2013屆全國中考數(shù)學(xué)3年2模擬之專題突破4.7圓版

1、圓， 、 選 擇 （ 黑 龍 江 哈 爾 濱 ）如 的 大 小 為 犃犅犗犃犆犅，圓， 、 選 擇 （ 黑 龍 江 哈 爾 濱 ）如 的 大 小 為 犃犅犗犃犆犅，犃犅犆，是的 外 接 ，犗犘 犃 槡，則 于 的 半 徑 為 （陜西 ）如 圖 ，在 半 徑 為 的 圓 犗，犃犅 、犆的 長 為 是 互 相 垂 直 兩 條 弦 ，垂 足 為 犘，犆犇 ，則 o槡犃槡、（第 題（第 題圖 ，犗是 犃犅犆 的 外 （第 題黔 西 南 州 ）圓 ，已 EF+這 樣 看 起 來 ，厘 米 長 的 線 段 內(nèi) 的 點(diǎn) 與 太 平 洋 面 上 的 點(diǎn) ，以 及 整 個(gè) 地 的 點(diǎn) 都 “一 樣 多 ”，后

2、來 幾 年 ，康 托 爾 對 這 “無 窮 集 合 ”問 了 一 系 列 文 章 ，通 過 嚴(yán) 格 證 明 得 出 了 許 多 驚 人 的 結(jié) 論 康 托 爾 的 創(chuàng) 造 性 工 作 與 傳 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 觀 念 發(fā) 生 ，遭 到 一 些 人 說 康 托 爾 是 “瘋 子 、，甚 至 漫 罵 有 人 說 ，康 托 爾 的 集 合 論 是 一 種 “疾 病 ”，康 托 爾 的 概 念 是 “霧 中 之 霧 ”，甚 內(nèi) 能 力 要 圓 的 有 關(guān) 概 會(huì) 利 用 圓 的 定 義 做 出 準(zhǔn) 確 的 判 斷 弧 、弦 、圓 心 角 、弦 心 距 的 關(guān) 能 綜 合 運(yùn) 用 弧 、弦 、圓 心 角

3、、弦 心 距 之 間 的 互推 關(guān) 系 圓 的 性 能 記 住 圓 的 性 質(zhì) ，能 列 舉 圓 的 特 性 過 一 點(diǎn) 、兩 點(diǎn) 和 不 在 一 條 直 線 上 的 三 點(diǎn) 作 能 畫 經(jīng) 過 不 在 同 一 直 線 上 三 個(gè) 點(diǎn) 的 圓 圓 周 角 與 圓 心 角 的 關(guān) 系 ，直 徑 所 對 圓 周 角 的特 征掌 握 同 弧 所 對 圓 周 角 等 于 圓 心 角 的 特 性 ，會(huì)利 用 直 徑 所 對 圓 周 角 是 直 角 解 題 三 角 形 的 外 心 與 內(nèi) 能 區(qū) 分 外 心 與 內(nèi) 心 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別 ，能 畫 出 三角 形 的 外 心 與 內(nèi) 心 切 線 的 概

4、 會(huì) 做 一 個(gè) 圓 的 切 線 切 線 與 過 切 點(diǎn) 的 半 徑 的 關(guān) 切 線 與 經(jīng) 過 切 點(diǎn) 的 半 徑 垂 直 ，凡 切 線 存 在 必將 切 點(diǎn) 與 圓 心 相 連 切 線 的 判 掌 握 切 線 的 判 定 定 理 ，能 靈 活 運(yùn) 用 它 解 題 過 圓 上 一 點(diǎn) 畫 圓 的 計(jì) 會(huì) 進(jìn) 行 有 關(guān) 圓 的 計(jì) 算 弧 長 及 扇 形 面 積 的 計(jì) 牢 記 弧 長 公 式 及 扇 形 面 積 公 式 圓 錐 的 側(cè) 面 積 和 全 面 積 的 計(jì) 能 進(jìn) 行 圓 錐 側(cè) 面 積 、全 面 積 、圓 柱 側(cè) 面 積 、全面 積 的 計(jì) 算 ，遼 寧 鐵 嶺 ）如 中 ，半

5、 o犃 ，犃犗犅 用 陰 影 部 分 的 扇 形 圍 成 的 圓 錐 底 面 圓 的 半 徑 長 是 （ 廣 州 ）如 犗點(diǎn) 的 弧 長 為 ， 劣 ，犅犆 犗犅槡槡（第 題（第 題 犗犅 ，遼 寧 鐵 嶺 ）如 中 ，半 o犃 ，犃犗犅 用 陰 影 部 分 的 扇 形 圍 成 的 圓 錐 底 面 圓 的 半 徑 長 是 （ 廣 州 ）如 犗點(diǎn) 的 弧 長 為 ， 劣 ，犅犆 犗犅槡槡（第 題（第 題 犗犅 ，自 己 動(dòng) 手 慶 ）已 知 ：如 重犆，o 在犗上 ，的 度 數(shù) 為 犃犆犅 銅 仁 ）小 紅 要 過 生 日 了 ，為 了 籌 （第 題（第 題生 日 聚 會(huì) ，準(zhǔn) （半 徑 為 ，

6、犃、犅、的 長 為 ）如 圖 ， 犗是 圓 周 上 三 點(diǎn) 用紙 板 制 作 一 個(gè) 底 面 半 為 ，母線 長 犅犃犆，劣 犅生 日 禮 帽 ，則 這 禮 帽 的 側(cè) 面 積 為 畢 節(jié) ）第 三 十 屆 奧 運(yùn) 會(huì) 將 年 月日 （江 ）如 圖 ，在 平 面 直 角 坐 系中，的 圓 英 國 倫 敦 開 幕 ，奧 運(yùn) 會(huì) 旗 圖 案 有 五 個(gè) 圓 環(huán) 組 成 ，右 圖 也 是 一 為，長 數(shù)狓狔五 環(huán) 圖 案 ，在 這 個(gè) 五 個(gè) 圓 中 ，不 存 在 的 位 置 關(guān) 系 是 的 圖 象 截 的 犘的 值 是 犃離切交外 犪槡槡槡槡（第 題 （湖 長 沙 ）已 犗 、犗 半徑分 別 狉的

7、 值 是 狉 ，若 兩 圓 二 、 填 空 交 ，則 圓 心 o可 能 （第 題（第 題浙江 衢 州 ）一 個(gè) 人 工 ，犃犆犅犃是 上 一 這 個(gè) ，橋 ，已 知 犃，測 圓 周 工 湖 的 直 為 犃 （ 黑 龍 江 齊 齊 哈 爾 ）用 半 徑 ，心 角 扇 槡槡槡 圍 成 一 個(gè) 圓 錐 ，則 圓 錐 的 高 （槡吉 林 長 春 ）如 圖 與 正 六 邊 的 o犃犅犆犇 犮，下 、犌，則 點(diǎn) 犆，犅犪，犆犫，犃山 東 日 照 ）知犃犆 犅于o 、犗犈別 交 于 所 對 的 圓 周 的犉犉犉犘大 小 為 犪選 項(xiàng) 犗的 半 徑 的 是 犪（第題 （鄂 州 ）圓 錐 的 底 面 直 徑 是

