2021-2022學(xué)年湖南省長沙市橋驛鎮(zhèn)橋驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市橋驛鎮(zhèn)橋驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則下列式子表示不正確的是（ ）ABCD參考答案：B2. 已知函數(shù) ,則 = ( )A B3 C D參考答案：C3. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4. 代數(shù)式sin75cos75的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求

2、值【分析】利用二倍角的正弦化簡求值【解答】解：sin75cos75=sin75cos75=故選：A【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5. 已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（ ）A1或3 B1 C3 D1或3參考答案：B兩條直線x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行， 解得 m=1，故選：B6. 已知，那么（ ）A、 B、C、 D、參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x2x+1，則f（1）=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件即可得到，從而可解出

3、函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值【解答】解：根據(jù)條件，f（x）=f（x），g（x）=g（x）；由f（x）g（x）=x2x+1得，f（x）g（x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1；+得，2f（x）=2（x2+1）；f（x）=x2+1；f（1）=2故選：B8. 將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的

4、函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響。9. 集合M由正整數(shù)的平方組成，即M=1，4，9，16，25，若對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，M對下列運(yùn)算是封閉的是( )A加法B減法C乘法D除法參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】集合【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可【解答】解：因?yàn)?+4=5?M，所以此集合對加法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?1=3

5、?M，所以此集合對減法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?4=2.25?M，所以此集合對除法運(yùn)算不是封閉的；數(shù)列M=1，4，9，16，25，的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運(yùn)算是封閉的故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運(yùn)算是封閉”的理解和運(yùn)用，還考查了排除法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10. 差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（）A B12 C D6參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是參考答

6、案：（3，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當(dāng)m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）12. 直線2x5y10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積【解答】解：直線2x5y10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（5，0），所以直線2x5y10

7、=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是： =5故答案為：513. 已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為 參考答案：60【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小【解答】解：由題知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案為6014. 設(shè) ，且，則_.參考答案：15. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，則f（5）=參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給

8、函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類問題解決16. 計(jì)算： .參考答案：17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算：（1） （2）參考答案：（1）解：原式 6分

9、（2）原式 12分19. （12分）已知集合A=x|x0或x2，集合B=x|1x1，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求AB；（2）求（?RA）B參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：（1）根據(jù)并集的運(yùn)算即可求AB；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求（?RA）B解答：解：（1）因?yàn)锳=x|x0或x2，集合B=x|1x1，所以AB=x|x2或x1（2）因?yàn)锳=x|x0或x2，所以?RA=x|0 x2，又B=x|1x1，所以（?RA）B=x|0 x1點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)20. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax）（a0）（1）求此

10、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）當(dāng)a=1時，是否存在過點(diǎn)（1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由參考答案：（1）a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（a），（2）符合條件的切線有且僅有一條解析：（1）函數(shù)f（x）=ln（ax）（a0）ax0f（x）=，令f（x）=0，得x=a，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+）上遞增，故當(dāng)x=a

11、時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，a0時，則x0，函數(shù)f（x）在（，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（a），（2）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx+1，（x0）設(shè)切點(diǎn)為T（x0，lnx0），切線方程：y+1=（x1）將點(diǎn)T坐標(biāo)代入得：lnx0+1=，即lnx0+1=0，設(shè)g（x）=lnx+1，g（x）=，x0，g（x）在區(qū)間（0，1），（2，+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，g（x）max=g（1）=10，g（x）min=g（2）=ln2+0，g（）=ln+12161=ln430，注意到g（x）在其定義域上的單調(diào)性，知g（x）=0僅在（，1）內(nèi)有且僅有一根所以方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條略21. (本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、成等差數(shù)列（1）求