2021-2022學年湖南省長沙市湖南大學附屬中學 高二數學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市湖南大學附屬中學 高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將A，B，C，D，E，F這6個宇母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.2. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A充而分

2、不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“mn0”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到結論【解答】解：當“mn0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2

3、=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“mn0”也為真命題，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點評】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系3. 命題：“?xR，x2+x10”的否定為（）A?xR，x2+x10

4、B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10參考答案：B【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?xR，x2+x10，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論4. 把二進制數10102化為十進制數為（）A20B12C11D10參考答案：D【考點】EM：進位制【分析】利用累加權重法，可將二進制數10102化為十進制數【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進制數10102化為十進制數為10，故選：D【點評】

5、本題考查的知識點是不同進制數之間的轉換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數的轉化規(guī)則5. 已知集合，則 參考答案：C6. 已知等差數列滿足，則的值為( )A B C D參考答案：C略7. 知兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，則滿足條件a的值為（）ABC2D2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系 【專題】直線與圓【分析】根據兩直線平行，直線方程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得a的值【解答】解：根據兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故選C【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，直線方

6、程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，屬于基礎題8. 下列說法正確的是（ ）A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“”的否定是“”C. 若，則是真命題D. 若，則實數的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯；命題“”的否定是“”，故B錯誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯；若，則 ，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題9. 在等差數列中,則 ( )A.24 B.22 C.20 D.-

7、8參考答案：A略10. 在空間直角坐標系中，在x軸上的點P（m，0，0）到點P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A9或1B9或1C5或5D2或3參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式【專題】對應思想；綜合法；空間向量及應用【分析】據它與已知點之間的距離，寫出兩點之間的距離公式，得到關于未知數的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個結果都合題意【解答】解：（1）點P的坐標是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，（m4）2=25解得m=9或m=1故選：B【點評】本題考查空間兩點之間的距離公式，在兩點的坐標，和兩點之間的距離，這三個量中，可以互相求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

8、分,共28分11. 已知x，yR+，且x+4y=1，則x?y的最大值為參考答案：【考點】基本不等式【分析】變形為x與4y的乘積，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號故應填12. 如圖所示正方形OABC的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是_參考答案：【分析】根據原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計算出答案【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又正方形OABC的邊長為2cm，正方形OABC的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關系，屬

9、基礎題13. 已知，點在平面內，則 參考答案：11略14. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對應的圖象，找出對應的平面區(qū)域，結合相應的面積公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3）1=，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數形結合是解決本題的關鍵15. 若數據組的平均數為3，方差為3，則的平均數為_，方差為_參考答案：12略16. 已知點A是橢圓+=1（ab0）上一點，F為橢圓的

10、一個焦點，且AFx軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數式表示，結合|AF|=c列式得到關于a，c的方程，轉化為關于e的方程得答案【解答】解：如圖，由+=1（ab0），得，取x=c，可得，|AF|=c，|AF|2=，整理得：c43a2c2+a4=0，即e43e2+1=0，解得（舍）或，故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓通徑的應用，是基礎的計算題17. 若A、B、C分別是的三內角，則的最小值為_。參考答案：略三、 解答題：

11、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）直線與雙曲線有兩個不同的交點，（1）求的取值范圍；（2）設交點為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，2分由題意方程有兩實數根，則 解得且，故所求的取值范圍是。5分（2）設交點坐標分別為，由（1）知， 6分由題意可得，（是坐標原點）， 則有 7分而 8分于是可得解得，且滿足（1）的條件， 10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點，直線的方程為y=x+1或y= - x+1。 12分略19. 已知i是虛數單位，復數滿足.（1）求

12、；（2）若復數的虛部為2，且是實數，求.參考答案：解：（1） （2）設,則,是實數 20. 設命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0R，使（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；（3）求使“pq”為假命題的實數m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1）當命題p為真命題時，（12m）（m+3）0，解得m（2）當命題q為真命題時，=4m24（32m）0，解得m（3）當“pq”為假命題時，p，q都是假命題，解得m【解答】解：（1）當命題p為真命題時，方程表示雙曲線，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，實數m的取值范圍是m|m3，或m； （2）當命題q為真命題時，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；實數m的取值范圍是|m3，或m1；（3）當“pq”為假命題時，p，q都是假命