8、 ，母 線 ，圓錐 的 側(cè) 面 積 EG來 自 數(shù) 家 的 巨 大 精 神 壓 力 終 于 摧 垮 了 托 爾 ，使 他 心 力 交 瘁 ，了 精 癥 ，被 送 醫(yī) 年 行 的 第 一 次 國 際 數(shù) 學(xué) 家 會(huì) 議 上 ，他 的 成 就 得 到 承 認(rèn) ，偉 大 的 哲 學(xué) 家 、數(shù) 學(xué) 家 羅 素 稱 贊 康 托 爾 的 工 作 “可 能 是 這 個(gè) 時(shí) 代 所 夸 耀 的 最 巨 大 的 工 作 ”康 托 （ ）于彼 得 堡 一 丹 麥 猶 太 血 統(tǒng) 的 富 商 家 庭 ，歲 隨 家 遷 居 德 國 ，自 幼 對 學(xué) 有 濃 （形 的 （，長 為 ，則 福 建 莆 田 ）若 扇 形 的

9、 圓 心 角 三 、 解 答 （直 徑 自 貢 ）如 徑 犃犆 ，以為肇 慶 ） 如 圖 ，中，犃犃犅犆犃犅犈 、犃犃犅犆是 正 三 角 形 ，曲 犆犇犈犉叫犃于 ，犅于 ，連 交 犆犇 、弧 犇犈 、求 證 做 正 三 角 形 的 漸 開 線 ，其 中 的 圓 心 依 點(diǎn)犈犘 （形 的 （，長 為 ，則 福 建 莆 田 ）若 扇 形 的 圓 心 角 三 、 解 答 （直 徑 自 貢 ）如 徑 犃犆 ，以為肇 慶 ） 如 圖 ，中，犃犃犅犆犃犅犈 、犃犃犅犆是 正 三 角 形 ，曲 犆犇犈犉叫犃于 ，犅于 ，連 交 犆犇 、弧 犇犈 、求 證 做 正 三 角 形 的 漸 開 線 ，其 中 的

10、圓 心 依 點(diǎn)犈犘 的長 是 （）犇 犃，那 么 曲 線 犆犇犈犉的 中 點(diǎn) 犅（）犅犈犆 犃犇； 犇犘 犃（第 題（第 題的 直 徑 ，犅 浙 江 溫 州 ）如 ，犃犅犗都 （第題犆犃 、犆犅、犇犆、犇犅 ，知，犃是 圖 ，為 優(yōu) 河 北 ）所 在 的 心犃犗犆犃犆犅犅犆 ，在延 長 線 犃，犃犆 犃犅 ，犃槡，犃江 鹽 城 ，犇犈 犆犇是 為 直 徑 的 犃上 一 動(dòng) 犗交 直 犃犇犃犅 （于 ，時(shí)時(shí) ，求 線 （）當(dāng)（）當(dāng)?shù)?長 的 延 犅犅線上 ，的 取 值 范 圍 （）若要 使 點(diǎn) 段（第題（第題（直接，犘相 切 ，切 點(diǎn) 犃 ，犘山東 安 ）如 與交犗，于 ，是 優(yōu) 上 一 點(diǎn) ，

11、犗犆犅犃犃犅犆切 點(diǎn) ，江 蘇 宿 遷 ）如 圖 ，外 一 引 圓 的 切 ，犗犃犃犅，連 犃犆犅，連 犅犆 ，若并 延 交 于 犃犆 （第題犃犅犆，犃犇 犅犆 浙 江 湖 州 ）已 知 ，如 圖 ，在 梯 中犇犆 ，以 ，犇犃為 圓 長 為 半 徑 相 犇犇犃于，交于 點(diǎn) 犉 ，過 犇犈 犅犆 ，足 犅犇（第題（第題（）求 ：四 邊 犃犅犈為 矩 形 中 ，犕犃犖 的 度 數(shù) 為 ，圓 周 黃 岡 ）如 圖 犗犃 ，的 （）若 犃犆犅犕犃的江 西 ）如 圖 ，以 為 圓 心 的 圓 弧 軸 交 犘狓犃犅兩 點(diǎn) 犘 的 坐 標(biāo) 為 （，），點(diǎn) 犃 的 坐 標(biāo) 為 （，），點(diǎn)坐 標(biāo) 為 （第題（

12、第 題G歲 獲 博 ，以后 一 直 從 事 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 與 研 究 他 所 創(chuàng) 立 的 集 合 論 已 被 公 認(rèn) 為 全 部 數(shù) 礎(chǔ)集合 論 的 誕 生：世 紀(jì)數(shù) 學(xué) 新的 分 支微 積 分出 現(xiàn) 之后 的 一二 百 年中 ，這 一嶄 新 學(xué)科 獲 得了 飛 速發(fā) 展 并結(jié) 出 了 豐 碩 成 果其 推 進(jìn) 速 度 之 快 使動(dòng) 中 ，康 托 爾 開 始 探 討 了 前 人 從 未 碰 過 的 實(shí) 數(shù) 點(diǎn) 集 ，這 是 集 合 論 研 究 的 開 （的 兩 點(diǎn) ， （是的 直 徑 ，犃 、是，犅，犃，犆潛 江 ）如 犗犗上山 東 日 照 ）如 的 直 是 犗的 切 線 ，為 切 犃犃犆，

13、犃犅與的 延 長 線 交 點(diǎn) 犈 于 犗犆犇；犇 （）求 證 ： （的 兩 點(diǎn) ， （是的 直 徑 ，犃 、是，犅，犃，犆潛 江 ）如 犗犗上山 東 日 照 ）如 的 直 是 犗的 切 線 ，為 切 犃犃犆，犃犅與的 延 長 線 交 點(diǎn) 犈 于 犗犆犇；犇 （）求 證 ：犃犅犇 犃犈犅 （）若 犃，犇，求 犅求 ：（） 犃犗犃犆（）犃犆 犃犅 犃犇 的 （第 題（第題 （浙 江 義 烏 ）如 圖 ，已 犗的 直 與弦 犆互相相交犃犃垂 直 ，垂 足 為 的 線與弦的 延 長 犈 犅 （）如 圖 ，犃犘犅在的 平 分 線 上 ，犗犃，犅犆于 犉 相 切 點(diǎn) 犆 犘（）求證 ：犆犇 犅犉 （）求

14、證 ：直 線 犘圓 犗 與切 （）求 犗的 半 徑 的 弦（）求 弦 犆的 長 犆（第題（第 題趨 勢 總 圓 的 有 關(guān) 性 質(zhì) 與 圓 的 有 關(guān) 計(jì) 念 之 間 的 相 互 聯(lián) 系 和 知 識(shí) 之 間 的 互 轉(zhuǎn) 解 直 線 和 圓 的 三 種 位 置 關(guān) 系 ，掌 握 切 線 的 性 質(zhì) 和 判 定 是 近 年 各 地 中 考 命 題 查會(huì) 根 據(jù) 條 件 解 決 圓 中 的 動(dòng) 態(tài) 問 的 重 點(diǎn) 內(nèi) 容 ，題 型 以 填 空 題 、選 擇 題 和 解 答 題 為 主 ，有 時(shí) 也 出 握 由 兩 圓 半 徑 的 和 或 差 與 圓 心 距 的 大 小 關(guān) 系 來 判 定 閱 讀 理

