三角形內角以及證明

1、關于三角形內角和證明第1頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四本節(jié)課學習目標1知識與技能:掌握三角形內角和定理，進一步熟悉證明方法和表述2過程與方法：通過拼接和折疊的方法感受三角形內角和為1803.情感態(tài)度與價值觀：通過實踐操作和交流，鍛煉學生動手和合作能力第2頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四問題：小學我們都已經知道三角形的三個內角和為180度，你還記得是怎么證明嗎？第3頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四 三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的面積比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量

2、量看！”藍用量角器量了量自己和紅，就不再說話了！ 同學們，你們知道其中的道嗎？情景引入第4頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四想一想三角形的三個內角和是180你有什么辦法可以驗證它呢?方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內角和為180. 方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？第5頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四三角形的三個內角和是180圖1圖2探索第6頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四想一想問題：有哪些方法可以得到平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁內角的和是180 從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?3.鄰補角的和是1

3、80 第7頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四21EDCBA三角形的內角和等于1800.第8頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四“行家”看“門道”已知:如圖,ABC.求證:A+B+C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CEAB,則 例題欣賞 你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?. 1=A(兩直線平行,內錯角相等), 2= B(兩直線平行,同位角相等). 又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的C

4、D,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D第9頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四CBEA三角形的內角和等于1800.第10頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四定理證明已知：ABC求證：ABC1800證明：過A作 EFBCEFABC12EFBCB=1 C=2 BAC +B+ C= 1800(兩直線平行,內錯角相等)BAC + 1+ 2=1800（等量代換）第11頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四“行家”看“門道”根據(jù)下面的圖形,寫出相應的證明. 試一試 你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(2)ABCP

5、QRM第12頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四三角形內角和定理三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.這里的結論,以后可以直接運用. 三種語言ABC第13頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四新知應用 1、(1) 在ABC中，C=90，B=50 ， 則A。 (2)直角ABC中, A=5B，則C。 (3)等腰ABC中, A=4B， 則C。

6、 2、證明：四邊形的內角和為360o.比一比，賽一賽看哪一組做得又對又快！第14頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論. 三角形內角和應用DCBAEABCABC結論: 直角三角形的兩個銳角互余.反過來兩銳角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接運用.第15頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四3.如果等腰三角形的一角為100, 則另兩角分別為_ 如果等腰三角形的一角為70, 則另兩角分別為_40、4055、55或70 、40 提高訓練提示：等腰三角形的兩條腰相等，兩

7、個底角相等。即 在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。 4.（1）一個三角形中最多有 個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？（4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .60211第16頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四5、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( )帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去c第17頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四思考題：如圖，已知AMN+MNF+NFC=360，求證：ABCD（用兩種方法證明）DFNMBAC第18頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四學習了本節(jié)課你有哪些 收獲？第19頁，共21頁，2022年，5月20日，15點19分，星期四課堂總結1.三角形的內角和定理2.推論1：直角三角形兩銳角互余 推論2：