空間向量加減法練習(xí)題

1、3.1.1空間向量加減法習(xí)題一、選擇題1.下列命題正確的有()若|a|=|b|,則a=b;若A,B,C,D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件;若a=b,b=c，貝Ua二c;|a|=|b|,向量a,b相等的充要條件是a/b;|a|=|b|是向量a二b的必要不充分條件；AB=CD的充要條件是A與C重合，B與D重合.A.1個B.2個C.3個D.4個答案C解析不正確兩個向量長度相等，但它的方向不一定相同.正確./AB=DC|AB|=|dc|且AB/Cd-又A,B,C,D不共線，四邊形ABCD是平行四邊形.反之，在？ABCD中，AB=DC.正確.Ta二b,a,b的長度相等

2、且方向相同./b=c,b,c的長度相等且方向相同.故a=c.(4)不正確.由a/b,知a與b方向相同或相反.正確.a=b?|a|=|b|,|a|=|b|?/a=b不正確AB二CD,|AB|=|CD|，AB與CD同向.故選C.2設(shè)A,B,C是空間任意三點，下列結(jié)論錯誤的是()AB+BC=ACB.AB+BC+CA=0C.AB-AC=CBD.AB=-BA答案B解析注意向量的和應(yīng)該是零向量,而不是數(shù)0.3已知空間向量Ab,Be,CD,Ad,則下列結(jié)論正確的是()AB=Be+CDABDC+EBC=ADAD=AB+BC+DCBC=BDDC答案B解析根據(jù)向量加減法運算可得B正確.4在平行六面體ABCDABC

3、D中，與向量AA相等的向量(不含AA)的個數(shù)是()A.i個B.2個3個D.4個答案C解析利用向量相等的定義求解.5.兩個非零向量的模相等是這兩個向量相等的()充分不必要條件B.必要不充分條件c.充要條件既不充分也不必要條件答案B解析兩個非零向量的模相等,這兩個向量不一定相等,但兩向量相等模必相等,故選B.6在平行六面體ABCDABCDi中，M為AC與BD的交點，若人戶=a,aq=b,HA=c,則下列向量中與B/M相等的向量是()11Aqa+qb+c11qa+qb+cc11C.qaqb+c11Dqaqb+c答案A-解析B1M=B1B+BM=AA+2bdf1ff=A1A+2(BA1+B1C1)11

4、qa+qb+c.應(yīng)選A.7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中(1)(ABf+BCf)+CCf1(AA+A1D1)+D1C1(AB+BBJ+B1C1(AA1+A1B1)+B1C1.運算的結(jié)果為向量AC1的共有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案D&給出下列命題：將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓;若空間向量a、b滿足|a|=|b|,貝Ua=b;若空間向量m、n、p滿足m=n,n=p，貝Um=p;空間中任意兩個單位向量必相等；零向量沒有方向.其中假命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3答D.4D案解析假命題將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點時，它們

5、的終點將構(gòu)成一個球面，而不是一個圓；假命題根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但中向量a與b的方向不一定相同；真命題.向量的相等滿足遞推規(guī)律;假命題.空間中任意兩個單位向量模長均為1但方向不一定相同，所以不一定相等，故錯；假命題.零向量的方向是任意的.G、H分別為AB、BC、CD、DAG、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則A.EB+BF+EH+GH=0B.EB+FC+EH+GE=0EF+FG+EH+GH=0EFFB+CG+GH=0答案B解析eb+FC=EB+BF=EF,EH+GEEH+GE=GH，易證四邊形EFGH為平行四邊形,故EF+GH=0,故選

6、B.(2010上海高二檢測)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O,且OA=a,OB=b,則BC=()A.aB.a+bbD.2(ab)C.1ab答案A解析BC=BO+OC=BOOA=ba,故選A.、填空題在直三棱柱ABCAiBiCi中，若CA=a,CB=b,CC!=c,則AB=答案bca解析A1B=CBCA=CB(CA+b(a+c)=bca.CC1)=已知O是厶ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點且2OA+OB+OC=0,那么A。OD=OA即Od=Ao.已知空間四邊形ABCD,連結(jié)AC、BD，設(shè)M、N分別是BC、CD的中點，貝UMN用Ab、AC、Ad表示的結(jié)果為A答案2(ADAB)11解析MN

7、二2BD=2(ADAB)已知平行六面體ABCDABCD,則下列四式中:ABCB=AC；AA=AB+B_C+CA；AA=C;、AB+BB+BC+CC=AC.正確的是.答案解析ABCB=AB+BC=AC,正確；AB+BC+CC=AB+BC+CCAC，正確；顯然正確.ABCDABCDA1B1C1D1，化簡下列各式.15如圖所示的是平行六面體ABAB(1)AB+AD+AA(2)DA1AB+BC.解析(1)AB+AD+AA1=AB+BC+A=A(2)DD1AB+BC=DD1(ABAD)=DD1DB=BD116如圖所示的是平行六面體ABCD16如圖所示的是平行六面體ABCDABCD,化簡下列各式.(1)AB+BBDBe；(2)ACAC+ADABe；解析(1)原式二AB+AA+ADAAAD=AB(2)原式二CC+ADAA=AD.17.若GABC的重心，求證GA+GB+GC=0.解析證明：延長AG交BC于D,在AD延長線上取點E,使DE=GD,則四邊形BGCE為平行四邊形，所以GE=GB+GC,又由重心知GE=GA,故GA+GB+GC=0.-1-18如圖所示，在