15、 解 、條 件 開 放 、結(jié) 論 開 放 探 索 題 這 些 新 題 型 ，分 值 一 般 圓 的 位 置 關(guān) 系 ，對 題 中 出 現(xiàn) 的 閱 讀 理 解 題 、探 索 題 ，要 分 活 運(yùn) 用 圓 的 有 關(guān) 性 質(zhì) ，進(jìn) 行 合 理 推 理 與 計(jì) 年 中 考 有 關(guān) 命 題 的 重 點(diǎn) 圓 的 有 關(guān) 性 質(zhì) 的 應(yīng) 果 在 圓 中 求 弦 長 ，一 般 是 由 圓 心 向 弦 做 垂 線 ，利 用 垂 直 弧 定 理 先 求 弦 的 一 半 的 長 ，如 果 有 直 徑 ，一 般 利 用 直 徑 所 對 圓 周 和 圓 、圓 和 圓 位 置 關(guān) 系 的 判 定 及 應(yīng) 度 來 解 題

16、 ；如 果 有 切 線 ，一 般 均 要 將 圓 心 與 切 點(diǎn) 連 結(jié) 起 、扇 形 面 積 、圓 柱 及 圓 錐 的 側(cè) 面 積 和 全 面 積 的 計(jì) 放 題 、探 索 構(gòu) 造 直 角 ；這 些 看 似 死 其 實(shí) 活 的 方 法 在 解 決 圓 的 題 目 時(shí) 很 方 與 相 似 三 角 形 、三 角 函 數(shù) 的 綜 合 運(yùn) 用 以 及 有 關(guān) 開 解 圓 柱 、圓 錐 側(cè) 面 展 開 組 合 圖 形 的 計(jì) 算 要 靈 活 運(yùn) 用 計(jì) 算 方 法 解 高 分 錦 練 掌 握 圓 的 有 關(guān) 性 質(zhì) ，掌 握 求 線 段 、角 的 方 法 ，解概G年 康 托 爾 開 始 提 出 “集

17、合 ”的 概 念 他 對 集 合 所 下 的 到 義 是 ：把 若 干 確 定 的 有 區(qū) 別 的 （不 論 是 具 體 的 或 抽 象 的 ）物 合 并 起 來 ，看 作 一 個(gè) 整 體 ，就 稱 為 一 個(gè) 集 合 ，其 中 各 事 物 稱 為 該 集 合 的 元 素 人 們 把 康 托 于 年 月 日 給 戴 德 金 信 中 最 早 提 出 集 合 的 那 一 天 定 為 集 合 論 誕 生 日 或 許 根 本 無 法 想 象 它 在 誕 生 之 日 遭 到 激 的 情 景 ，也 會(huì) 不 到 康 托 爾 的 功 績 之 所 常 考 圓 ：（）在 一 個(gè) 平 面 內(nèi) ，線 是 圓 的 切

18、是如 ，犗犃的 半 ，犆犇直 犗犗犃犆繞 它 固 定 的 一 個(gè) 端 o 犗旋 轉(zhuǎn) ，另 一 個(gè) 端 （）圓心為 犗，半 徑 為 所 形 成 的 叫 做 犃的 圓 可 以 看 成 是 所 有 到 距 離 等 于 的 點(diǎn) 組 成 的 圖 與 ：（）連 圓 上 任 意 兩 點(diǎn) 的 叫 做 （）圓 上 任 意 兩 點(diǎn) 間 叫 做 圓 弧 ，簡 稱 圓 心 角 與 圓 周 角 ：（）頂 在的 角 叫 做 圓 心 圓圓 心常 考 圓 ：（）在 一 個(gè) 平 面 內(nèi) ，線 是 圓 的 切 是如 ，犗犃的 半 ，犆犇直 犗犗犃犆繞 它 固 定 的 一 個(gè) 端 o 犗旋 轉(zhuǎn) ，另 一 個(gè) 端 （）圓心為 犗，半

19、 徑 為 所 形 成 的 叫 做 犃的 圓 可 以 看 成 是 所 有 到 距 離 等 于 的 點(diǎn) 組 成 的 圖 與 ：（）連 圓 上 任 意 兩 點(diǎn) 的 叫 做 （）圓 上 任 意 兩 點(diǎn) 間 叫 做 圓 弧 ，簡 稱 圓 心 角 與 圓 周 角 ：（）頂 在的 角 叫 做 圓 心 圓圓 心 到 直 線 的 距 離 等 圓 的 ，則 這 條 直 線 是 該 點(diǎn) 在 ，并 且 邊 都 與 圓 的 角 叫 （）的 切 如 是 狉 犆犇切 周 三 、三 角 形 的 外 接 圓 、 、 圓 的 有 關(guān) 性 的 可 以 做 一 個(gè) 角 形 的 外 接 圓 ：經(jīng) 過 三 角 ， 的 對 稱 性 ：圓

20、既 是 軸 對 稱 圖 形 ，又 是 中 心 對 稱 圖 徑 定 理 及 其 推 論 個(gè) 圓 叫 做 三 角 形 的 外 接 圓 ，外 接 圓 的 圓 心 叫 做 這 個(gè) 三 角 形 的 外 三 角 形 各 邊 都 的 圓 做三角 形 的 內(nèi) 切 圓 ，（）定 理 ：垂 直 于 弦 直 平分 弦 所 的 切 圓 的 圓 心 叫 做 三 角 形 的 內(nèi) 四 、 切 線 長 與 反 證 條 弦 （不 是 直 徑 ） 直 平（）推 論 ：平 于 弦 ，并 線 長 ：經(jīng) 過 圓 外 一 點(diǎn) 作 圓 ，這 點(diǎn) 和 切 點(diǎn) 間的 長 ，叫 做 這 點(diǎn) 到 圓 的 切 線 分 弦 所 對 條 ，心 角 、弧

21、 、弦 之 間 的 關(guān) 系 線 長 定 理 ：從 圓 外 一 點(diǎn) 可 以 引 圓 兩們的同 圓 或 等 圓 中 個(gè) 圓 心 角 、兩 條 弧 、兩 弦中有一組量的 相 等 ，這 一 點(diǎn) 和 圓 心 的 連 線 這 兩 條 切 線，它 們 所 對 應(yīng) 的 其 余 各 組 量 夾 ：首 先 假 設(shè) 命 題 的 結(jié) 論 ，由 此 經(jīng) 過 推 周 角 定 理 及 其 推 論 證法得成出 ，立 ，這 種 方 法 叫 設(shè) ，從 而 得 到 原 命 斷 定 等（）定 理 ：在 圓 或 等 圓 中 ，同 弧 或 等 弧 所 對 圓周角都于 這 條 弧 所 對 的 圓 心 角 反 證 周 角 五 、圓 和 圓

