重慶市第一中學(xué)2018年高中三年級11月月考數(shù)學(xué)文試題含解析

1、.PAGE .2017年XX一中高2018級高三上期十一月月考數(shù)學(xué)試題卷文科第卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè),則 A. B. C. D. 答案B解析,選B.2. 在中,則 A. B. C. D. 答案C解析.3. 等差數(shù)列中,已知前項(xiàng)的和,則等于 A. B. C. D. 答案A解析由已知等差數(shù)列中,前項(xiàng)的和,則 ,選A4. 已知雙曲線：,的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 答案B解析根據(jù)題意,雙曲線的方程為：,其焦點(diǎn)在x軸上,其漸近線方程為,又由其離心率 ,則c=2a,則, 則

2、其漸近線方程；故選：B.5. 光線從點(diǎn)射到軸上,經(jīng)軸反射后經(jīng)過點(diǎn),則光線從到的距離為 A. B. C. D. 答案C解析點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,由對稱性可得光線從A到B的距離為。選C。點(diǎn)睛：1利用對稱變換的思想方法求解是本題的關(guān)鍵,坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法是對稱變換中常用的方法之一；2注意幾種常見的對稱的結(jié)論,如點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為；關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為等。6. 若圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 答案B解析圓的圓心為,半徑,由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,故圓心到直線的距離為,即,解得.7. 已知一個(gè)三棱柱高為3,其底面用斜二測畫法

3、所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形如圖所示,則此三棱柱的體積為 A. B. C. D. 答案D解析由斜二測畫法的規(guī)則可知,三棱柱的底面為直角三角形,且兩條直角邊分別為2,故此三棱柱的體積為。選D。8. 定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且,則 A. B. C. D. 答案C解析因?yàn)?所以,因此,選C.9. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 答案C解析試題分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為2,2,3的直棱柱,截去了一個(gè)底面兩直角邊為1,2,高為3的三棱錐,代入體積公式可得答案考點(diǎn)：由三視圖求幾何體

4、的面積、體積10. 已知的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 答案C解析由題意得,選C.點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性,即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值,尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.11. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的,都有,則不等式的解集為 A. B. C. D. 答案A解析令因此,選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式,實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造等12.

5、已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、,是它們的一個(gè)交點(diǎn),且,記橢圓和雙曲線的離心率分別為、,則的最大值是 A. B. C. D. 答案A解析如圖,設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實(shí)軸長為,則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,設(shè),則,在中根據(jù)余弦定理可得到化簡得：該式可變成：,故選點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng),難度較大,運(yùn)用基本知識(shí)點(diǎn)結(jié)合本題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系,然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系,最后利用基本不等式求得范圍。第卷共90分二、填空題每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13. 已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是_答案解析表示雙曲線或.14. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為,直線：交拋物線于,兩點(diǎn)

6、,則等于_答案8解析由題意得F1,0,所以直線過焦點(diǎn),因此由焦點(diǎn)弦公式得點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí),一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理 2若為拋物線上一點(diǎn),由定義易得；若過焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為,則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程,則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到15. 已知,滿足約束條件若的最大值為4,則的值為_答案2解析作為不等式組所對應(yīng)的可行域,如上圖陰影部分,則,若過A時(shí)求得最大值為4,則,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為,變形為,平移直線,當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),縱截距最大,此時(shí)z有最大值為4,滿足題意；若過B時(shí)求得最大值為4,則,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為,變形為,平移

7、直線,當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),縱截距最大,此時(shí)z有最大值為6,不滿足題意,故。點(diǎn)睛：本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于中檔題。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法,確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。16. 在棱長為1的正方體中,為的中點(diǎn),點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng),則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于_答案解析取中點(diǎn)M,中點(diǎn)Q,則易得面,所以點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形,周長為三、解答題 本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知等差數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為1求的通項(xiàng)公式；2設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和答案1；2解析試題分析：1設(shè)的公差為

8、,則由已知條件可得解得可寫出通項(xiàng)公式2由1得據(jù)此求得公比為,應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得試題解析：1設(shè)的公差為,則由已知條件得,化簡得解得故通項(xiàng)公式,即2由1得設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式；2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式視頻18. 已知向量,函數(shù),且在軸上的截距為,與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是1求和的值；2將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象,求的最小值答案1,；2試題解析：1,由,得,此時(shí),代點(diǎn),得到,2函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象,所以,因?yàn)?所以的

9、最小值為19. 如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱底面,且的長為2,點(diǎn)、分別是,的中點(diǎn)1證明：平面；2求三棱錐的體積答案1見解析；2解析試題分析：連結(jié),通過勾股定理計(jì)算可知,由三線合一得出平面；根據(jù)中位線定理計(jì)算得出是邊長為的正三角形,以為棱錐的底面,則為棱錐的高,代入棱錐的體積公式計(jì)算.試題解析：證明:四邊形是邊長為的正方形,是的中點(diǎn),又側(cè)棱底面,面又是等腰三角形,是的中點(diǎn),.同理是等腰三角形,是的中點(diǎn),面平面?zhèn)壤獾酌?面由知：平面,是三棱錐到平面的距離分別是的中點(diǎn),四邊形是邊長為的正方形,是的中點(diǎn)三角形是等邊三角形考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂

10、直的判定.20. 已知、為橢圓：的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2若圓是以為直徑的圓,直線：與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求的值答案1；2解析試題分析：1根據(jù)橢圓定義得,再代入點(diǎn)P坐標(biāo)得2由直線與圓相切得,由,利用向量數(shù)量積得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡得的值試題解析：1由題意得：解得則橢圓方程為2由直線與圓相切,得,設(shè),由消去,整理得,恒成立,所以,解得21. 已知函數(shù)的一個(gè)極值為1求實(shí)數(shù)的值；2若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18,求實(shí)數(shù)的值答案122或5；21解析試題分析：1由題意得,函數(shù)有兩個(gè)極值為和令,從而得到實(shí)數(shù)的值；2研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)

11、性,明確函數(shù)的最大值,建立關(guān)于實(shí)數(shù)的方程,解之即可.試題解析：1由,得,令,得或；令,得；令,得或.所以函數(shù)有兩個(gè)極值為和令.若,得,解得；若,得,解得；綜上,實(shí)數(shù)的值為或5. 2由1得,在區(qū)間上的變化情況如下表所示：由上表可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,其值為或,不符合題意當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,其值為或25,不符合題意當(dāng)時(shí),要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18,必須使,且因?yàn)槿?則極大值,那么,函數(shù)在區(qū)間上的最大值只可能小于,更小于18,不合題意.即,所以.所以或.因?yàn)?所以舍去.綜上,實(shí)數(shù)的值為請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：

12、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),1求經(jīng)過,三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程；2以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓的參數(shù)方程為是參數(shù),若圓與圓外切,求實(shí)數(shù)的值答案1；2解析試題分析：1求出圓的普通方程,再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；2將圓化成普通方程,根據(jù)兩圓外切列出方程解出。試題解析：1對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為,則過的圓的普通方程為,又因?yàn)?代入可求得經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程為。2圓是參數(shù)對應(yīng)的普通方程為,因?yàn)閳A與圓外切,所以,解得。考點(diǎn)：1.圓的參數(shù)方程；2.簡單曲線的極坐標(biāo)方程。23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)1當(dāng)時(shí),解不等式；2若不等式對任意的實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍答案1；2解