2021-2022學(xué)年湖南省長沙市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題錯誤的是（ ）A對于命題，使得，則為：，均有B命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C若為假命題，則均為假命題D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略2. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A B C D參考答案：D3. 一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D 參

2、考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650 B1250 C1352 D5000參考答案：B5. 命題“若=，則tan=1”的否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若p，則q，從而得到答案【解答】解：命題“若=，則tan=1”的否命題是“若，則tan1”，故選：A6. 拋物線y2=2px（p0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，則m=（）A或1B或3C或3D或1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計

3、算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，可得pm=5，利用拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y2=2px，焦點(diǎn)F（，0）直線l：y=x+m聯(lián)立兩個方程得：x2+2x（mp）+m2=0=4（mp）24m20，p（p2m）0，p2m由題設(shè)可知，2（pm）=10，pm=5再由焦點(diǎn)到直線的距離為2可得=2，|p+2m|=8結(jié)合pm=5，p0可得：p=，m=，或p=6，m=1故選：D【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題7. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，

4、則實(shí)數(shù)等于A B C D參考答案：A8. 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案：B9. 設(shè)隨機(jī)變量XB（2，p），隨機(jī)變量YB（3，p），若P（X1）=，則D（Y+1）=（）A2B3C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【分析】利用間接法求出p，代入二項(xiàng)分布的方差公式計算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）【解答】解：P（X1）=1P（X=0）=1（1p）2=，p=，D（Y）=3=，D（Y+1）=3D（Y）=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式，方差計算，方差的性質(zhì)，

5、屬于中檔題10. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為（ ）ABCD參考答案：D當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，兩式相除得，解得：，即，兩式相減得到：，所以，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】計算題【分析】由題設(shè)知命題p：m1，命題q：m2，由pq為真命題，pq為假命題，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命題p：實(shí)數(shù)m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)，

6、命題p：m1，命題q：94m1，m2，pq為真命題，pq為假命題，p真q假，或p假q真當(dāng)p真q假時，無解；當(dāng)p假q真時，故1m2故答案為：（1，2）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12. 直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為參考答案：略13. 已知f(x)x23xf(1)，則f(1)_.參考答案：-1略14. 從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有 種不同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有 種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有 種，故有 種；第二類，先選2女2男

7、，有種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有 種，故有 種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.15. 平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點(diǎn)D（d,0）在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c,d均為非零實(shí)數(shù)，直線BD交AC于點(diǎn)E，則OE所在的直線方程為 _ 參考答案：16. 命題“?xR，x2+x+10”的否定是參考答案：?xR，x2+x+10【考點(diǎn)】命題的否定【專題】綜合題【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案為：?xR，x2

8、+x+10【點(diǎn)評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”17. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|= 參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，是一個純虛數(shù)，求出模長解： =，|z|=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；（1）求證：MN平面PAD（2）在PB上

9、確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQPA，NQAD，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ平面PAD；故可得MN平面PAD（2）由（1）可知問題的答案【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，NQBC，MQPAADBC，NQAD，MQMQ=Q，PAAD=A，平面MNQ平面PAD，MN?平面MNQ，MN面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點(diǎn)上【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平

10、行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線面平行的判定定理19. 袋內(nèi)裝有6個球，這些琮依次被編號為l、2、3、6，設(shè)編號為n的球重n26n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號的影響）（1）從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；（2）如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題；古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由題意可得n26n+12n，解得n3，或 n4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號的概率（2）如果不放回的任意取出2個球，這

11、兩個球的編號可能的情況共15種，設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率【解答】解：（1）由編號為n的球其重量大于其編號，則有n26n+12n，解得n3，或 n4，故n=1，2，5，6從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率為=（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況為：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15種情況設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，則有m26m+12=n26n+12，即 （mn）（m+n6）=

12、0，結(jié)合題意可得m+n6=0，即m+n=6故滿足m+n=6的情況為1、5； 2、4，共兩種情形故所求事件的概率為【點(diǎn)評】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，古典概型，屬于中檔題20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若b=3，c=2，A=30，求角B、C及邊a的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求a，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，結(jié)合大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理即可得解【解答】解：b=3，c=2，A=30，由余弦定理可得：a=，由正弦定理可得：sinB=，sinC=，abc，可得：B為銳角，B=60，C=180AB=9

13、0【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，()求ABC的外接圓E的方程；()若一光線從 (2,3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率參考答案：（）（）或【分析】（）可證得，從而是所求外接圓的直徑，求得圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）利用對稱性，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)一定在反射光線所在直線上，由直線與圓相切可得斜率【詳解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑所以：的外接圓的方程為：（）點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，則反射光線經(jīng)過點(diǎn)有圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或【點(diǎn)睛】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)和圓的半徑，因此只要根據(jù)圓的性質(zhì)確定圓心與半徑即可，而光線反射問題主要記住性質(zhì)：入射光線關(guān)于反射面（線）的對稱圖形與反射光線共線22. 如圖，已知橢