22、的 位 置 關(guān) （）推 論 ：半 圓 （或 直 徑 ）所 的 圓周 角 所 對 的 弦 是 直 二 、直 線 和 圓 的 位 置 關(guān) 種 位 置 關(guān) 系 的 區(qū) 別 易 混 點(diǎn) 剖 用 垂 徑 定 理 進(jìn) 行 證 明 或 計(jì) 算 ，通 常 利 用 半 徑 、弦 心 和以用弦 的 一 半 組 成 的 直 角 三 角 形 求 于 圓 中 一 條 弦 對 應(yīng) 及 圓 內(nèi) 的 兩 條 平 行 弦 與 圓 心 的 位 置 關(guān) 系 有 兩 種 情 況 ，所 弧利垂 徑 定 理 計(jì) 算 時(shí) ，不 要 漏 明 直 線 與 圓 的 相 切 ，一 般 有 兩 種 情 況 的半（）已 直 線 與 圓 有 公 共 點(diǎn)

23、 ，這 時(shí) 連 結(jié) 圓 心 與 公 共 的 切 線 的 性 質(zhì) 和 判 定 徑 ，證 明 該 半 徑 與 已 知 直 線 垂 為 直 為 切 ，犆犇 ，犅垂直（）性 質(zhì) ：如 犗 切 （）不 知 線 與 圓 有 公 共 點(diǎn) ，這 時(shí) 過 圓 心 作 與 已 知 直 圓 的 切 線 于 過 切 點(diǎn) 的 半 犅 犃 犆犇 ，的 線 段 ，證 明 此 線 段 的 長 與 半 徑 相 （）判 ： 經(jīng) 過 半 徑 的 外 端 并 且 這 條 半 徑 的 解 決 兩 圓 相 交 問 題 時(shí) ，常 添 連 心 線 ，公 共 弦 等 輔 助 線 線EG前數(shù) 學(xué) 家 柯 爾 莫 評(píng) 價(jià) 康 托 爾 的 工 作

24、時(shí) 說 托 爾 的 不 朽 功 績 在 于 他 向 無 窮 邁 進(jìn)”因而 只有們 了 解 了 康 托 爾 在 對 無 窮 的 研 究 中 究 竟 做 出 了 什 么 結(jié) 論 后 ，才 會(huì) 真 正 明 白 他 工 作 的 價(jià) 值 之 所 在 和 眾 的 由 數(shù) 學(xué) 與 無 窮 有 著 不 解 之 緣 ，但 在 研 究 無 窮 的 卻 布 滿 了 陷 因 為 這 一 原 因 ，在 數(shù) 學(xué) 發(fā) 展 的 歷 程 中 ，數(shù) 學(xué) 家 們 始 種 懷 疑 的 眼 無 窮 ，并 盡 可 能回 避 這 一 概 念直 線 和 圓 的位 置 關(guān) 相 相 相 圖 公 共 點(diǎn) 個(gè) 公 共 點(diǎn) 名 無直 線 名 無圓 心

25、 到 直線 的 距 離犱 與 半 徑狉 的 大 小關(guān) 系位 外 外 相 內(nèi) 內(nèi) 圖 公 共 點(diǎn)個(gè) 數(shù)犱 與 數(shù) 量關(guān) 使 兩 圓 半 徑 、圓 心 距 、公 共 弦 長 的 一 半 集 中 于 直 角 三 角 形 中 ，犃犅犈 犃犇犘 用 三 角 形 的 有 關(guān) 知 識(shí) 加 以 解 犇 犃，犃犇 弧 的 弧 長 一 定 相 等 ，但 弧 長 相 等 的 弧 不 一 定 是 等 易 錯(cuò) 題 警 解 犇（ 【，山 東 聊 城 ）如 是犃犅犆的 外 圓犃犅犅上 的 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ，過 使 兩 圓 半 徑 、圓 心 距 、公 共 弦 長 的 一 半 集 中 于 直 角 三 角 形 中 ，犃犅犈 犃犇犘

26、用 三 角 形 的 有 關(guān) 知 識(shí) 加 以 解 犇 犃，犃犇 弧 的 弧 長 一 定 相 等 ，但 弧 長 相 等 的 弧 不 一 定 是 等 易 錯(cuò) 題 警 解 犇（ 【，山 東 聊 城 ）如 是犃犅犆的 外 圓犃犅犅上 的 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ，過 點(diǎn) 犘 作 犅犇 的 平 行 線 （）當(dāng) 的 延 長 線 于 犃犘在 什 么 位 置 ，犇的 切 線 ？ 請 說 明 理 為的 切 線 時(shí) ，求 線 的 犇犗犇（ 浙 江 金 華 市 ）如 圖 ，已 的 【犃犈犃犇 徑 ，在上 ，外犗犈犗（）求 犃犅犆的 度 數(shù) ：犃犈是的 切 線 （）求 犗【】 此 題 主 要 考 查 了 切 線 的 判 定 與 性

27、 質(zhì) 以 及 勾 股 定 時(shí) ，求 劣 的 犅犆 犃和 相 似 三 角 形 的 判 定 與 性 質(zhì) ，根 據(jù) 已 知 得 是犃犅犈 犃犇犘解 題 關(guān) 切 線 的 判 定 與 性 質(zhì) 定 是 解 題 的 誤 是出，犅犘犅犘犆 出 犘（）根據(jù)當(dāng) 的 中 時(shí) ，是的 直 徑 ，再 利 犇犘 犅犆 ，犇犘 犘犃 ，出題 得 犗（）利 切 線 的 性 質(zhì) 勾 股 定 理 得 出 半 徑 長 而 得 犃犅犈 犃犇犘 ，的 犇線犅是，犇【下 】（）當(dāng) 的 點(diǎn) 是犗的切【】 本 題 主 式 及 定 義 了 切 線 的 判 定 ；圓 周 角 定 理 ；弧 長 由 公不 牢 是 學(xué) 生 最 常 見 得 錯(cuò) 計(jì) 圓

28、 犃犆 犃犃犘角 定 理 要 強(qiáng) 調(diào) “同 弧 ”的 重 要 犃【】 （ 犃犅都 是 犃所 對 的 圓 周 角 犃犅犆犃犆又的 直 徑 犗犘犅犘犘犘犆犃 犃犆犅犅犃犆犃犅犆 犅犃是犗的 直 ，又又犘犃犆 即犃犅犃犃犈犃犈 犗的 切 犘犃犅犆犇犘犅犆，犇犘犘犃犇犘 （）如圖，連結(jié)o犆 ， 犃 犅o犅 犗的 切 是 等 邊 三 角 犗犅 （）連 結(jié) 犗犅 ，設(shè)犘 犅犆于 犈o 犅犅犗犆 由 垂 徑 定 理 ，犅 犃為在犃犅犈中 ，由 勾 股 定 理 ，劣 的 犃犃槡犃犅 犅犈槡犗的 半 徑 為狉，設(shè)在狉o犈 中 ，由 勾 股 定 理 ，狉）解得狉犇犘 犅犆 又犃犅犈犇 （錢 學(xué) 森 ，年 畢 業(yè)

