2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30參考答案：C【分析】由已知條件先計(jì)算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋詳?shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選2. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A1 B C D參考答案：A略3. 函數(shù)f(x)| x26x8 |k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()Ak0 Bk1 C0k

2、1，或k0參考答案：D4. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個(gè)三角形的周長(zhǎng)3+5+715故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力

3、；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題5. （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先用“1”的代換轉(zhuǎn)化，再利用兩角差的正切公式的逆用求解.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的逆用及“1”的代換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)m，nR，給出下列結(jié)論：mn0則m2n2；ma2na2則mn；a則mna；mn0則1其中正確的結(jié)論有（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：mn0則m2n2，因此不正確ma2na2，則a20，可得mn，因此正確；a，則mna或mna

4、，因此不正確；mn0，則1，正確其中正確的結(jié)論有故選：A7. 某路口，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為45秒，當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí)，看到黃燈的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是A BC D參考答案：B9. 設(shè)f（x）是定義在(,0)(0,+)上的奇函數(shù)，且在（0，+）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0 x3Bx|x3或x3Cx|0 x3或x3Dx|3x0或x3參考答案：A10. 如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為

5、6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 （）A. B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為第二象限角sin=，則tan=參考答案：12. 設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足對(duì)于任意都有，且，則 。參考答案：13. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案： 解析：14. 參考答案：15. 如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=_.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可。【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零

6、件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于_參考答案：見(jiàn)解析解：，設(shè)，在是取最小17. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若，則c=_參考答案：2根據(jù)余弦定理：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)1

7、00 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：325 + 43 + 54 + 645=665)參考答案：解：(1)由題目所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如右圖所示：(2)對(duì)照數(shù)據(jù)得，已知。 ，則所求線性回歸方程為(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 -（0.7100+0.35）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）19. 已知二次函數(shù)且f(x)的零點(diǎn) 滿足. （1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20. 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，

8、每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）參考答案：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為，又利潤(rùn).6分（2）當(dāng)時(shí)，9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).12分當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元。.13分21. 已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量與共線？（II）若向量，且A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出【詳解】（1）kk（1，0）（2，1）（k2，1）2（1，0）+2（2，1）（5，2）k與2共線2（k2）（1）50，即2k4+50，得k（2）A、B、C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使得，又與不共線，解得【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（） 在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)