程，線(xiàn)段和差，分類(lèi)思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得

8、出ADCD，求出BCD的周長(zhǎng)BC+CD+BDBC+AB，再代入求出答案即可【詳解】解：直線(xiàn)DE是AC的垂直平分線(xiàn)，ADCD，BC8cm，AB12cm，BCD的周長(zhǎng)BC+CD+BDBC+AD+BDBC+AB8+1220（cm），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，能熟記線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，是等邊三角形，的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性

9、質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)4、A【解析】【分析】由三角形全等的性質(zhì)可知AD=BE，BD=BC，故可得BC=BD=BE+DE=11【詳解】ABDECBAD=BE，BD=BCBE=5BD=BE+DE=5+6=11BC=BD=11故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等，周長(zhǎng)及面積相等5、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解【詳解】解：等腰三角形的頂角為80，它的底角度數(shù)為（180-80）=50故選：C【點(diǎn)睛】

10、本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答6、D【解析】【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項(xiàng)正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確；利用周角減去兩個(gè)直角可得答案【詳解】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（

11、SAS），BD=CE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，BADCAE，ABD=ACE，ACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項(xiàng)正確；BAC=DAE=90，BAE+DAC=360-90-90=180，故此選項(xiàng)正確，綜上，四個(gè)選項(xiàng)都是正確的，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊的關(guān)系、三角形角平分線(xiàn)定義以及三角形

12、面積公式對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷【詳解】解：A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，所以此選項(xiàng)為真命題；B.三角形兩邊之和大于第三邊，所以此選項(xiàng)為真命題；C.三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，所以此選項(xiàng)為假命題；D.三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以此選項(xiàng)為真命題故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理8、A【解析】【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短解答即可【詳解】解：線(xiàn)段AP是BC邊上在的高線(xiàn)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得：PAAQ，PAAR，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，熟練掌握垂線(xiàn)段最短是

13、解答的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等解救出，再求出，最后根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”得，從而得到結(jié)論【詳解】解：，且 又 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”求出是解答本題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、AEDE，BE是ABD的中線(xiàn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、BD平分EBC，BD是BCE的角平分線(xiàn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、BD平分EBC，23，但不能推出2、3和1相等，故本選項(xiàng)符合題意；D、SAEBAEBC，SEDBDEBC，AEDE，SAEBSE

14、DB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)；三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4.8【解析】【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接PE，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，則當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)且與CF重合時(shí)，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再利用面積關(guān)系即可求得最小值CF的長(zhǎng)【詳解】如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接PE，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)FAB=AC，是的平分線(xiàn) ADBC，AB

15、C關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q、點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)PQ=PEPC+PQ=PC+PECF當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)且與CF重合時(shí)，PC+PQ取得最小值，且最小值為線(xiàn)段CF的長(zhǎng)在RtABD中，由勾股定理得：即PC+PQ的最小值為4.8故答案為：4.8【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，勾股定理等知識(shí)，作點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵與難點(diǎn)所在2、【解析】【分析】求出等邊三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案【詳解】如圖所示，是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，的邊長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線(xiàn)合一”求長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵3、#度【解析】【分析】先證明 再利用全等三角形的

16、性質(zhì)可得 再利用三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解： ABC是等邊三角形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.4、18【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：， ，的周長(zhǎng)為 故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊CDE，連接BE，可證得ECBDCA從而得到BEAD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊CDE，連接BE， CDE和ABC是等邊三角形，

17、CECD，CBCA，ECDBCA60，ECBDCA，在ECB和DCA中，ECBDCA（SAS），BEAD，DECD6，BD8，BDDEBEBD+DE，即86BE8+6，2BE14，2AD14則當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖所示： 可得BE的最大值與最小值分別為14和2AD的最大值與最小值的差為14212故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題三、解答題1、25【解析】【分析】由題意知，根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理求出的值，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：，AD是中線(xiàn)

18、， 的值為25【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)2、 (1)DCB20(2)AC12.5【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，求出B，然后根據(jù)直角三角形中的互余關(guān)系求出DCB；（2）利用勾股定理，用一個(gè)未知數(shù)表示出直角三角形的未知邊長(zhǎng)，解方程求出邊長(zhǎng)(1)ABAC，BACB，A40，BACB70，CDAB，BDC90DCB90B20；(2)在RtBCD中，BD9，設(shè)ACABx，則ADx9，在RtACD中， 解得x12.5，AC12.5【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理去求邊長(zhǎng)3

19、、 (1)見(jiàn)解析(2)AE的長(zhǎng)為49或31【解析】【分析】（1）根據(jù)ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90得出ACD=BCE，再證ACDBCE（SAS）即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CFDE于F，根據(jù)CDE為等腰直角三角形，CFDE，求出DE=DF=EF=，分兩種情況，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上，在RtACF中，根據(jù)勾股定理AF=，點(diǎn)E在AD上利用線(xiàn)段和差求出AE即可(1)證明：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90AC=BC，DC=EC，ACD+DCB=DCB+BCE，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CFDE于F，CDE為等

20、腰直角三角形，CFDE，DE=DF=EF=，分兩種情況 點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上，在RtACF中，根據(jù)勾股定理AF=，AE=AF+EF=40+9=49；點(diǎn)E在AD上，在RtACF中，根據(jù)勾股定理AF=，AE=AF-EF=40-9=31；點(diǎn) A，D，E 在同一直線(xiàn)上時(shí)，AE 的長(zhǎng)為49或31【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線(xiàn)段和差，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線(xiàn)段和差是解題關(guān)鍵4、 (1)PCPD(2)成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可知PCPD；（2）過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PEOA于E，PFOB于F，根據(jù)垂直的定義得到PECPFD90，由OM是AOB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PEPF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到PCE+PDO3609090180，而PDO+PDF180，則PCEPDF，然后根