29、省 理 工 學(xué) 院 并 進(jìn) 行 深 造 學(xué) 習(xí) ，拜 著 名 的 航 空 科 學(xué) 家 馮 交通大學(xué)年 考 麻 門 為 師 ，學(xué) 習(xí) 航 空 工 程 理 論 ，三 年 后 便 獲 得 了 博 ，經(jīng) 馮 卡 門 ，并在高速空氣動(dòng)力學(xué)和噴氣推進(jìn)研究領(lǐng)域中突飛猛進(jìn)，錢 學(xué) 森 成 為 了 加 州 理 工 學(xué) 院 最 年 的教 、 選 擇 （ 浙 江 麗 水 一 模 ）如 福 建 福 州 模 擬 卷 ）一 條 排 水 管 的 截 ，已 ，犃為（的 直 徑 ，犆 、在排 水 管 的 截 面 半 犗o 是 ，截 面 圓 圓 心 犗水 的 距 o ，則 犃犇犆犗 犅犃是 ，則 犃面 （第 題（第 題（第 題（

30、第 題 、 選 擇 （ 浙 江 麗 水 一 模 ）如 福 建 福 州 模 擬 卷 ）一 條 排 水 管 的 截 ，已 ，犃為（的 直 徑 ，犆 、在排 水 管 的 截 面 半 犗o 是 ，截 面 圓 圓 心 犗水 的 距 o ，則 犃犇犆犗 犅犃是 ，則 犃面 （第 題（第 題（第 題（第 題瀘 縣 春 期 福 集 鎮(zhèn) 青 龍 中 學(xué) 中 考 模 擬 ）將 量 角 按圓 形 人 工 ，浙 江 衢 州 ）一 犃是 湖 ，的 方 式 放 置 在 三 角 形 紙 板 上 在 半 圓 犆的 一 座 橋 ，已 知 這 個(gè) 人 工 湖 的 直 犃犃長，測 圓 周 犃犆犅讀 數(shù) 分 別 為 ，的的 大 小

31、為 犃犆犅為 槡槡，犃犅，犃槡 西 城 區(qū) 初 三 一 模 ）如 是犗 直徑 湖 南 婁 底 ）犗半 徑 ，到 圓 心 的 ，犃槡，犃為 犃，犃是 ，么 離 犗位 置 關(guān) 系 是 點(diǎn) 在 圓 犃犃在 外在 圓 畢 節(jié) 模 能 確 ）如 圖 ，將 半 徑 的 圓 形 紙 片 o，則 折 的 長 為 （疊 后 ，圓 弧 恰 好 經(jīng) 過 圓 犃（第 題（第 題 安徽 馬 鞍 山 考 一 模 ）如 圖 ，兩 正 方 形 彼 此 相 且 內(nèi) 接 于 半 圓 ，若 小 正 方 形 的 面 積 為 ，為 該 半 圓 的 半 （第題槡 槡安 慶 模 擬 ）如 圖 ，將 一 個(gè) 半 徑 （槡）槡（槡中 學(xué) 第

32、四 次 質(zhì) 量 檢 測 ）如 的直徑犆、淮 南 市 洞 為 圓 上 兩 ，犃是、心 角 犗，如 圖 放 置 在 線與 重 合 ），然 線犗 犃 ，犃犗等 于 的 扇 犃上 無 摩 擦 滾 動(dòng) 將 這 個(gè) 扇 形 在 直 位 置 ，在 犾個(gè) 過 程 中 ，點(diǎn) 犗運(yùn) 動(dòng) 到 路 徑 長 度 為 犗（第 題（第 題（第 題六 合 區(qū) 模 擬 ）如 圖 ，把 使 點(diǎn) 犃 浙 江 省 金 華 市 犗，犇模 ）如 犃犅犆內(nèi) 接 于 是的 外 接 圓 對 折 犃犅犆，則 犆犃犇犗的 直 犃犅犆的 度 數(shù) 是 弧犃犅、犃犅犆 的 中 重 合 ，折 痕 分 別 犕犈，犅，則 線 段 犇的 長 為 +年的祖國，他

33、 被 任 命 為 中 力 年 在 努 力 下 ，錢 學(xué) 森 一 家 人 回 到 別 國 防 部 第 成 立 ，錢 學(xué) 森 被 任 命 為 第 一 任 院 長錢 學(xué) 森 的 指 導(dǎo) 下 ，經(jīng) 月 日 ，我 國 第 一 研 究 機(jī) 艱 苦 的 努 力 ，年 月 ，我 國 第 一 枚 國 終 于 研 制 成 （ ，犃犅，犃犅浙 江 泰 順 七 中 模 擬 ）如 的 犗，的 半 徑于 點(diǎn) 犇犇 長 o犆 犃犅 （安 慶 二 模 ）如 ，犃犅 、犃犗的 兩 條 ，的 延 長 線 交 于 點(diǎn) 犇 ，的 點(diǎn)犆的 切 線 o 數(shù) （第題 槡附 中 ）已 知 圓 錐 的 側(cè) （ ，犃犅，犃犅浙 江 泰 順 七

34、中 模 擬 ）如 的 犗，的 半 徑于 點(diǎn) 犇犇 長 o犆 犃犅 （安 慶 二 模 ）如 ，犃犅 、犃犗的 兩 條 ，的 延 長 線 交 于 點(diǎn) 犇 ，的 點(diǎn)犆的 切 線 o 數(shù) （第題 槡附 中 ）已 知 圓 錐 的 側(cè) 槡（ ，師 積 面 展 開 圖 的 圓 心 角 為 ，該 圓 錐 的 母 線 長 為 （第題三 、 解 答 （槡，犃 犗直徑 ，點(diǎn) 犆山 東 德 州 三 模 ）已 知 ：如 槡犆犇，犆犉 犃犉 ，犆犈 犃 為 圓 上 兩 點(diǎn) ，且 犆弧于 犇二 、 填 空 （的 延 長 線 點(diǎn) 犈 金 山 中 考 模 擬 ）已 知 兩 圓 的 圓 心 距 ，中 犅犉 個(gè) 圓 的 半 徑 長

35、 ，么 當(dāng) 兩 圓 內(nèi) 切 時(shí) ，另 一 圓 的 半 徑 ，犃的 面 犇犃犅，犃犆犇 （市 龍 城 中 學(xué) 質(zhì) 量 檢 測 ）如 圖 ，犃、在犗，犅犆， ，犗的 直 犗犃（第題（第 題（第 題 （省 陽 市 二 中 擬 ）如 ，犃切犗于 是、犃 的 一 點(diǎn) ，交犗于 點(diǎn) 犆，點(diǎn) 犆犕上 異 于 犆犃犅，則 犃犇是 的 度 （江 蘇 通 州 興 仁 中 學(xué) 一 模 ）如 ，犃是 半 圓 的 ，則 的 長 ，犗犇犃犆，徑犅 （金 山 區(qū) 中 模 擬 ）在 平 行 四 邊 中 ，犃犅犆犇點(diǎn)為 為 半 徑 的 圓 ，犃犅于 犃犅犈 （）求 ：犃犅犆 犈犃犇； （）如 犃犅 犃犆 ，犃，的 犈（第題 （

