2021-2022學年湖南省長沙市建業(yè)中學高一數(shù)學文月考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市建業(yè)中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將下列各式按大小順序排列，其中正確的是 ( )Acos0coscos1cos30 Bcos0coscos30coscos1cos30 Dcos0coscos30cos1 參考答案：D略2. 外接圓的半徑為，圓心為，且0, ,則?等于A. B. C. D.參考答案：B略3. 函數(shù)y=的定義域為（）Ax|x5Bx|x4Cx|4x5Dx|4x5或x5參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的

2、取值范圍，根據負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構造不等式組，解不等式組可得答案【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得xx|4x5或x5故函數(shù)的定義域為x|4x5或x5故選D4. 設函數(shù),則（）AB3CD參考答案：D5. 已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3參考答案：A略6. 函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們

3、與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關于直線對稱，同理從而可得若關于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關于的方程的解集不可能是選D7. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：B8. 已知等腰三角形一個底角的正弦為，那么這個三角形頂角的正弦值 ( ) A B C D參考答案：C略9. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由誘導公式化簡為，即，而 ，選C.10. 已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），則sin=( )ABCD參考答案：考點：兩角和與差

4、的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計算題分析：由和的范圍求出的范圍，然后由cos（）及sin的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角變形為（）+，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，則sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故選A點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= .參考答案：【分析】由題求得的范圍，結合已知求得cos（），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式求得tan（）的值【詳解】解：是第四象限角，則，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）則tan（）tan（）故答案為：12. 計算：= HYPERLINK / 參考答案：略13. 已知全集U=1,3,5,7,9，集合A=5,7,9，則CUA=_參考答案：1,3結合集合補集計算方法,得到14. 已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（ ）A. B. C. D

6、. 參考答案：C【分析】將不等式平方得到關于二次不等式，二次恒成立，則 ，化簡計算得到答案.【詳解】因為恒成立，兩邊平方化簡得:對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C【點睛】本題考察了向量的計算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉化為是解題的關鍵.15. 已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_輛參考答案：80 16. 正方體中，平面和平面的位置關系為 參考答案：平行17. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調遞減，若f(2a)+f(4a)0，則a的取值范圍為 。參考答案：a2, 均有f(x)0,對任意的x0,y0.均有f(x+1)+

7、f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調遞增；是否存在實數(shù)a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，則有 從而，即f(x)在（1，+）上單調遞增（8分）3）因為f(x)為奇函數(shù)，且在（1，+）上單調遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因為f(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)3的解集為；（-，-）（1，9），于是問題轉化為是否存在實數(shù)a,使對任意的（0，）恒成立，令sin=t,則t(0,1于是恒成立等價于恒成立.即恒成立，當t0時，故不存在實數(shù)a使對任意的（0，）恒成立

8、.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價于，在（0，1單調遞減，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對任意的（0，）恒成立.綜上知，存在實數(shù)a(1,9),使得對任意的（0，）恒成立.（14分）19. 函數(shù)對一切實數(shù)x、y均有成立，且（）求函數(shù)的解析式（）解不等式（）對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）由已知等式，令，得，令得，即（）的解集為，即原不等式的解集為（），在單調遞增，要使任意，都有，則當時，顯然不成立，當時，解得，的取值范圍是20. 已知集合A=x|x是小于8的正整數(shù)，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求A

9、B，AC，A（BC），A（BC）參考答案：解：因為集合A=x|x是小于8的正整數(shù)，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7略21. 如圖四邊形ABCD為梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積參考答案：(1)；（2）。試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉一周形成的是圓臺，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉一周形成的是組合體，圓臺挖去半球，.試題解析：解：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出一個半球S半球=422=8 S圓臺側=(2+5)5=35 S圓臺底=25故所求幾何體的表面積S表8+35+2568 5分V圓臺=V半球=.故所求幾何體的體積VV圓臺V半球=10分.考點：簡單組合體的表面積和體積.22. （本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在