三角形內(nèi)角以及證明

1、關(guān)于三角形內(nèi)角和證明第1頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能:掌握三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步熟悉證明方法和表述2過(guò)程與方法：通過(guò)拼接和折疊的方法感受三角形內(nèi)角和為1803.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)踐操作和交流，鍛煉學(xué)生動(dòng)手和合作能力第2頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四問(wèn)題：小學(xué)我們都已經(jīng)知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180度，你還記得是怎么證明嗎？第3頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四 三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：“我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你自己量

2、量看！”藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說(shuō)話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道嗎？情景引入第4頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180你有什么辦法可以驗(yàn)證它呢?方法一:通過(guò)具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180. 方法二:剪拼法.把三個(gè)角拼在一起試試看？第5頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180圖1圖2探索第6頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四想一想問(wèn)題：有哪些方法可以得到平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180 從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?3.鄰補(bǔ)角的和是1

3、80 第7頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.第8頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四“行家”看“門道”已知:如圖,ABC.求證:A+B+C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CEAB,則 例題欣賞 你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?. 1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 2= B(兩直線平行,同位角相等). 又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的C

4、D,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D第9頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.第10頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四定理證明已知：ABC求證：ABC1800證明：過(guò)A作 EFBCEFABC12EFBCB=1 C=2 BAC +B+ C= 1800(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)BAC + 1+ 2=1800（等量代換）第11頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四“行家”看“門道”根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明. 試一試 你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(2)ABCP

5、QRM第12頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三種語(yǔ)言ABC第13頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四新知應(yīng)用 1、(1) 在ABC中，C=90，B=50 ， 則A。 (2)直角ABC中, A=5B，則C。 (3)等腰ABC中, A=4B， 則C。

6、 2、證明：四邊形的內(nèi)角和為360o.比一比，賽一賽看哪一組做得又對(duì)又快！第14頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 三角形內(nèi)角和應(yīng)用DCBAEABCABC結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.反過(guò)來(lái)兩銳角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接運(yùn)用.第15頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四3.如果等腰三角形的一角為100, 則另兩角分別為_(kāi) 如果等腰三角形的一角為70, 則另兩角分別為_(kāi)40、4055、55或70 、40 提高訓(xùn)練提示：等腰三角形的兩條腰相等，兩

7、個(gè)底角相等。即 在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。 4.（1）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？（4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .60211第16頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四5、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( )帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去c第17頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四思考題：如圖，已知AMN+MNF+NFC=360，求證：ABCD（用兩種方法證明）DFNMBAC第18頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？第19頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)19分，星期四課堂總結(jié)1.三角形的內(nèi)角和定理2.推論1：直角三角形兩銳角互余 推論2：