36、北 師 附 中 ）兩 圓 的 半 徑 分 別 和 么 這 兩 圓 的 位 置 關(guān) 系 興于圓 心 距 為 （大區(qū) 模 擬 ）如 圖 ，犗，犆是 直 ，犃，犃犅 犆犕 ，犆，犇犕 犆，弦是 犃的 長 （第 題（第 題（第 題O這 是 一 個(gè) 真 實(shí) 的 故 事 故 事 生 的 弗 吉 尼 亞 州 ，曾 經(jīng) 有 一 對 夫 ，男 的 叫 拉 爾 夫 ，女 的 叫 卡 羅 日 ）這 倒 算 什 么 ，到 妹 妹 出 生 了 （年 月 日 ，他 們 的 長 女 卡 莎 琳 出 生 了 ，當(dāng) 卡 莎 琳 過 周 歲 生 日 的 那 天 日 ，他 們 的 另 一 個(gè) 妹 妹 出 生 了 又 過 了 幾 年

37、 ，最 小 的 妹 妹 又 在 他 年 月 日 ，她 們 的 弟 弟 也 出 生 年 月 同 一 天 生 日 里 來 到 人 間 一 對 夫 婦 生 個(gè) 孩 子 ，生 日 相 同 ，這 不 能 不 說 是 一 （ （江 蘇 徐 州 市 模 擬 ）如 圖 ，平 行 四 邊 中 ，福 模 擬 ，菱 的 頂 犃犅犆犇犃犃犅犆犇犃于 、犌，延 在 軸 上 ，為 圓 為 半 徑 的 圓 分 別 ，犃犅交 圓 于 犈 犃犇 、犅在 的 側(cè) ，軸 的 正 半 軸 上 犉犅犃犅犇，狔證：犈犉 （ （江 蘇 徐 州 市 模 擬 ）如 圖 ，平 行 四 邊 中 ，福 模 擬 ，菱 的 頂 犃犅犆犇犃犃犅犆犇犃于

38、、犌，延 在 軸 上 ，為 圓 為 半 徑 的 圓 分 別 ，犃犅交 圓 于 犈 犃犇 、犅在 的 側(cè) ，軸 的 正 半 軸 上 犉犅犃犅犇，狔證：犈犉，點(diǎn) 犉犌犅犃 的 標(biāo) 為 所 在 直 線 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 （）求 線 犃從 （）動(dòng)點(diǎn) 出 發(fā) ，以 每 長 邊 上 的 速 度 ，按 速 運(yùn) 動(dòng) 一 周 的 順 序 在 菱 形 犃犇 犆 犅 設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 為 為 半 徑 的 圓 與 對 角 秒狋為 何 值 時(shí) ，以 相 切 犘為 圓 心 、犃（第 題（第 題 （的 直 徑 ，犃、江 西 昌 十 五 校 聯(lián) 考 ）如 是犗犃犃犆，犃犅是上 的 兩 點(diǎn) ，的 延 長 線 交 于 犗

39、犈 （）求 ：犃犅犇 犃犈犅 （犃、犅、犆、巢 湖 七 中 擬 ）如 圖 ，在犗上 犃，犇半 徑 的 ，犗 犈犇 ，延 犃犃犆，犃犅與相 交 點(diǎn) 犈，犃到 犇犅犇犉，連 犉犃犉 ：犅犇犈 犉犇犃 （）證 （）試 判 斷 直 犃與犗的 位 置 關(guān) 系 ，并 給 出 證 （第 題（第題 （，犃廣 州 白 云 區(qū) 模 ）如 的 直 徑 ，犗犆犇 犃點(diǎn) 犈 于 時(shí) ，的 長 o 的 平 分 線 犗于 ，當(dāng) 在 上 半 圓 （不 犘犆括 點(diǎn) 犃、犅）上 移 動(dòng) 點(diǎn)犘，下 三 個(gè) 結(jié) 論 ，對 的 距 離 保 持 不 變 ； 平 分 下 半 圓 ； 到犆其 中 正 確 的 為 ，請 予 以 證 （第 題因

40、 為 只 要 求 個(gè) 人 生 日 相 同 ，所 以 第 個(gè) 孩 子 的 生 日 沒 有 任 何 限 制 ，可 以 看 做 只 種 結(jié) 果 ，其 個(gè) 孩 的 生 日 分 別 種 結(jié) 果 （假 設(shè) 所 生 的 每 個(gè) 孩 子 的 年 份 都 不 是 閏 年 ，且 各 相 同 ），根 據(jù) 乘 法 原 理 ：個(gè) 孩 子 的 日 共 有 種 不 同 的 結(jié) 果 ，而 要 和 個(gè) 孩 子 生 日 相 同 ，則 只 種 結(jié) 果 ，所 以 ，這 對 夫 婦 個(gè) 孩 子 ，要 生 日 同 的 概 率 為 犘 （犃 不 覺 得 這 個(gè) 概 率 太 小 了 嗎 ，與已 知 于 點(diǎn) 犅犆 犃，的 度 數(shù) 之 差 犃與

41、犆交 星宇 同 學(xué) 是 一 名 的 運(yùn) 行 軌 道 可 以 好 者 ，他 通 過 查 閱 資 料 得 知 ：地 球 、等 于 犆犈犅犆犃犅似 地 看 成 是 為 圓 心 的 兩 個(gè) 同 ，與已 知 于 點(diǎn) 犅犆 犃，的 度 數(shù) 之 差 犃與犆交 星宇 同 學(xué) 是 一 名 的 運(yùn) 行 軌 道 可 以 好 者 ，他 通 過 查 閱 資 料 得 知 ：地 球 、等 于 犆犈犅犆犃犅似 地 看 成 是 為 圓 心 的 兩 個(gè) 同 ，且 這 兩 個(gè) 同 心 圓 在 同 一 平 面 上 ）于 地 球 和 運(yùn) 動(dòng) 速 度 不 同 ，所 以 二 者 的 位 置 和 火 星 三 者 處 在 同 一 條 直 線

42、上 ，斷 發(fā) 生 變 地 球 位 于 地 球 、火 星 的，稱 為 “合 ”；當(dāng) 地 球 和 火 星 三 者 處 在 同 一 條 直 線 上 球 位 、火 星 中 間 時(shí) ，稱 為 “外 ，從 地 球 上 看 ”，當(dāng) 兩 條 視 線 互 相 垂 直 時(shí) ，分 別 稱 為 “東 方 照 ”和 ”知 地 球 千 萬 千 米 ，火 星 千 （第 題（第 題 ，弧 犗犗與 關(guān) 于 中 心 犗（）分 別 求 ”“沖 ”“東 方 照 ”“西 方 照 ”時(shí) ，地 球 與 火 星 的 犆犗、稱 個(gè) ，圓犃犅 、犅犆 、所 圍 成 的 面 積 o離 ；（結(jié) 果 保 留 準(zhǔn) 確 值 內(nèi) 切 ，其 中 一 個(gè) 圓

43、的 半 為 ，兩 圓 圓 心 距 ，另 （）如 果 地 球 上 發(fā) 射 宇 宙 飛 船 登 上 火 星 ，為 了 節(jié) ，的 半 徑 選 擇 在 什 么 位 置 時(shí) 發(fā) 射 較 好 ？ 說 明 你 的 理 所 示 ，已 知 中 ，犃 犅犃 犅犅犃（注 ：從 地 球 上 看 火 星 ，火 星 在 地 球 左 、右 兩 側(cè) 時(shí) 分 別 叫 “東 方 照 ”“西 方 照 槡，將 犃犅犆繞 頂 點(diǎn) 犆 順 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 犃犅犆 犃位線置的，點(diǎn) 在 同 一 條 直 線 上 ，則 經(jīng) 過 的 最 短 犃長 度 （第 題（第 題 次 數(shù) 學(xué) 探 究 性 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 中 ，某 組 要 制 作 一 個(gè) 圓

44、的 正 方 形 紙 片 上 一體 出 該 方 示 相 型 ，操 作 規(guī) 則 是 ：在 一 塊 邊 長 個(gè) 扇 形 和 一 個(gè) 圓 ，使 得 扇 形 圍 成 圓 錐 的 側(cè) 面 時(shí) ，圓 恰 好 錐 的 底 們 首 先 設(shè) 計(jì) 的 方 案 一 ，發(fā) 現(xiàn) 這 圓 的 半 徑 ，設(shè) 計(jì) 了 如 圖 圖 ，的 內(nèi) 接 正 五 邊 的 對 線 犃犇 與 犅犈相 犃犅犆 犇犈不 可 行 ，于 是 他 們 調(diào) 整 了 扇 形 于 犕方 案 二 （兩 個(gè) 方 案 中 ，圓 與 正 方 形 相 鄰 兩 邊 及 扇 形 的 弧 （）請 直 接 出 圖 中 所 有 等 腰 三 角 形 ，方 案 一 中 扇 形 的

45、弧 與 正 方 形 的 兩 邊 相 （）求 證 ：犅犕犅犈 犕犈（）請 說 明 方 案 一 不 可 行 的 理 由 （）判 斷 方 案 是 否 可 行 ；若 可 行 ，請 確 定 圓 錐 的 母 線 長 及 底 面 圓 半 徑 ；若 不 可 行 ，請 說 明 理 （第 題（第 題Q強(qiáng) 了一個(gè)商人，將他捆在樹上準(zhǔn)備殺掉為了戲弄這個(gè)商人，強(qiáng)盜頭子對 他說：“你說我 會(huì)不會(huì) 殺掉你果 ，便 說 ：“你 會(huì) 殺 于 是 強(qiáng) 頭子 發(fā) 呆 了 ，“哎 呀 ，我 怎 么 辦 呢 ，如 果 殺 了 ，你 就 是 說 對 了 ，那 應(yīng) 該 放 你 ；如 放 了 ，你 就 說 錯(cuò) 了 ，應(yīng) 該 殺 掉 是”強(qiáng)盜

46、頭子想不到自己被難住了，心想商人也很聰明，只好將他犅犆 在犃犆犅中，犃 犃犅犆犃犗犆犅犆 犅犇 圓犅犆犃犅犃犅犆年 考 題 探 連 結(jié) 犗犃 ，在 犃犗犆犘犃，犘 犃犗犆 中，犆犗犘 犃犗犆因 犃犗犆連 結(jié) 犗犅 ，犗犅犃中 犃 犃犗 犃犆犅犃犗犅 犃犆犅犃犗連 結(jié) o、，過 犗犗犎犃犅 ，交 犃犅于 點(diǎn) 犎 犅犆 在犃犆犅中，犃 犃犅犆犃犗犆犅犆 犅犇 圓犅犆犃犅犃犅犆年 考 題 探 連 結(jié) 犗犃 ，在 犃犗犆犘犃，犘 犃犗犆 中，犆犗犘 犃犗犆因 犃犗犆連 結(jié) 犗犅 ，犗犅犃中 犃 犃犗 犃犆犅犃犗犅 犃犆犅犃犗連 結(jié) o、，過 犗犗犎犃犅 ，交 犃犅于 點(diǎn) 犎 由 題 意 ，所犕犗犕 犃

47、o犈 犆犇 中，由 勾 股 定 理 可 知 ，犗犎 ，同 理 犗犅的 垂 線 ，垂 足 為 犇 ，（，過 o 作是犃犇o犈 ，且 易 證 犗犘犈 犗犘犎 ，所 o犘 槡的 中 點(diǎn) ，那 ，所 犃犃犇 犇o （是 直 徑 犃陰 影 部 分 的 弧 長 ，所 以 圍 的 圓 錐 底 犃 犇犅 犃犇 犅犆 犃犅 犃犆 圓 的 半 徑 長 同 弧 所 對 的 圓 周 角 等 于 圓 心 角 的 一 犇 是 犅犆的 中 點(diǎn) 禮 帽 的 側(cè) 面 與中 犅犈犃犇 ，犆 犆犃犆犅犅犈犆 犃 犇犆 犅犈犆 犃 犇犆 犃這 五 個(gè) 圓 沒 有 內(nèi) 切 關(guān) 又 在連 結(jié) 犅犇 ，為 直 徑 犃犇犅犃犆犅犃犅犆犆犃犅

48、犇 犃槡犃犅 犅犆槡又犇 是 犅犆的 中 點(diǎn) 槡（o犆，犛 犃犅犆 犛 犃犗犆 犛 犅犗犆連 犅犇犆犇 犅犆 犃犆犅犇 連 犅犆 槡犗犃犃犅槡又犅犇犃犆 犆犈 槡，o 由 與中 犅犘犃犅犃犅犇犅犇犃 犃犅 犃犆 ，犃犇 犅犆 犆犅犗 犅犗犃 ，犆犗狀 槡槡 犅犃犇 犆犅犈 犇犃犅 *犃犅犇 犆犃 犆犃 犇犅犘犅犘犇狀犚 （狔犪 把 犅 犇犘 犅犇 犅 犇犘犇 代 入 ，得 狓（犪）狓犪狓犪 犪 ，狓狓狓狓則由，）槡（狓犃狓犃狔狔犅犃犆犆犈 犅犇 犘犇犃犇 犃犅犆犈 犇犘 槡 槡（狓犃狓犅）狓犃 狓犅 犪 結(jié) 槡 中 犇犃犅 犇犗犅 犇犃犅 去 距 狉 狉犗犗狉 犪 槡或 犪 槡（若 兩 圓 相

49、 交 ，則 圓 槡槡又犃o 狉，槡扇 形 的 弧 長 為 ，從 而 計(jì) 算 出 圓 錐 的 底 槡槡犾半 徑 為 犅 正 六 邊 形 每 一 個(gè) 內(nèi) 角 都 以犉犘犗的 直 徑 犃犅 又又犃 犇犅 犉犗 犇犃犅 ，犃犅 槡利 用 圓 錐 的 側(cè) 面 積 公 式 計(jì) 槡，犃犃 犅 犅利 用 弧 長 公 式 計(jì) 犃犆 犃犅 是 （曲 的 犆犇犈犉犆犃犅又又又 犆犃 犇 犇犃犅犃犅 犅犉犃犅 犆犇，犆犇 犅犉 犃犇犅犇犃犅 犅 犆 犃 犇犇犈 犆犇 ，（）連 犅犇 是 直 徑 犃犆犇 犃犇犅犅犆犇 犅犃犇 犆犇犃 犃 犇犈犃 犇犈 犈犇犆犇犈犇犅 犆犇犃 犈犇犅 犅犆犇，犃又又又 犆犃 犇 犇犃犅犃

50、犅 犅犉犃犅 犆犇，犆犇 犅犉 犃犇犅犇犃犅 犅 犆 犃 犇犇犈 犆犇 ，（）連 犅犇 是 直 徑 犃犆犇 犃犇犅犅犆犇 犅犃犇 犆犇犃 犃 犇犈犃 犇犈 犈犇犆犇犈犇犅 犆犇犃 犈犇犅 犅犆犇，犃 犅犃 犃犃犆犅犃犆 犅犈 犅又的 半 徑 為 犃犃又犗槡犃犈犃 （） 犇犃犈 犅犃（） （ 槡相 切 于 點(diǎn) 犃 （犇 與 犃犅犈犃犅 犃犇 犃犇 犅犆 ，犇犈 犅犆 ，犇犈 犃 犇 犇犃犃犇 犇犈 犆犈犇四 邊 為 矩 形 犃犅犈犇四 邊 為 矩 形 犃犅犈犇犃犅 犇犃 ，犇犈犇犆點(diǎn) 在上犆為 圓 心 ，犇犈 犅犆 犈犆 （第題 犅犆犅犆犅 犽 的 切 線 （犆是犗犽 （犽 ，犃即 犗犆犇 犃犆

51、犇 犃犆犗 o 犗犃 犃犆犆犃犗 則犽 犽 ，犈 犅犆 犅犈犇犆犃勾 股 定 理 ，犇犈 犈犆 犽犗犃犗犆 犃犆犽，即犃犗犆犃犆犗 犽 槡犽 ，得 犃犆犇 犃由犃 犗犆 犃犆犇 犆犉 犈犆槡即 （犃犅 犃犆 （）如 圖 ，連 結(jié) 犅犆 又犃犅 犃犆 犃犅犃犇犅 犅犃犇犃犅 犃犅犇 犃犈犅 在是 直 徑 犃犃犆犅 犃犅犆 中 犃犆犇犃犗犆犅 犃犅犇 犃犈犅，犃犆犇 犃犆犇 犃犅犆 （題 犃犃犃犃犇 犃，犇犃犆犃犃犇 ，犃犃犅犃犇在犃犗 作 犗犘犅點(diǎn)于 點(diǎn) 犇，連 犗犃犃犇 犃犈犃犅 切 圓 犗 于 點(diǎn) 又犘o犆 犘犃 犅犇 犇犃犗的 直 徑 的 平 分 線 上 o犃犘犅oo，犅犇犃犅 犃犃犅犇中

52、犘犅 與圓相作 犆犉 犗犘 足 為 犉 在 犘犆，犘中犅槡（）過 犆，犗犆 （犅 犗的 切 線 是度 數(shù) 是 犃犗犅度 數(shù) 的 一 半 槡犗犆 犘o 犃犇犗 犃犆犅犛犘犆犗 o犆 犘犆o犘 犆犉交 中 在犆 o 槡犗 犆犆犇犕 犆，且犆犇 犇犕 ，犆犈犗 犈o 得 連 結(jié) 犗犃 ，槡犈犉犆犉犆犃 犅 犃犕 槡犗犃犗 槡度 數(shù) 是 犃犗犅度 數(shù) 的 一 半 槡犗犆 犘o 犃犇犗 犃犆犅犛犘犆犗 o犆 犘犆o犘 犆犉交 中 在犆 o 槡犗 犆犆犇犕 犆，且犆犇 犇犕 ，犆犈犗 犈o 得 連 結(jié) 犗犃 ，槡犈犉犆犉犆犃 犅 犃犕 槡犗犃犗 槡槡犗犃 犃槡 結(jié) 犗犃，得 o解 析 連 結(jié) 犗犆 犆犗犇

53、 犆犗弧犆犆犇弧犆犅 犆犇 ，犆犃又犆犃 犆犉 犃犅 ，犆犈犃犇，犆犈犆犉 （第 題犆犈犇 犆犉犅犇犅犉 年 模 擬 提 連 結(jié) 犅犆 ，犃犇 犃犅（）易 犆犃犈 犆 犃犉 犃犆（ 易 求 犆o 向 犅過 作 垂 線 即 犛 犃犆犛 犃犆犛 犆犇犛 犃犆犉 犛 犆犉小 正 方 形 邊 長 是 ，設(shè) 大 正 方 形 邊 長 是 狓，則 的 半 徑 可 表 示 為 槡狓，由 勾 股 定 理 列 出 方 程 （犃犉 犅犉 ）犆 四 邊 是 平 行 四 邊 形 犃犅犆犇求 得 ，即圓 的 半 徑 犃 犅犆 ，犃犇 犅犆 犃犈犃犅 與 犃犈犃犅犃犈犈 犃 犇 為 圓 的 半 徑 犅 犗直 徑 所 對 的

54、 圓 周 角 等 于 ，同 弧 所 對 的 圓 周 犃犈 犅 犈 犃 犇 犃犅犆 犈犃 相 等利 用 勾 股 定 理 求 犅犆 ，所 以 犃解 析 連 結(jié) 犅 犃犗，在等 腰 犃 中由 勾 股 定 理 犃 槡 半 徑 槡，直 犗犃犅 犃犆 犅犃 即 點(diǎn) 在 圓 過 犃 犃犅犅在 直 角 三 角 犃犅，中犃 犗犅 犃 犃犅 o 作 犗題 意 犗犃犗犃犅 ， 槡過犅犆 可 以 視 為 以 為 圓 以 o 長 為 半 徑 ，犃作犃犎 犅犆，犎犎 犈 圓 為 垂 犃心 角 為 ，所 經(jīng) 歷 的 弧 長 倍 ，即 到路 o犗犅 長 為 交犃在 直 角 三 角 形 犃 犅 ，中于 點(diǎn) 犉 ，于 點(diǎn) 犌 ，連 犃 犇犅犃 犅 犅犆 ，則 犃犉犃犇犉犅犃犉犃犅犅犌犅犇 犈犇犇犉結(jié)犃犌得 由 弧 長 公 狉 ，由 圓 錐 犾為 圓 心 犃 犾 面 積 公 犃犃犌 兩